對(duì)圓錐曲線概念教學(xué)的思路研究

浙江省寧波市五鄉(xiāng)中學(xué) 姜路燕

總體來(lái)說(shuō)，在高中《圓錐曲線》這一部分內(nèi)容中，學(xué)生主要會(huì)接觸到三個(gè)不同的概念，分別為：橢圓概念、雙曲線概念以及拋物線概念。在橢圓概念教學(xué)中，教師可以借助直觀展示、折紙模型的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)理解，加強(qiáng)學(xué)生的抽象思維；在雙曲線概念教學(xué)中，教師可以以橢圓概念教學(xué)為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生站在已學(xué)知識(shí)的角度進(jìn)行正向推導(dǎo)，也可以借助對(duì)比分析以及分析兩定點(diǎn)距離差的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索；在拋物線概念教學(xué)中，教師可以結(jié)合前兩部分進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)匯總，通過(guò)綜合教學(xué)的方式進(jìn)行知識(shí)講解。下面列舉幾點(diǎn)圓錐曲線概念教學(xué)的具體思路。

一、設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間是存在較為緊密的聯(lián)系的，所以在組織學(xué)生對(duì)圓錐曲線概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以合理地以已學(xué)知識(shí)點(diǎn)為切入口，站在知識(shí)復(fù)習(xí)的角度，組織學(xué)生對(duì)這一概念形成接受狀態(tài)，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

例如，當(dāng)教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)《橢圓的概念以及性質(zhì)》這一部分的知識(shí)時(shí)，就可以先為學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題：“假設(shè)現(xiàn)在我們用一個(gè)幾何平面切割一個(gè)圓柱體，在切割結(jié)束后，我們會(huì)觀察到哪幾種圖形？”當(dāng)問(wèn)題提出后，教師可以組織學(xué)生利用手邊的書(shū)本以及試卷，做一個(gè)簡(jiǎn)單的折紙模型，組織學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察的方式總結(jié)出正確的答案，也就是“正圓和橢圓”。當(dāng)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師可以進(jìn)行深度引導(dǎo)，詢問(wèn)學(xué)生：“應(yīng)該如何區(qū)分正圓和橢圓之間的區(qū)別？如何去定義一個(gè)橢圓？”貫徹核心概念教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)理解深度。在這一階段的活動(dòng)完成之后，教師可以正式為學(xué)生創(chuàng)建問(wèn)題情境，通過(guò)情境對(duì)學(xué)生的思維以及情感形成有效調(diào)動(dòng)。

首先，教師可以組織學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)；后鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析的方式，對(duì)圓與橢圓之間的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)進(jìn)行查找，加強(qiáng)學(xué)生的自主探究能力；最后，教師可以通過(guò)假設(shè)問(wèn)題的方式，要求學(xué)生對(duì)橢圓截面、切線以及兩定點(diǎn)距離和等數(shù)學(xué)信息進(jìn)行推導(dǎo)，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、優(yōu)化概念教學(xué)的方式

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)應(yīng)用多種不同的解題方式去對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理，比如數(shù)形結(jié)合法、類(lèi)比推理法以及聯(lián)想發(fā)散法等等。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生所采用的學(xué)習(xí)方式也會(huì)存在一定差異，因此在組織學(xué)生對(duì)圓錐曲線概念知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師就可以通過(guò)多種不同的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，注意貫徹“授人以漁”的教學(xué)理念，幫助學(xué)生了解問(wèn)題的解答思路，從而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，教師在組織學(xué)生對(duì)“圓錐曲線的最值求解問(wèn)題”進(jìn)行解答時(shí)，通常可以采用幾何分析法以及代數(shù)分析法這兩種不同的解題方式進(jìn)行問(wèn)題切入。幾何分析指的是將題干中的幾何條件以及已知結(jié)論提取出來(lái)，通過(guò)數(shù)形分析的方式將幾何信息轉(zhuǎn)化為圖形信息，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答；代數(shù)分析指的是將題干中所存在的某一變量視為切入點(diǎn)，制定合理的目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行最值求解。

在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，教師首先需要通過(guò)幾何分析法對(duì)題干信息進(jìn)行處理，將AN 兩點(diǎn)和的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，然后組織學(xué)生站在“極限思想”的角度，對(duì)兩點(diǎn)和的相關(guān)信息進(jìn)行驗(yàn)證，完成問(wèn)題解答。

三、強(qiáng)化教學(xué)的訓(xùn)練強(qiáng)度

在圓錐曲線教學(xué)的過(guò)程中，適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練強(qiáng)度，調(diào)整訓(xùn)練的方式，能夠有效加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在此期間，教師也可以借助變形訓(xùn)練的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠形成反向推理的思維，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)理解深度。以上例為例，教師可以保持題目中的原始數(shù)據(jù)不變，要求學(xué)生對(duì)二倍的兩點(diǎn)和最小值進(jìn)行計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化離心率的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，以橢圓的第二定義為驗(yàn)證依據(jù)進(jìn)行問(wèn)題分析，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，在組織學(xué)生對(duì)圓錐曲線概念這一抽象性較強(qiáng)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題情境是教師首要的教學(xué)任務(wù)。在情境中，學(xué)生能夠結(jié)合教師的問(wèn)題輔助，形成清晰的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，也能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)具體化，緩解自身的學(xué)習(xí)難度，提升自己的探究思維。其次，在教學(xué)中，教師也應(yīng)該注意適當(dāng)?shù)貙?duì)教學(xué)方式以及教學(xué)強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整，平復(fù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，緩解學(xué)生的緊張心理，使得學(xué)生能夠全身心地投入到概念學(xué)習(xí)中，強(qiáng)化自己的綜合學(xué)習(xí)效果。