論分層討論思想在大學數學解題中的應用

章曉娥 趙瑄

【摘要】分層討論思想在大學數學解題過程當中有著非常廣泛的應用，在某種程度上有效地降低了大學數學題目的難度，能夠有效吸引學生的注意力，進而不斷增強其教學的質量.本文就以分層討論思想在大學數學解題中的具體應用進行研究討論.

【關鍵詞】分層討論思想;大學數學;解題;應用;探究

在大學數學的解題過程當中，應用分層討論思想能夠將相應的知識點充分聯系起來，使得學生在解題的過程當中，能夠更加直觀的明確其中所蘊含的數量關系.在大學數學解題過程當中，繁多的解題方法反而增加了數學的解題難度，使得學生在學習的過程當中難以有效掌握題目所蘊含的信息.而通過分層討論思想，能夠讓學生將復雜的題目簡單化，幫助學生明確解題思路，充分利用題目所給的條件和結論，然后加以分析，獲得正解.

一、分層討論思想概述

在大學數學的教學與學習過程當中，應用分層討論思想不僅能夠降低教學的難度，同時能夠給予學生更多的引導和啟示，使得學生在解題的過程當中能夠充分利用分層討論思想來解決難度較大的題目.分層討論思想的實質是在解題的過程當中，針對題目所給的條件和結論進行分層，然后結合題目所給的要求和不同對象進行分類討論，通過化整為零與積零為整的思想來解決相應的題目.分層討論思想能夠有效整理數學問題和結論，使得相應的數學題目信息能夠更加直觀地展現到學生的眼前，把復雜的問題簡單化.

二、分層討論思想的應用原則

在大學數學題過程當中，應用分層討論思想時，首先要保障分層討論的各項知識點與題目所給各項知識點的總和一致，只有這樣才能夠保障分層討論思想應用的準確性.其次，為了保障分層討論思想應用的高效性，在實際題目分析過程中，其分析的各項知識點，應當是相互獨立的內容，不重復，不相同.再者，在大學數學解題過程當中，為了保障其解題的高效性和準確性，應用分層討論思想，則要求學生能夠保證題目劃分的標準，按照統一的標準對題目進行統一的劃分，以此有效保障題目劃分的有效性.

三、當前大學數學教學現狀

隨著教育體制的不斷改革，在現階段的高等學校教學工作開展過程當中，大部分高校為了適應社會經濟及科學技術發展的需求，紛紛做出了院系結構調整的舉措，再加上高校擴招，越來越多的學生能夠接受高等教育.但就具體的教學情況來看，由于不同的專業，不同的學科，不同基礎的學生，不同的課程學習需求，使得學生的學習效果存在一定差異.而用人單位更加看重學生的專業知識和專業實踐.傳統的教學方式已經無法滿足當前是教學的實際需求.換一句話說，傳統的教學方法已經無法滿足學生的學習需要，再加上學校的考核難度降低，使得大學數學教學的效果不佳.分層討論思想能夠有效解決不同學科之間對數學教學的要求，還能夠有效培養學生的數學能力.

四、分層討論思想的應用

（一）雙重積分的應用

在大學數學雙重積分的計算過程當中，該部分內容對學生的要求較高，在解題的過程中，首先要選定坐標系，且能夠確定積分次序，進而達到題目化簡的目的.運用分層討論思想，使得學生在解題的過程當中能夠分塊計算[1].首先要確定被積函數是否含有絕對值符號，以及被積函數是否是分段給出的，被積函數是否為取整函數，被積函數是否為符號函數，在具體的計算過程當中，積分區域上下和左右邊界曲線的表示形式是怎樣的.而在變換積分次序的題目當中，學生可以通過分層次討論的方式來分析題目所給積分函數的形式，以及題目考查的目的和意義，以此有效增強學生解題的目的性.在雙重積分的計算過程當中，可以通過分層討論的方式，將二重積分轉化為二次積分，就是將二重積分的計算轉換為兩次積分計算.在具體的題目中，學生可以通過分層討論的方式來畫出積分區域D的圖形，進而確定某一坐標軸的積分線，再確定另一坐標軸的積分線，明確其積分的上下限，最后再進行計算.通過分層討論發現在雙重積分計算的過程當中，首先要選擇合適的積分順序，盡可能地選擇簡單的積分區域，以此有效降低計算的難度.

（二）函數與極限的應用

在大學數學函數與極限的解題過程當中，利用分層討論的學習方式，首先加強基礎知識的學習，大致理解函數與極限的定義，且能夠明確定理的內容.在此基礎上加強對定義和定理的深入了解，且能夠學會應用相應的定理來解決簡單的數學問題.數列和函數極限的定義，其中函數極限包括自變量和極限值的各種不同情形以及單側極限.在分層討論的過程當中，要明確無窮小和無窮大的概念，加強其階的比較.為了進一步提高其解題的準確率，在分層討論的過程當中還需要明確極限的運算性質，且能夠掌握兩個重要極限，夾逼準則和單調有界準則.在討論的過程當中還要注意到函數在某一點連續的定義和函數間端點的定義，其中包括函數的左右連續以及間斷點的分類.在最后的討論中，還要求學生能夠加強整理所學的知識點，掌握連續函數在閉區間上的整體性質.而在實際的應用過程當中，學生就可以利用其所學的知識，通過分層討論的方式來解決函數與極限中的問題.

五、結束語

總之，在大學數學的解題過程當中，采用分層討論的學習方法在一定程度上能夠有效降低學生的學習難度，幫助學生更好地掌握基礎知識和定理.因而，在大學數學的學習過程當中，則要求學生能夠積極主動地探究，且能夠不定期的反思和總結，充分利用分層討論的學習思想不斷加強基礎知識的學習和鞏固.

【參考文獻】

[1]鐵勇.論分層討論思想在大學數學解題中的應用[J].絲路視野，2016（21）：128，130.