圓中易錯點分析

曹丹

圓是初中數學的重點內容之一，也是中考考查的熱點。圓的概念和公式較多，而且綜合性強，很多同學在學習中易出現錯誤。下面，老師選取平時同學們在學習中的易錯知識點進行舉例分析，希望對大家的學習有所幫助。

一、忽視分類，造成漏解

例1 如圖1，⊙O上有兩定點A、B，點C是⊙O上一動點（不與A、B兩點重合），若∠OAB=30°，則∠C的度數是（? ? ? ?）。

【錯解】60°。

【錯因分析】很多同學根據題意想當然求解出60°，這種情況是對的，但是只考慮了點C在優弧上的情況。點C也可能在劣弧上。在求弦所對的圓周角的度數時，要注意一條弦所對的弧有兩條，它們圍成一個整圓，所以弦所對的圓周角有兩個，且它們互補。

【正解】如圖2，連接OB。

【錯因分析】第一問較為常規，我們通過連接OC容易解決。第二問給出線段關系，應聯想設未知數，結合勾股定理利用方程解決問題，而同學們往往不會構造合適的直角三角形，因而無從下手。我們不妨從問題考慮，從求弦長聯想到垂徑定理，結合勾股定理的基本模型，作垂直，構造直角△AFO，再通過線段關系表示未知線段，得到方程，進而解決問題。

【錯因分析】本題沒有圓，大多數同學都能想到BC的一個極端情況是等邊三角形的邊，所以BC>4，而另一極端情況就難想到了。如果我們能夠由∠C=60°恒不變聯想到圓周角，就“撥云見日”了。如何構造這個圓？可以畫極端情況下的外接圓，這時候感受∠C在動中的不變性，容易得到直徑最長。

（作者單位：江蘇省南京市六合區橫梁初級中學）