張量化擴展變換的低秩圖像修復算法

諸葛燕1，徐宏輝，鄭建煒

(1.浙江經濟職業技術學院 數字信息技術學院，浙江 杭州 310018；2.浙江工業大學 計算機科學與技術學院，浙江 杭州 310023)

圖像修復[1](Image inpainting)，又稱圖像補全，不僅可以填充圖像丟失的像素，而且可以移除圖像中不需要的物體或文字，其工作原理為利用周圍已知的信息即先驗知識或者先驗假設，建立數學模型并尋找最優化準則求解缺失部分的信息。與此同時，修復過程中要保留圖像的細節以及整體結構的連貫性，最終完成圖像修復。傳統基于結構擴散[2]的方法以像素為單位沿著等照度線由外到內依次進行迭代修復，通過偏微分方程(Partial different equation，PDE)將圖像中已知的結構和顏色等信息擴散到待填補區域，但該方法只能應用于較小區域的修復，例如劃痕、文字等破損。針對較大區域的圖像修復，張桂梅等[3]提出了基于紋理的修復技術，根據等照度線驅動采樣過程，通過搜索最佳相似匹配塊，將其紋理復制到目標區域，此方法通過平衡優先權函數中置信項和數據項來同時處理圖像中的結構信息和紋理信息。張劍華等[4]提出了一種基于目標形狀特征和紋理特征的迭代配準的方法，并運用在醫學診療中。近年來，矩陣逼近[5]問題成為圖像處理領域和計算機視覺領域的研究熱點，其核心思想是利用數據矩陣的某些結構信息來恢復丟失的數據元素。如馮雅莉等[6]將圖像修復問題建模為矩陣填充問題。然而，矩陣秩函數[7]不是一個凸函數，為解決該問題，高成英等[8]提出了基于稀疏表示的圖像修復，Chen等[9]將自然圖像編碼為純四元數矩陣，提出了一個新的低秩四元數近似模型來實現修復。……