基于教材理解的融入式使用《數學實驗手冊》

顧丹丹

【摘要】《數學實驗手冊》的常態化使用最有效的方法就是將《數學實驗手冊》作為片段融入數學教材的內容設計，彌補教材的缺失，對《數學實驗手冊》進行加工重組，挖掘《數學實驗手冊》簡單內容背后豐富的數學價值。

【關鍵詞】理解教材；《數學實驗手冊》；融入式

2015年蘇教版《義務教育教科書·數學實驗手冊》（以下簡稱《手冊》）審查通過，為教師教學提供了依據，給難以理解枯燥的“定理、公式、法則、規律”等帶來了福祉。但在使用的過程中也帶來了理解的偏差，既不能發展學生的數學思維，也沒有發揮《手冊》的功能，更不能體現數學實驗的價值。

《手冊》中的每一個實驗都提供了清晰的目標和任務，完整的內容和素材可以直接使用，但這并不意味著教師要專門安排一節課用《手冊》上課。筆者認為要使《手冊》的使用常態化，最有效的方法就是整合《手冊》與數學教材的內容，融入式地使用《手冊》。現結合蘇教版數學教材中“豐富的圖形世界”與《手冊》中“認識簡單幾何體”，談談對《手冊》融入式使用的幾點思考，試圖讓《手冊》的使用常態化，展現數學實驗活動課的魅力與力量。

一、教學流程

1.看一看，辨一辨

（1）觀看視頻，同時思考，你能看到哪些幾何圖形？

（2）這些圖形都一樣嗎？

（3）幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。同學們也提到棱柱和棱錐（展示PPT），它們和圓柱、圓錐、球稱為基本幾何體。在生活中你見過這些幾何體嗎？請你舉例說明。

設計意圖：播放視頻創設情境，讓學生從生活實物中抽象出幾何圖形，如長方體、圓柱、球體、圓錐、長方形、三角形、圓等，了解幾何圖形分為立體圖形和平面圖形及基本幾何體的概念。這里學生對棱柱和棱錐有了第一次“模糊”認知。這里的抽象是不完整的，但是學生可以初步感受生活中豐富的圖形。

2.折一折，認一認

利用《手冊》附錄2、3，自己制作一些幾何體（四人一組合作），感悟把一個平面圖形通過折疊圍成了一個立體圖形的過程。

設計意圖：《手冊》中提供了制作幾何體的資源，但是課堂時間有限，因此結合教材內容挑選出有代表性的圓柱、圓錐、長方體（棱柱）、棱錐，通過制作幾何體讓學生對立體圖形和平面圖形的聯系有初步的感受，發展空間觀念。

3.說一說，辯一辯

（1）拿出剛剛折疊的長方體，你對長方體已經有哪些認識？（學生回答，教師貼關鍵詞。）

生：長方體有6個面，8個頂點，12條棱，每個面上的棱與相對面上的棱長度一樣。

（2）長方體的面、線、點分別有什么特征？

（3）回憶制作長方體的過程，線和點是怎么形成的？

（4）描述長方體的面、線、點時，關注的都有哪些方面？

（5）你能類比剛才認識長方體的方法描述圓柱嗎？

設計意圖：延續《手冊》的設計，觀察長方體模型，從中抽象出組成幾何體的基本元素“面”“線”“點”。再類比遷移觀察圓柱，歸納出從“數量”“形狀”“位置關系”和“數量關系”這些數學屬性去認識幾何圖形的一般思路，完成對圖形的第二次抽象。

（6）那你能描述棱柱嗎？（打開Cabri 3D軟件制作的棱柱動態展示三棱柱模型，引導學生說說面、線、點的特征。）

（7）你能描述棱錐嗎？（打開Cabri 3D軟件制作的棱錐動態展示四棱錐模型，引導學生說說面、線、點的特征。）

設計意圖：依托《手冊》的思路，本環節設計了對棱柱和棱錐的第二次認知活動，借助Cabri 3D軟件，形象展示棱柱和棱錐的模型，再類比長方體和圓柱的認識過程，得到棱柱和棱錐的外形特征，對立體圖形表面中包含的平面圖形進行描述，逐步規范學生的數學語言，從而完善初中簡單幾何體的知識。

4.摸一摸，猜一猜

（1）在黑色不透明的袋子里放一些基本幾何體，請兩位同學，A同學說出一種幾何體的名稱，B同學從袋子里把這個幾何體摸出來。

（2）A同學背對大家，B同學從袋子里摸出一個幾何體展示，然后大家在學習單上寫出這個幾何體的名稱，最后請A同學猜一猜。

設計意圖：這個活動的設計起源于《手冊》，將其片段式地融入課堂，但也不是照本宣科，而是在《手冊》的基礎上稍作修改，一是課堂時間有限，不能讓每位同學都去“摸”和“猜”，二是盡可能讓每一位同學都能參與，所以在“猜”的環節修改為讓全班同學寫幾何體的特征。此時學生對“生活實物—幾何模型—幾何圖形—數學語言”有了初步的認識。

