準確理解例題的知識點引導學生學好小數除法

趙圓圓

人教版數學五年級上冊的“小數除法”是在學生學會了整數除法的基礎上學習的，教學的重點是突出“小數點處理問題”，教學的關鍵是探究“處理小數點的算理”。

一、除數是整數的小數除法是基礎

此小節共有3個例題。

例1 王鵬計劃4周跑步22.4千米，平均每周應跑多少千米？列式是22.4÷4=？這是一道除數是整數的小數除法，該怎么辦呢？可引導學生把千米換成米來計算。這樣便得到22.4千米=22400米，22400÷4=5600米=5.6千米。這個過程是學生的舊知，所以學生是十分認可的。

但是，不可能每道除法都可以把大單位換成小單位來計算，或者有些除法根本就不帶單位，所以教師還應引導學生尋找除數是整數的小數除法的一般方法。可讓學生先根本不考慮小數點，當作整數除法來計算，得到56，然后思考：4周才跑22.4千米，平均一周就跑56千米肯定不對，應該有個小數點，小數點應在哪里呢？可引導學生討論每位商的實值。

得到5.6千米，和剛才把千米化成米的計算結果一樣，說明方法是對的。這樣，便可總結除法是整數的小數除法的一般方法：先按照整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，為了鞏固這一方法，可編擬對比題讓學生訓練。

42÷3=

4.2÷3=? ?84÷4=

8.4÷4= ? 156÷3=

15.6÷3=

例2 28÷16=？16除28商1，余數是12，這時該怎么辦呢？在12后面添上一個0，看成120個十分之一繼續除;第2次商7余數是8，再添上一個0看成80個百分之一繼續除。通過例2的學習，教師引導學生得到：如果有余數，可以添一個0繼續除。商的小數點的位置仍然和被除數的小數點對齊。

例3 5.6÷7=？按整數除法計算得到8，因為5.6是56個十分之一，所以得到的8是8個十分之一，商的小數點和被除數的小數點對齊，得到0.8。為什么整數部分會是0呢？（因為整數部分的數比除數小，不能商1，要寫上0，表示整數部分是0）在計算的操作過程中，先用被除數的整數部分與除數比較，如果整數部分比除數小，不能商1，說明商比1小，整數部分必須寫上0。為了鞏固這個認識可以做“下面各題的商，哪些是小于1的，在括號里面打‘√”。

5.04÷6=? 76.5÷4= ? 45÷36=? 0.84÷28=

（? ）? ?（? ）? ?（? ）? ?（? ）

這3道例題基本囊括了除數是整數的小數除法可能出現的情況，但學生不易掌握，教師應編擬改錯題提醒學生，引起學生注意。

二、除數是小數的除法要把除數轉化成整數

例4 根據題意得到7.65÷0.85=，觀察這道題，被除數和除數都是小數，我們從前沒有學過，怎么辦呢？學生會依據已有經驗回答：把單位化小以后計算，這樣便得到7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9（個）。教師追問：還有沒有別的方法呢？經過思考之后，會有學生回答：我們學過了除數是整數的小數除法，可以把除數轉化成整數進行計算。那么，就請同學們轉化一下（先把它轉化成橫式），抽生提問，可能會得到這兩種情況：（1）7.65÷0.85=7.65÷85 （2）7.65÷0.85=765÷85。討論這兩種轉化的方法從而得出：第一種不對，因為除數由0.85轉化為85，已經擴大到它的100倍，而被除數卻原封不動，不符合商不變的規律;第二種因為除數和被除數都同時擴大了100倍，這樣除數變成整數以后計算出來的商才對。教師引導學生用第二種轉化的方法。計算得到：7.65÷0.85=765÷85=9（個），和把單位化小的計算結果相同，說明這種方法是對的。從而總結出除數是小數的除法的計算方法：要把除數轉化成整數，轉化的依據是“商不變”的規律。

例5 12.6÷0.28=？如果第四個例題的被除數和除數的小數位數是相同的，那么第五個例題的被除數和除數的小數位數不相同，該怎么辦呢？首先，教師引導學生思考，我們的目標是要把除數轉化成整數，0.28轉化成28，擴大了100倍，要使商不變，被除數也應該擴大100倍，被除數只有一位小數，位數不夠怎么辦？在末尾用“0”補足。

教學完例4、例5以后，教師可以編擬下面類型題讓學生練習：把下面的算式轉化成除數是整數的除法算式。

4.68÷0.12=（? ）÷12 0.544÷0.16=（? ）÷16

5.2÷0.32=（? ）÷32 161÷0.46=（? ）÷46

從而總結出除數是小數的除法計算法則。

三、兩個數相除，如果除不盡，繼續除下去，它的商一定是一個循環小數

循環小數是兩個數除不盡所產生的商，所以，教學中教師一定要讓學生有所體驗。例7：400÷75=？和例8中的78.6÷11=？教師引導學生動手做一做，做過以后，學生就會提出：老師，為什么總也除不完？“400÷7”的商總重復著“3”？“78.6÷11”的商總重復著“4、5”？老師這兩道題做起來太“繁”了……

這時教師可引導：它們雖然繁，但是有規律可循。請看你們計算的豎式：400÷75=5.33333…為什么總重復著“3”？78.6÷11=7.14545…為什么總重復著“4、5”？（因為它們的余數總是25，第二題余數總是“5”和“6”交替的重復出現。結論：因為它們的余數重復出現，所以它們的商也就重復出現）再看它們的商，5.3333…和7.1454545…，重復出現的數字各有什么不同？（5.333…是從第一位小數重復，只重復一個數字;7.14545…是從第二位小數開始重復出現，有兩個數字重復）請看6.9258258…又有什么不同？（是從第二位小數開始重復出現，有3個數字重復）這些都叫循環小數，請同學們根據你們的觀察和討論，來概括一下什么叫作循環小數？（同學們的發言各不相同，但都理解了）這時，可以指導學生在教材中找到循環小數的定義并讀出來。

循環小數寫起來比較煩瑣，應該簡便一些，讓學生自學教材中有關“循環節”和用循環節表示循環小數的文字。自學后教師提問：什么叫循環節？怎樣用循環節表示5.333…、7.14545…和6.9258258…（注意說明首位和末位）

用循環節表示的循環小數不僅簡便，而且可以讓我們想象出原來的循環小數的樣子，如1.45（1.45555…）、1.45（1.4545…），但在實際的應用和計算中，碰到循環小數，都要按照題目的要求，用“四舍五入”法保留一定的小數位數，取它的近似數。

為了給小數分類，可以讓學生每人隨意寫一道商是小數的除法算式，并算出結果。抽生提問后發現學生所寫的算式，計算結果都只是兩類：一類是除盡的，小數部分是有限的;一類是除不盡的，小數部分是無限的，而且是循環小數。