“點子”效應在小學幾何教學中的應用

汪科波

【摘 要】 “空間觀念”作為義務教育數學課程的核心概念之一，是小學數學幾何教學的重要任務。根據低年級學生以具體形象思維為主的認知特點，教師往往會借助各種有效的材料或手段把抽象的數學知識形象化，達成學生對數學知識的理解和掌握。因此，在低段幾何圖形教學中適當地運用點子圖能夠幫助學生發展空間觀念。

【關鍵詞】 點子圖;空間觀念;可視化;可生長;系統化;點子效應

鑒于數學抽象性與小學生思維直觀性的矛盾，學生學習數學必須借助身邊熟悉的直觀形象素材，在運用這些素材時逐步抽象、概括提煉，從而內化數學知識、使其生長，讓數學變得“可看見、可觸摸”。在圖形與幾何領域中，“點子圖”是低段教學教材和廣大教師比較青睞的學具，本文將具體闡釋“點子圖”在《四邊形的認識》這一課中的應用價值。

一、以“想象”為入口，在“比較”中促使學生啟動空間觀念

據前測了解，學生完全能夠畫出四邊形，對于四邊形的認識已經有了一定的積累。為此，課始，我開門見山直入主題，問：“四邊形長什么樣呢？請你閉上眼睛在腦海中先想一想。”雖然只有短短幾秒鐘的時間，卻給予了學生在大腦表層呈現四邊形表象的過程，正是這一次想象，打開了認識四邊形、建立空間觀念的大門。把想到的四邊形畫在紙上，呈現各種大小形狀不一的四邊形，從而激發學生質疑：為什么大小形狀不一的圖形都是四邊形？它們有什么共同之處？四邊形的特征水到渠成，更為重要的是有意識地引導學生從邊和角的角度學習圖形，空間觀念的線索已經啟動。

二、以“點子圖”為支架，在“思辨”中促進空間觀念可視化

通過第一板塊的學習，學生從初步感知到鞏固應用，內心已經建構了四邊形的特征，表象表征均已形成。為此，我設計了第二板塊：在點子圖上畫出幾個不同的四邊形，并說說不同。從三個層次進行，主要是第一層次的反饋，體現點子圖的可視化價值。

第一層次：長方形和普通四邊形（如圖1），先判斷是不是四邊形，不同在哪？有了點子圖的支撐，學生觀察對比發現，兩個四邊形的4個角不同，第一個四邊形4個角都是直角，第二個四邊形有2個銳角、2個鈍角。4個角都不是直角，點子圖幫助學生建構正確的直角表象。我及時表揚并追問：“為什么要表揚他？”引導學生從“角”的角度觀察是一種好方法，呼應了四邊形作為種子課的作用。有了好的引導力與思辨力，學生繼而發現還可以從“邊”的角度發現不同。我沒有停止腳步，繼續追問：“你是怎么知道第一個圖形邊相等？”學生有意識地去數點子，從數點子發展到數格子，從表象意識過渡到了用量化來刻畫描述表征，使虛無縹緲的空間觀念有了量的支撐，可視化很強。第二層次：長方形和正方形（圖2：凸顯邊的觀察角度），第三層次：長方形和平行四邊形（圖3：凸顯角的觀察角度）。通過三個層次的“思辨”和“交流”，使學生感受到特殊的四邊形，盡管特殊，但只要有4條直邊、4個角就都是四邊形。點子圖不但使圖形知識可視化，更為重要的是空間觀念也得到了可視化。

三、以“點子圖”為襯里，在“分類”中促使空間觀念可生長

在實驗環節，老教材中安排了四邊形分類，學生分類非常困難，分類標準不一，無從下手。為此，我把分類放在了第二板塊的第二個環節，在“在點子圖上畫出2個不同的四邊形”之后。有了“找不同”的活動，學生已經掌握了從邊和角的角度思考的方式，同時還積累了特殊四邊形的特殊性，這為分類活動打好了基石。我特意準備了帶有點子圖的圖形學具（以點子圖為襯里），小組合作，根據直角、4邊相等、對邊相等多元分類，思維活躍。在分類中理清這些四邊形的特殊性與共性的關系，為第二課時長方形和正方形的學習做好了鋪墊。

四、以“點子圖”為橋梁，在“變化”中促進空間觀念系統化

在平鋪的點子圖中，有一個普通的四邊形，可以任意拉動一個點，使其變成平行四邊形、長方形、正方形。在這個游戲中，要求學生操作之前先想象。連續四問不僅幫助學生再一次回顧了四邊形的特征，又幫助學生理清了這些四邊形之間的關系。當移動的兩個點重疊時，四邊形便變成了三角形。通過想象，整節課首尾呼應，圖形之間的關系更加密切、更加系統化，空間觀念也得到了滲透與提升。

總之，低年級幾何圖形教學作為小學“圖形與幾何”領域的起始內容，是學生后續學習的基礎和前提，對其圖形概念的生成和認知能力的發展有深遠的影響。教師應該因材施教，創造學生熟悉而直觀形象的素材，幫助學生獲得數學知識，發展空間觀念，提升學生的數學核心素養。

【參考文獻】

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