由圓周角例題談解題策略

趙丹

圓自身的旋轉(zhuǎn)不變性讓圓中的計(jì)算呈現(xiàn)靈活多樣性，圓中的角度、半徑問題是中考考查的熱點(diǎn)。由于圓周角、圓心角、弧度數(shù)之間的關(guān)系，再加上弦、弧、角之間的靈活轉(zhuǎn)化，為角的計(jì)算提供了不同方法。本文從有關(guān)圓中角的計(jì)算問題出發(fā)，在不同圖形中結(jié)合條件尋找不同的解題方法，優(yōu)化圓中角的計(jì)算。

一、借助圓的軸對稱性（垂徑定理）

例1 如圖1，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn)，∠ADC=55°，則∠BAD是多少？

【解析】由點(diǎn)C是[BD]的中點(diǎn)，聯(lián)想到垂徑定理，連接OC、BD可得OC⊥BD。方法1：借助等腰△COD，可得∠OCD=55°;由OC⊥BD，得∠CBD=35°，則問題解決。方法2：借助圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，求得∠ABC=125°，可得∠CBD=∠CDB=35°，∠ADB=20°，可得∠BAD=70°。

【解析】看到CA=CB=CP，聯(lián)想到定長;由∠ACB=70°，聯(lián)想到定角。看到定長定角問題，我們便聯(lián)想到圓，可以看作是以C為圓心，以CA長為半徑的圓，直接可得∠APB=35°。

【點(diǎn)評】在幾何圖形中，尋找隱圓是解決問題的一種非常簡便的策略，一旦看到了隱圓的存在，許多問題便能快速解決。這就需要我們在解題過程中注重對隱圓模型的識別，從題目中挖掘定長、定角條件，以不變應(yīng)萬變。

圓中角的計(jì)算方法很多，如何做到解題方法的優(yōu)化，這需要平時(shí)不斷積累，做題時(shí)善于思考，不僅要追求正確，還要靈活運(yùn)用不同方法，借助一題多解發(fā)展思維。

（作者單位：江蘇省南京市科利華中學(xué)棠城分校）