追“錯因”：讓數學學習結出美麗的“正果”
——對幾類數學練習題后的教學思考

廣東省廣州市海珠區后樂園街小學 李秀瓊

數學教學過程中，師生間平等的對話與思維的碰撞，使數學學習充滿著生命力和再造力，用心激發與鼓勵每一個孩子說出真實想法，給予他們思考、辯證、求真的機會，教師同時也在反思調整自己的教學行為，教學中相得益彰的精彩美麗就在這樣的教育磁場上產生。

例1：在“長方體和正方體”單元的練習中，有這樣一道填空題：用棱長為1cm 的小正方體拼成一個比它大的正方體，至少需要用這樣的小正方體（ ）個。

班上小部分學生都不約而同地給出了“4”的答案。為什么孩子們想到的答案會是“4”呢？究竟是怎樣想的呢？針對這個典型的錯題，我分別與幾個孩子進行了以下教學對話：

師：小濤，你給出的答案是“4”，你是怎樣想的呢？

小濤：我是這樣想的，用4 個小正方體拼成的立體圖形，正面就是一個正方形，所以我認為就是拼成一個大的正方體了。

師：小杰，你給出的答案也是“4”，你說說你是怎樣想的？

小杰：我是這樣想的，用4 個小正方體拼成的立體圖形，前面長和高都是2cm，所以4 個小正方體就可以拼成一個大正方體了。

旁聽生1：聽起來，你們兩個說得好像都挺有道理的。

旁聽生2：好像不對哦，因為這個立體圖形的長和高是2cm，但是寬還是1cm 啊！

師：那究竟什么才是正方體呢？正方體的特征是怎樣的呢？

小濤：我知道了，正方體的長、寬、高都要相等，所以如果用4個小正方體來拼，那長、寬、高就不一樣呢！應該是用8 個小正方體去拼，這樣才是一個標準的正方體。

小杰：老師，我也明白了，如果再碰到這類題目，我覺得我要簡單畫個草圖，這樣可以更加形象地表示出來。

……

雖然“4”不是合適的答案，但是因為小濤、小杰和同學們的回答，讓大家都經歷一次了頭腦風暴，師生再一次深刻地認識了正方體這個立體圖形的空間表象，通過師生交流、生生探討這樣的樸實對話，筆者更加清楚孩子們的真實想法，孩子們也知道自己的知識誤區，也懂得反思糾正，這樣創設的錯題小談話顯然隱藏著課堂背后另一番的教學精彩。

例2：在五年級上冊的“行程問題”的考查練習中，有這樣一道典型錯題：

生1：

生2：

生3：

面對這樣的錯題答案，教師習慣的思維水平和認知水平，不一定能準確理解到學生的錯題原因，孩子們真實的想法究竟是怎樣的呢？于是，我對這三位孩子進行了單獨訪談，想法如下：

生1：我把若干小時后看成總路程，就想“總路程-乙走的路程-甲走的路程=兩車相距的路程”，也從看圖中，認為“乙走的路程-c千米=甲路程”。

生2：這道題是用長路程-短路程的，但當時做題時沒有看清楚圖，沒有看到行車方向的箭頭，就看到甲車在前，乙車在后，所以就認為“甲車路程-乙車路程=兩車相距的路程”。

生3：看到圖意，受到之前學習的線段圖的影響，兩部分合起來就是加法，所以就認為是“甲路程+乙路程=兩車相距的路程”。

……

通過這次訪談，筆者了解到原來學生已有的生活經驗、已有的求總數的線段圖知識、總數與部分數的數量關系等因素都會影響到部分學生對于同方向行駛的追及行程問題的理解和掌握。

【教學反思】

（一）識“因”，讓我學會站在錯者的角度

在第一個案例中，當部分學生不約而同地填下“4”這個答案時，教師就是要“換位思考”，這些孩子為什么會有這種答案？他們當時的真實想法是怎樣的呢？他的客觀認識世界是怎樣的呢？

（二）探“因”，讓我學會傾聽錯者的想法

當教師學會傾聽孩子錯誤答案背后的想法，在與學生的對話中讀懂學生，才有可能明辨是非，才可真正做到“知其所以然”，傾聽孩子的想法，在“對話”中理解學生思維上的困惑與需求。

（三）辯“因”，讓我學會挖掘背后的價值

經過多次的錯題訪談后，我發現每一道錯題原因的背后都可能會產生亮麗的風景線，每一道錯題只要充分利用，善于挖掘，那將可能發揮著不可估量的價值。

（四）享“因”，讓我再次拉近師生的距離

當我發現學生出現普遍錯題時，我善用平和的心態去看待，用溫和的態度與學生交流，用激勵的語言去鼓勵孩子表達想法，了解錯因，用引導的語言鼓勵孩子創新探究。

錯題的外表本身并不美麗，但只要教師和學生都重視它們，充分地利用它們，把其內在“因”的隱形價值發掘出來并盡可能發揮和利用，這樣原生態的數學學習肯定會結出精彩美麗的“果”！