控制變量以靜制動

楊春霞

圖形與幾何問題一直是初中數學學習的重點和難點。在眾多幾何問題中，以圓為背景考查的試題則更具有綜合性。當圓與三角形、四邊形等圖形結合時還加入了圖形運動，眾多同學會感覺很困難，無從下手。下面結合例題對兩類動圓問題進行剖析。

一、看得見的圓在動，看不見的位置在變

例1 如圖1，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）。動點C從點M（5，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左做勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向做勻速運動。設運動時間為t秒。

（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標。

（2）以點C為圓心、[12t]個單位長度為半徑的圓，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB。

①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍;

②當△PAB為等腰三角形時，求t的值。

【分析】第（1）問是為第（2）問服務的，用t表示點C、P的坐標，實際上是用含t的代數式來表示兩點到坐標軸的距離。第（2）問首先要有一種“遇動會變、分類相隨”的意識。這樣的分類在條件中是可以捕捉到信息的，比如“當△PAB為等腰三角形時”。這種說法對等腰三角形沒有指明要素關系，即不知道哪兩邊是腰。因而，在具有分類意識的情況下，我們對動圓狀態的研究就要細致，讓圓慢慢地動，尋找靜的臨界時刻。

【分析】第（1）問以小明的作法為基礎考查菱形的證明，需要同學們先理解作法，再結合菱形的判定定理進行邏輯推理證明。第（2）問是沿著小明的思路進一步探索菱形的個數與點D的位置關系?！?br>