“點子”效應在小學幾何教學中的應用

浙江省寧波市鄞州區堇山小學 汪科波

鑒于數學抽象性與小學生思維直觀性的矛盾，學生學習數學必須借助身邊熟悉的直觀形象素材，在運用這些素材時逐步抽象、概括提煉，從而內化數學知識、使其生長，讓數學變得“可看見、可觸摸”。在圖形與幾何領域中，“點子圖”是低段教學教材和廣大教師比較青睞的學具，本文將具體闡釋“點子圖”在《四邊形的認識》這一課中的應用價值。

一、以“想象”為入口，在“比較”中促使學生啟動空間觀念

據前測了解，學生完全能夠畫出四邊形，對于四邊形的認識已經有了一定的積累。為此，課始，我開門見山直入主題，問：“四邊形長什么樣呢？請你閉上眼睛在腦海中先想一想。”雖然只有短短幾秒鐘的時間，卻給予了學生在大腦表層呈現四邊形表象的過程，正是這一次想象，打開了認識四邊形、建立空間觀念的大門。把想到的四邊形畫在紙上，呈現各種大小形狀不一的四邊形，從而激發學生質疑：為什么大小形狀不一的圖形都是四邊形？它們有什么共同之處？四邊形的特征水到渠成，更為重要的是有意識地引導學生從邊和角的角度學習圖形，空間觀念的線索已經啟動。

二、以“點子圖”為支架，在“思辨”中促進空間觀念可視化

通過第一板塊的學習，學生從初步感知到鞏固應用，內心已經建構了四邊形的特征，表象表征均已形成。為此，我設計了第二板塊：在點子圖上畫出幾個不同的四邊形，并說說不同。從三個層次進行，主要是第一層次的反饋，體現點子圖的可視化價值。

第一層次：長方形和普通四邊形（如圖1），先判斷是不是四邊形，不同在哪？有了點子圖的支撐，學生觀察對比發現，兩個四邊形的4個角不同，第一個四邊形4 個角都是直角，第二個四邊形有2 個銳角、2 個鈍角。4 個角都不是直角，點子圖幫助學生建構正確的直角表象。我及時表揚并追問：“為什么要表揚他？”引導學生從“角”的角度觀察是一種好方法，呼應了四邊形作為種子課的作用。有了好的引導力與思辨力，學生繼而發現還可以從“邊”的角度發現不同。我沒有停止腳步，繼續追問：“你是怎么知道第一個圖形邊相等？”學生有意識地去數點子，從數點子發展到數格子，從表象意識過渡到了用量化來刻畫描述表征，使虛無縹緲的空間觀念有了量的支撐，可視化很強。第二層次：長方形和正方形（圖2：凸顯邊的觀察角度），第三層次：長方形和平行四邊形（圖3：凸顯角的觀察角度）。通過三個層次的“思辨”和“交流”，使學生感受到特殊的四邊形，盡管特殊，但只要有4 條直邊、4 個角就都是四邊形。點子圖不但使圖形知識可視化，更為重要的是空間觀念也得到了可視化。

三、以“點子圖”為襯里，在“分類”中促使空間觀念可生長

在實驗環節，老教材中安排了四邊形分類，學生分類非常困難，分類標準不一，無從下手。為此，我把分類放在了第二板塊的第二個環節，在“在點子圖上畫出2 個不同的四邊形”之后。有了“找不同”的活動，學生已經掌握了從邊和角的角度思考的方式，同時還積累了特殊四邊形的特殊性，這為分類活動打好了基石。我特意準備了帶有點子圖的圖形學具（以點子圖為襯里），小組合作，根據直角、4 邊相等、對邊相等多元分類，思維活躍。在分類中理清這些四邊形的特殊性與共性的關系，為第二課時長方形和正方形的學習做好了鋪墊。

四、以“點子圖”為橋梁，在“變化”中促進空間觀念系統化

在平鋪的點子圖中，有一個普通的四邊形，可以任意拉動一個點，使其變成平行四邊形、長方形、正方形。在這個游戲中，要求學生操作之前先想象。連續四問不僅幫助學生再一次回顧了四邊形的特征，又幫助學生理清了這些四邊形之間的關系。當移動的兩個點重疊時，四邊形便變成了三角形。通過想象，整節課首尾呼應，圖形之間的關系更加密切、更加系統化，空間觀念也得到了滲透與提升。

總之，低年級幾何圖形教學作為小學“圖形與幾何”領域的起始內容，是學生后續學習的基礎和前提，對其圖形概念的生成和認知能力的發展有深遠的影響。教師應該因材施教，創造學生熟悉而直觀形象的素材，幫助學生獲得數學知識，發展空間觀念，提升學生的數學核心素養。