基于模式識別欣賞“知二得一”之美

陸萬龍 何風(fēng)強

【摘要】問題，是數(shù)學(xué)精神、思想、方法的重要載體，也是數(shù)學(xué)定義、定理、法則公式的具體體現(xiàn)，因此解題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的活動形式。正如G·波利亞所說：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題。”

【關(guān)鍵詞】模式識別；知二得一；解題

本文從數(shù)學(xué)解題中的一道基本問題進行模式構(gòu)建，即角平分線、平行線與等腰三角形之間的“知二得一”問題，結(jié)合三者關(guān)系構(gòu)建模式，再結(jié)合典型例題研究模式識別和模式應(yīng)用。所謂模式識別，就是當(dāng)主體接觸到數(shù)學(xué)問題后，首先要辨別題目的類型和所給條件，再結(jié)合已有知識和經(jīng)驗，將問題分解歸類，從而產(chǎn)生摩擦，最終能達到生成新問題的解決方法。

一、由發(fā)現(xiàn)“知二得一”，到一種模式的構(gòu)建

在這一問題中，顯然根據(jù)平行線和角平分線來得到幾組角之間的相等關(guān)系，最后再根據(jù)“等角對等邊”轉(zhuǎn)化為邊之間的相等關(guān)系以及反過來根據(jù)“等邊對等角”來解決問題。

這樣，我們根據(jù)基本圖形，由（1）引導(dǎo)問題，對圖形加以分析，進而通過（2）（3）（4）三個小題使學(xué)生融會貫通，心領(lǐng)神會，產(chǎn)生遐想，再比較寫出的基本過程，發(fā)現(xiàn)通過等量代換來得出新的一組相等角這一基本思路，從而解決問題，最后回歸到整個問題，得到的基本結(jié)論就是最終實現(xiàn)三者之間的相互轉(zhuǎn)化問題，即發(fā)現(xiàn)三者之間的“知二得一”。

然而，我們發(fā)現(xiàn)這種“知二得一”的問題在數(shù)學(xué)中還有很多，以上這個問題值得再進一步去挖掘。于是，我們將“知二得一”這種解題思路形成一種模式，在數(shù)學(xué)解題中是一種值得借鑒并運用的模式。

二、從模式的構(gòu)建，再到模式的識別

通過此問題，學(xué)生能很好地鍛煉邏輯思維，學(xué)會去分析問題，最后又能回歸到“知二得一”的模式上來，有效而快速地解決問題，提升解題能力。

從上述幾道問題的模式識別來看，足見一種模式的構(gòu)建固然重要，但模式的識別尤為重要，這是能否解決問題的關(guān)鍵與核心。認知心理學(xué)家西蒙說：“人們在解決數(shù)學(xué)問題時，大多數(shù)是通過模式識別來解決的。首先要識別眼前的問題屬于哪一類，然后以此為引索在記憶存儲中提取相應(yīng)的知識，這就是模式識別。”因此，學(xué)習(xí)一種模式，應(yīng)該建立在引導(dǎo)學(xué)生理解這種模式基礎(chǔ)之上，更應(yīng)該細致地教會學(xué)生如何去識別這種模式，簡單來說，就是使學(xué)生能說出此問題滿足哪種模式，如何才能解題，讓學(xué)生能心領(lǐng)神會地對待數(shù)學(xué)問題，最終提升解題能力，實現(xiàn)簡化解題與優(yōu)化解題。

三、從模式的識別，最后到模式的應(yīng)用

學(xué)生在掌握例2的基礎(chǔ)上，再結(jié)合例4可以鞏固提升，加以強化，更能體會變式訓(xùn)練的趣味性，增強學(xué)習(xí)自信心，提升分析問題和解決問題的能力。

如實說，模式只是提供了一種相對穩(wěn)定的樣本，既非萬能又非一成不變。當(dāng)遇到一個新的、更深刻或非常規(guī)的問題時，我們需要轉(zhuǎn)化或者分解問題，還需要對模式加以重組，創(chuàng)造出更多或這更高層次的模式，逐漸進入得心應(yīng)手的境界。

所以，在用“模式識別”來解決問題時，不僅要注意外形的分析，而且應(yīng)該對題目的結(jié)構(gòu)進行分析，還要注意內(nèi)容上的理解，能夠從孤立靜止的數(shù)學(xué)形式中找出關(guān)聯(lián)活動的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在解題過程中，不僅要注意方法、技巧和已有數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用，而且要揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容上的轉(zhuǎn)化，注意從內(nèi)容的聯(lián)系尋找解題思路。平時在數(shù)學(xué)解題中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，結(jié)合變式訓(xùn)練，建立一個數(shù)學(xué)模型——解題模式，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想的理解，加強學(xué)生對基本活動經(jīng)驗的積累，最終提升學(xué)生的解題能力，這一“悟”的過程，就是對數(shù)學(xué)之美的欣賞過程。

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