張嘉芮，陳弈澄，董新蕾，王煥杰，齊瑞云

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院·南京·211106；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109；3.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上海·201109)

0 引 言

航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)、精確指向等預(yù)期功能。在整個(gè)工作周期中，航天器的姿態(tài)控制性能決定了其在軌運(yùn)行期間的各類技術(shù)指標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。一方面，由于星載計(jì)算機(jī)資源的限制[1]，控制器在保證姿態(tài)控制性能的前提下，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度是一個(gè)值得關(guān)注的問題。另一方面，在控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)穩(wěn)定性高度依賴于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正常工作。然而，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在系統(tǒng)運(yùn)行過程中可能會(huì)出現(xiàn)逐步或突然的故障，導(dǎo)致控制效率下降[2]，從而降低系統(tǒng)性能甚至導(dǎo)致災(zāi)難性事故。TAFAZOLI M[3]指出航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障中執(zhí)行器故障占34%，因而針對航天器執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制具有很現(xiàn)實(shí)的工程意義。

針對執(zhí)行器故障的航天器姿態(tài)容錯(cuò)控制目前已有大量的研究，CHEN W等[4]通過設(shè)計(jì)觀測器對故障信息進(jìn)行估計(jì)，以完成控制器重構(gòu)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。趙琳等[5]通過設(shè)計(jì)快速終端滑模面完成了容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)，雖然提高了系統(tǒng)的收斂速度但是僅能處理部分失效故障且控制器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。韓宇等[6]用誤差空間拓?fù)渌玫恼`差函數(shù)描述勢能誤差，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了反步容錯(cuò)控制方法，有效地減少系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。肖冰等[7]針對執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模容錯(cuò)方法，該方法無需故障信息和未知參數(shù)，具有較好的魯棒性和快速性。

與此同時(shí)，通信帶寬是提高控制系統(tǒng)效率和能力的限制條件，如何在節(jié)約計(jì)算資源的同時(shí)有效減輕系統(tǒng)的通信總線負(fù)載是航天器控制系統(tǒng)研發(fā)過程中的關(guān)鍵問題。基于此，本文將事件觸發(fā)機(jī)制與容錯(cuò)控制方法相結(jié)合。當(dāng)前針對事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)已有較多研究。SAHOO A等[8]對非線性系統(tǒng)控制器和事件觸發(fā)條件同時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，研究了單輸入單輸出系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)事件觸發(fā)控制律。LI Y X等[9]提出了一種針對單輸入單輸出非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)事件觸發(fā)控制律。以上研究主要針對單輸出非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)事件觸發(fā)控制策略，針對多輸入多輸出系統(tǒng)的研究還較少，比較典型的系統(tǒng)就是航天器的姿態(tài)系統(tǒng)。針對航天器的事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)研究中，SUN S等[10]基于擾動(dòng)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，有效降低了狀態(tài)信號更新頻率，但是其復(fù)雜的事件觸發(fā)機(jī)制不利于節(jié)約計(jì)算資源，也未能考慮航天器受到的外部干擾。LIU Y等[11]針對剛體航天器設(shè)計(jì)了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的滑模控制器，能夠處理系統(tǒng)中的不確定性和外界擾動(dòng)，但是需要知道未知擾動(dòng)以及未知參數(shù)的上界值。ZHANG C X等[12]針對執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)了基于學(xué)習(xí)觀測器的事件觸發(fā)控制器，但未進(jìn)一步將力矩分配到執(zhí)行器，并且其基于狀態(tài)估計(jì)量以及故障干擾觀測量共設(shè)計(jì)了兩個(gè)事件觸發(fā)機(jī)制，其中任一事件觸發(fā)條件滿足時(shí)均會(huì)引起控制信號的更新，無法得到控制器的最小更新間隔。