5.分一分，理一理

你能給基本幾何體分類嗎？在學習單上寫出你的分類標準和具體情況，可以嘗試多種分類方法。

設計意圖：對幾何體進行分類的時候，不同的學生會有不同的分類結果，學生可以感受到分類結果的不同是分類標準不同帶來的，以及分類不重復、不遺漏的基本原則。這既滲透了數學的思想方法，也深化了對點、線、面、體之間相互關系的認識。

6.想一想，做一做

（1）有一個長方形的透明塑料盒，里面裝了一些淡藍色的水，蓋好蓋子后調整盒子的角度，里面的水自然呈現出幾何體的形狀。想一想你能構造出今天學過的幾何體嗎？請你來動手驗證一下。（教師利用希沃的直播功能，挑選一個小組展示。）

（2）能不能構造出新的今天沒學過的幾何體？請把答案寫在學習單上。

設計意圖：這個實驗本身簡單易操作，但是具有思維挑戰性，要求學生“先想象，后驗證”，將學生的空間觀念推向更高。因為學生完成這個活動不僅需要直觀形象，而且需要創造性思維，從而促進學生空間想象能力的提升。

二、一些思考

1.整合教材與《手冊》，補位教材缺失

“豐富的圖形世界”是初中幾何教學的開篇，是學生認識幾何圖形的第一節課。但教師在實際教學中的常見做法是直接告知相關概念或者讓學生閱讀教材，再配以一定量的解題訓練，20分鐘就能上完課。這樣的教學顯然沒有真正理解教材的編排和用意。當然，教材本身的編排上也存在缺失，只有寥寥數語和一些圖片，給教師理解教材帶來了困難。此時融入《手冊》的使用，尋找手冊素材與數學教材的結合點，使得《手冊》的融入更好地補位教材的思維缺失。

本節課最重要的，應當是通過立體圖形的直觀感知、抽象構建、表象操作等活動來建立或發展學生的空間觀念，為空間想象能力的形成或發展做鋪墊。所以《手冊》中的“制作幾何體”與“摸”“猜”游戲的設計，前者是通過動手操作感悟從平面圖形到立體圖形的轉化，同時制作好的幾何體模型能為學生提供近距離多角度的觀察、觸摸與擺放體驗，后者將實物模型用數學語言描述出來，再用抽象的語言描述獲取本質特征，與自己頭腦中的幾何形象進行比對，找出對應的幾何體。這樣的兩個活動融入整節課的設計，更有助于學生獲得切切實實的空間感悟，促進空間觀念的形成。

2.創造性地使用《手冊》，拓展教學資源

《手冊》作為教材的輔助文本，只是為數學實驗活動提供基本線索，應該結合實際進行必要的刪減、改編和創新，使得數學實驗揭示數學本質。《手冊》只是數學活動的載體，不應照本宣科，而應加工重組，創造性地使用。

比如《手冊》中“認識簡單幾何體”安排了折疊9種幾何體，其中不乏復雜的十二面體和二十面體，顯然對于學生初步認識幾何體會帶來困難，所以在本節課中舍棄了復雜的幾何體，留下了學生所熟悉的和簡單的棱柱、棱錐。再如《手冊》中“認識簡單幾何體”還提供了“摸”“猜”幾何體活動，但是課堂時間有限，無法讓所有同學參與，所以在“猜”的環節修改為一人猜同時全班同學寫幾何體的特征，既保留了《手冊》中活動的立意，又能兼顧絕大部分學生的參與。

3.挖掘《手冊》深層的數學價值

《手冊》不是形式化的走走流程，更不是簡單的拼畫折疊游戲，而是需要我們在用《手冊》做實驗時，能用心挖掘背后的數學價值。結合“認識簡單幾何體”與“豐富的圖形世界”來看，這是幾何研究的起始課，要給學生滲透初中幾何研究的一般思路和一般觀念。幾何起始課承上啟下，學習的基礎來源于小學幾何的認知，所以本課應該從宏觀上理解幾何圖形。例如本課僅以學生熟悉的長方體和圓柱為例，得到一般幾何圖形的研究對象“體—面—線—點”，歸納出從“數量”“形狀”“位置關系”和“數量關系”這些數學屬性去認識幾何圖形的方法，這就是“一般觀念”的體現。當“一般觀念”內化成學生的自覺意識時，也就實現了“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的數學素養目標。

【參考文獻】

[1] 朱宸材.基于核心素養 演繹課堂精彩——對“豐富的圖形世界”一課的教學與思考 [J].中學數學月刊，2019（04）：39-46.

[2] 胡華.過程教學中凸顯重點 一般觀念下發展素養 [J].中學數學教學參考（中旬），2019（20）：2-4.