《1.1 認識三角形（第2 課時）》教學設計

浙江省樂清市大荊鎮第一中學 李建標

【教材分析】

1.地位和作用。

本節課主要研究三角形的三條線段：高線、中線和角平分線。這是三角形中三個重要的基本概念，是研究三角形的基礎。三角形的有關內容既是上學期所學線段和角的延續，又是后續學習全等三角形和四邊形的基礎，在知識體系上具有承上啟下的作用。

2.教學目標。

（1）了解三角形的角平分線、中線、高線的概念；

（2）會用量角器、刻度尺畫三角形的角平分線、中線和高線。

3.重難點。

重點：三角形的角平分線、中線、高線的概念。

難點：例2 涉及三角形的角平分線、高線和三角形內角和等知識，是本節課的難點。

【教學過程】

一、復習引入

問題1：通過前一節課的學習，我們對三角形有了哪些認識呢？

問題2：結合小學的知識，你對三角形還有其他的認識嗎？

學生可能會提出三角形的高、三角形的面積公式、周長等，再通過師生交流發現求三角形的面積需要用到高。

追問1：請哪位同學來說說對三角形的高的理解？

二、探究新知

（一）探究一：三角形的高線

1.畫一畫：請同學們在紙上畫出個三角形，并畫出它的高。

在學生畫圖的過程中，老師收集自己需要的一些素材，如不同類型的三角形的高、有典型錯誤的等等。用多媒體展示收集的素材，請同學們進行點評，指出有哪些地方是不正確的，并說明如何訂正。這樣通過學生找錯糾錯的過程，從形的角度加深學生對三角形高線的理解。

追問1：通過前面的討論發現三角形的高是一條什么線？它的兩個端點在什么位置？

2.概念：通過師生交流討論，歸納高線的定義——從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。

得出高線的定義后，讓學生再一次細讀高線的定義，并思考：

（1）AD 成為三角形的高線，必須滿足什么條件？

（2）由AD 是△ABC的BC 邊上的高，你能得到什么？

通過這兩個問題說明定義既是判定，又是性質，并用幾何語言表示。

3.性質。

追問2：請觀察前面所畫的三種三角形的高線，你有什么發現？

在學生回答的基礎上，結合圖形引導學生得出結論。

（二）探究二：若點D 是線段BC 上的動點（不包括B，C），那么在點D 的移動過程中，你認為還有哪些位置是特殊的？

預設：（1）點D 在BC 的中點；（2）AD 恰好平分∠BAC。

在學生回答的基礎上，老師給出三角形另外兩條重要線段的名稱：中線和角平分線。

教師：請同學們模仿剛才對高線的探究過程，在以上兩種情況中選擇一種進行自主探究，再前后桌四位同學為單位組成一小組，進行討論交流，最后派代表發言，匯報自己組內的探究結果，其他小組進行補充糾正。（提示：①定義；②圖形的位置；③條數、交點情況）

小組合作后請小組代表發言，最后師生共同總結歸納。

（設計意圖：讓每一個學生都主動參與學習，讓學生在自主學習中得到發展，樹立信心，培養學生的分析能力、歸納和概括能力）

三、應用新知

例題：如圖1，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高線，AE 是△ABC的角平分線。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE 的大小。

變式：如圖2，AD 平分∠BAC，交BC 于點D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 邊上的高。求∠BAC，∠BCE 的度數。

四、課堂小結

為了優化認知結構，完善知識體系，我設計了這樣三個問題：

1.通過本節課的學習，你學會了哪些知識？

2.通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

3.通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？你還有哪些疑惑？