總的來說，以上針對航天器的事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)研究中，考慮執(zhí)行器故障的情況較少。因此，面對航天器功能的日益增多和總線負(fù)載能力的限制，以及復(fù)雜環(huán)境下飛行器姿態(tài)控制中故障率增高導(dǎo)致的任務(wù)失敗問題，本文提出了一種在事件觸發(fā)機(jī)制下航天器執(zhí)行器故障的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方案，以期解決總線通信壓力大、姿態(tài)控制執(zhí)行器卡死和部分失效的問題。

本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，介紹了航天器姿態(tài)模型，以及事件觸發(fā)機(jī)制相關(guān)定義并描述了控制目標(biāo)；接著，提出了基于事件觸發(fā)機(jī)制的容錯(cuò)控制器，證明了其穩(wěn)定性以及有效避免了Zeno現(xiàn)象；最后，給出了部分?jǐn)?shù)值仿真結(jié)果以及結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型與問題描述

1.1 數(shù)學(xué)模型

(1)

(2)

航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程描述如下[13]

(3)

式中：J=JT∈R3×3為航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，由固有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0和時(shí)變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJ共同組成，即J=J0+ΔJ；u∈Rn為執(zhí)行器實(shí)際輸出力矩；D∈R3×n為控制分配矩陣；d為外部擾動(dòng)。

考慮執(zhí)行器發(fā)生失效故障或者卡死故障，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

σ)E(t)τ(t)+d

(5)

為了簡化控制器設(shè)計(jì)，在航天器執(zhí)行器出現(xiàn)失效或卡死故障的情況下，對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型作如下假設(shè)。

假設(shè)3當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，控制力矩分配矩陣D總能保證D(In-σ)E(t)DT為正定對稱矩陣。

注1:若D(In-σ)E(t)DT非正定，則該對稱矩陣存在為0的特征值，即姿態(tài)系統(tǒng)中至少有一軸是不可控的，為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。而在實(shí)際中，為保證系統(tǒng)的可控性，執(zhí)行器大多冗余配置，因此假設(shè)3合理。

1.2 問題描述

航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)控制問題可以分為兩部分進(jìn)行討論，第一部分是姿態(tài)容錯(cuò)控制問題，第二部分是減輕控制系統(tǒng)負(fù)載與能源消耗問題。

針對姿態(tài)容錯(cuò)控制問題，本文的控制目標(biāo)可以由1.1節(jié)的推導(dǎo)模型得出，即針對姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生失效和卡死故障的情況，設(shè)計(jì)控制律τ(t)實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)的穩(wěn)定控制，當(dāng)t→∞時(shí)，存在qv→0并且ω→0，或者qv、ω收斂于一個(gè)包含零點(diǎn)的任意小的鄰域內(nèi)。

針對減輕控制系統(tǒng)負(fù)載與能源消耗問題，需要對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖1所示。從圖中可以看出，姿態(tài)控制系統(tǒng)由通信網(wǎng)絡(luò)連接著物理系統(tǒng)和信息處理系統(tǒng)，通信網(wǎng)絡(luò)在兩個(gè)系統(tǒng)之間負(fù)責(zé)傳遞系統(tǒng)的狀態(tài)信息和控制指令，形成系統(tǒng)感知-決策-控制的閉環(huán)。

圖1 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

分析圖1可知，在以上的一個(gè)總線數(shù)據(jù)傳遞周期內(nèi)，存在三個(gè)時(shí)間延遲t1、t2和t3。其中，t1表示傳感器采集信息后通過通信網(wǎng)絡(luò)總線傳遞到航天器機(jī)載計(jì)算機(jī)的傳輸時(shí)延；t2表示航天器機(jī)載計(jì)算機(jī)任務(wù)調(diào)度和信息計(jì)算造成的時(shí)延；t3表示航天器機(jī)載計(jì)算機(jī)傳達(dá)的控制指令到達(dá)執(zhí)行器的時(shí)延。

而航天器的通信總線除了要負(fù)責(zé)以上兩個(gè)系統(tǒng)的信息交互，還要傳遞數(shù)管、熱控等多個(gè)分系統(tǒng)的指令。為了保證航天器的整體性能，避免總線數(shù)據(jù)的丟包以及時(shí)間延遲，需要盡量減少總線的負(fù)載，而減小負(fù)載的同時(shí)，也降低了系統(tǒng)的能耗。基于減少通信負(fù)載的出發(fā)點(diǎn)，此處引入事件觸發(fā)控制思想，通過減小控制器到執(zhí)行器之間的通信次數(shù)來減小系統(tǒng)的通信負(fù)載。

2 基于事件觸發(fā)的姿態(tài)自適應(yīng)容錯(cuò)控制

從XING L T[14]的針對多輸入單輸出系統(tǒng)的將事件觸發(fā)機(jī)制與控制信號整體大小相關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制器中獲得啟發(fā)，本文中的事件觸發(fā)機(jī)制與控制器參數(shù)、系統(tǒng)性能參數(shù)以及滑模變量的大小相關(guān)聯(lián)。由于滑模控制需要系統(tǒng)狀態(tài)首先收斂到滑模面，所以本文事件觸發(fā)的思想就是將事件觸發(fā)機(jī)制與系統(tǒng)狀態(tài)到滑模面的距離相結(jié)合。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，此次允許的測量誤差也較大，可以有更長的更新間隔；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時(shí)，觸發(fā)機(jī)制閾值會(huì)變得更小，可以針對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行更精確的控制以確保其到達(dá)滑模面。

2.1 事件觸發(fā)姿態(tài)自適應(yīng)容錯(cuò)控制器

下文將針對航天器姿態(tài)模型，考慮執(zhí)行器故障，設(shè)計(jì)基于事件觸發(fā)機(jī)制的容錯(cuò)控制器。

首先，設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的滑模面為

S=ω+kqv

(6)

式中：k>0為設(shè)定的常值參數(shù)。此時(shí)引理1成立。

引理1[5]：選擇合適的控制器使航天器姿態(tài)在選取的滑模面(6)上滑動(dòng)，則當(dāng)t→∞時(shí)有qv→0，q0→1以及ω→0成立。

對滑模面進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(1)和式(5)代入，可以得到

D(In-σ)E(t)τ(t)+d+

(7)

(8)

(9)

基于假設(shè)1，可以進(jìn)一步得到

(10)

綜合式(8)到式(10)，可以得到

(11)

接著，基于事件觸發(fā)的思想，設(shè)計(jì)實(shí)際控制信號和事件觸發(fā)機(jī)制分別為

τ(t)=v(ti), ?t∈[ti,ti+1),i=1,2,3,…

(12)

(13)

式中：v(t)為中間連續(xù)控制信號；e(t)=τ(t)-v(t)為測量誤差；0<α<1，ξ>0，k1>0為控制參數(shù)。由e(t)的定義，可以得到

τ(t)=v(t)+e(t)

(14)

為了方便控制器設(shè)計(jì)，設(shè)定如下變量

(15)

由假設(shè)3可得χ>0恒成立，同理可得β>0。雖然β、P中各元素真值未知，但均不隨時(shí)間發(fā)生變化，可以采用自適應(yīng)方法進(jìn)行估計(jì)。由此可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)中間連續(xù)控制律為

(16)

(17)

式中：λ1>0、λ2>0、γ1>0、γ2>0均為設(shè)定的控制器參數(shù)。

2.2 證明系統(tǒng)穩(wěn)定性

(18)

對Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(7)代入，可以得到

(19)

將不等式(11)和事件觸發(fā)控制器的式(12)、(14)、(15)、(16)代入到式(19)中，可以進(jìn)一步得到

(20)

將自適應(yīng)更新律式(17)代入式(20)中，可以進(jìn)一步得到

(21)

(22)

接下來，引入一個(gè)常數(shù)η，其滿足0<η≤k1(1-α)，則式(22)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(23)

定義λmax(J)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J的最大特征值，令

(24)

(25)

式中：Δ具體形式如下

(26)

由此可以得出，事件觸發(fā)姿態(tài)控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局一致最終有界穩(wěn)定，系統(tǒng)中所有的跟蹤誤差信號都能夠最終收斂到邊界內(nèi)，邊界的范圍為

(27)

2.3 證明有效避免Zeno現(xiàn)象

此處需要證明存在一個(gè)時(shí)間t*>0，滿足?i∈Z+,{ti+1-ti}≥t*。由e(t)=τ(t)-v(t)，則在?t∈[ti,ti+1)時(shí)間間隔內(nèi)，可以得到

(28)

注2：本文中使用的事件觸發(fā)控制方法采用了連續(xù)的狀態(tài)反饋策略，其中自適應(yīng)更新律需要使用連續(xù)更新的系統(tǒng)狀態(tài)，在實(shí)際中屬于較強(qiáng)的限制。然而此條件在事件觸發(fā)的領(lǐng)域廣泛使用，可以參考LIU T F[15]、XING L T[16]等的文章；即使在未涉及事件觸發(fā)機(jī)制的航天器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)中也同樣需要連續(xù)的狀態(tài)反饋，具體參考胡慶雷[17]等的文章；并且航天器傳感器如星敏感器和陀螺的采樣頻率可達(dá)32 Hz[18]。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)需要連續(xù)狀態(tài)信號的事件觸發(fā)控制器是可行的。

注3：本文設(shè)計(jì)的中間連續(xù)控制律中含有不連續(xù)的符號函數(shù)，為了避免抖振現(xiàn)象，實(shí)際中通常采用飽和函數(shù)來逼近符號函數(shù)。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制器的有效性，選擇文獻(xiàn)[7]中的航天器模型參數(shù)，基于執(zhí)行器正常和故障兩種工況，對本文提出的基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略(Event-triggered Adaptive Fault-tolerant Control-ler, ETAFTC)與文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)型滑模容錯(cuò)控制策略(Modified Sliding-mode Fault-tolerant Controller, MSFTC)進(jìn)行仿真對比。其中，航天器固有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0=[350,3,4;3,280,10;4,10,190](kg·m2)，時(shí)變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ΔJ=[1+e-0.1t+2μ(t-10)-4μ(t-20)]Λ(kg·m2)，式中，Λ=diag(3,2,1),μ(t≥0)=1且μ(t<0)=0；外部擾動(dòng)d=[A0(3cos(ω0t)+1),A0(1.5sin(ω0t)+3cos(ω0t)),A0(3sin(ω0t)+1)]T，式中A0=1.5×10-5(Nm)為干擾力矩的幅值；ω0=0.0011(rad/s)為軌道角速度。

圖2 航天器四飛輪安裝示意圖

仿真中采用如圖2所示的冗余配置的四反作用飛輪執(zhí)行器組合，每個(gè)飛輪的最大輸出力矩為0.5(Nm)。四元數(shù)的初值為q(0)=[0.17,-0.26,0.79,-0.53]T，角速度的初值為ω(0)=0。相關(guān)控制器參數(shù)為k=0.15、k1=1、α=0.8、ξ=0.1、λ1=0.02、λ2=0.06、γ1=0.1、γ2=0.1。

下面分正常和故障兩種工況來驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)自適應(yīng)姿態(tài)容錯(cuò)控制器的有效性。

仿真工況1：各執(zhí)行器均正常工作。圖3～圖6分別為工況1下的姿態(tài)四元數(shù)、角速度、控制力矩以及事件觸發(fā)間隔的變化曲線。從圖3四元數(shù)變化曲線以及圖4角速度變化曲線可知，本文在自適應(yīng)滑模控制的基礎(chǔ)上引入事件觸發(fā)機(jī)制，可以有效保證系統(tǒng)各狀態(tài)量收斂，在150 s左右到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，并且穩(wěn)態(tài)誤差均在10-3數(shù)量級。通過與文獻(xiàn)[7]中控制策略仿真結(jié)果的對比表明，在工況1下引入事件觸發(fā)機(jī)制，對控制器的動(dòng)態(tài)以及穩(wěn)態(tài)性能影響不大。從圖5控制力矩變化曲線可知，控制力矩保持在同一個(gè)數(shù)值一段時(shí)間后再更新，體現(xiàn)了本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)控制器的特點(diǎn)，只有當(dāng)事件觸發(fā)條件滿足時(shí)才會(huì)更新執(zhí)行器控制信號。從圖5的事件觸發(fā)間隔變化曲線可知，在工況1下事件觸發(fā)間隔較長，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在500 s的仿真時(shí)長中共觸發(fā)195次，平均2.56 s觸發(fā)一次，其頻率為0.39 Hz，文獻(xiàn)[18]中提到星敏感器等傳感器頻率高達(dá)32 Hz，若假設(shè)其等價(jià)于執(zhí)行器更新頻率，本文控制器可以減小98.78%的通信負(fù)載，充分說明本文的事件觸發(fā)控制器在正常工況下可有效減小控制器到執(zhí)行器之間的通信負(fù)載。

(a)工況1下的ETAFTC作用下的四元數(shù)變化曲線

(b)工況1下的MSFTC作用下的四元數(shù)變化曲線

(a)工況1下的ETAFTC作用下的角速度變化曲線

(b)工況1下的MSFTC作用下的角速度變化曲線

(a)工況1下的ETAFTC作用下的控制力矩變化曲線

(b)工況1下的MSFTC作用下的控制力矩變化曲線

圖6 工況1下的事件觸發(fā)時(shí)間間隔

仿真工況2：滾轉(zhuǎn)軸飛輪50 s時(shí)失效80%；俯仰軸飛輪75 s時(shí)失效70%；偏航軸飛輪100 s時(shí)失效50%；冗余安裝的第四個(gè)飛輪在150 s時(shí)卡死于當(dāng)時(shí)所處力矩。圖7～圖10為工況2下的仿真結(jié)果。從圖7和圖8中可知，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生上述故障時(shí)，本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)控制器仍然能夠使姿態(tài)系統(tǒng)在270 s到達(dá)穩(wěn)定，且四元數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差仍然保持在10-3數(shù)量級，角速度的穩(wěn)態(tài)誤差為10-4數(shù)量級，說明在發(fā)生執(zhí)行器故障情況下本文設(shè)計(jì)的控制器仍能保持系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。通過與文獻(xiàn)[7]中控制策略仿真結(jié)果的對比表明，在工況2下引入事件觸發(fā)機(jī)制，對控制性能的影響不大。從圖10中可以看出，在發(fā)生執(zhí)行器故障后，事件觸發(fā)間隔仍較長，在600 s的仿真時(shí)長中共觸發(fā)142次，平均3.08 s觸發(fā)一次，其頻率為0.33 Hz，說明在故障情況下本文的控制器依然可以在保證姿態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)有效減少控制器與執(zhí)行器的通信頻率，且通信頻率并未隨著故障的出現(xiàn)而發(fā)生頻率陡增等情況，進(jìn)一步說明了該事件觸發(fā)自適應(yīng)容錯(cuò)控制器具有良好的魯棒性。

(a)工況2下的ETAFTC作用下的四元數(shù)變化曲線

(b)工況2下的MSFTC作用下的四元數(shù)變化曲線

(a)工況2下的ETAFTC作用下的角速度變化曲線

(b)工況2下的MSFTC作用下的角速度變化曲線

(a)工況2下的ETAFTC作用下的控制力矩變化曲線

(b)工況2下的MSFTC作用下的控制力矩變化曲線

圖10 工況2下的事件觸發(fā)時(shí)間間隔

4 結(jié) 論

針對航天器姿態(tài)模型，綜合考慮節(jié)約通信資源以及執(zhí)行器發(fā)生部分失效和卡死故障的情況，設(shè)計(jì)了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略。本文中的控制器不僅能夠保證故障情況下的姿態(tài)控制精度，而且可以有效降低控制器和執(zhí)行器之間的通信頻率，同時(shí)它結(jié)構(gòu)簡單、無需故障信息，可以有效節(jié)約星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算資源。