新課堂高中函數教學思考

摘?要：函數的概念及相關內容是高中教材中非常重要的部分，許多學生認為這些內容比較抽象、難懂、圖像多，方法靈活多樣。以致部分學生對函數知識產生恐懼感。就教學過程中學生的反應和自己的反思，教師闡述幾點教法，期待實現高效教學。

關鍵詞：高中數學;函數;解決問題

一、 把握高中函數的實質

笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數的思想，把函數一詞用作數學術語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f（x）作為函數符號。關于函數概念有“變量說”“對應說”“集合說”等。變量說的定義是：設x、y是兩個變量，如果當變量x在實數的某一范圍內變化時，變量y按一定規律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數，記作y=f（x）。中學教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫函數的定義域，和x的值對應的y的值叫函數值，函數值的集合叫函數的值域。它的優點是自然、形象和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數的實質——對應缺少充分地刻畫，以致不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f（x），還是y=f（x）？使學生不易區別三者的關系。

迪里赫萊注意到了“對應關系”，提出對于在某一區間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應，那么y叫x的一個函數?！都险摗穯柺篮螅鞔_把集合到集合的單值對應稱為映射，并把：“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽象的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數）的對應;某班同學在某次測試的成績的對應;全校學生與某天早上吃的饅頭數的對應等都是函數。函數由定義域、值域、對應法則共同刻畫，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確地指出了函數的實質。

三、 將映射概念下放

就前面三種函數概念而言，能提示函數實質的只有“對應說”，如果在把“變量說”的定義替換成“對應說”的定義，優點：體現數學知識的系統性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習做準備;凸顯數學內容的生活化和現實性，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型;變抽象內容形象化，替換后學生會感到函數概念不再那么抽象難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數。學生就會感到函數不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從學生第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？如果能在中學開始教學，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數？”這樣的問題。

四、 區分函數與方程

盡管函數和方程都是反映量與量之間的關系，可函數反映的是變量和變量之間的關系，強調的是一個變量隨另一個變量的變化情況，從函數的角度來看，考慮的是x和y在各自取值范圍內，彼此間怎樣相互變化。而方程反映的是未知量和已知量之間的關系，等式F（x，y）=0是一個方程，只有在一定條件下才能確定為一個函數，從方程的角度來看，考慮的是x和y選取哪些數值時才能使等式成立，另一方面，如果變量x和y的函數關系可以用解析式y=f（x）表示，那就得到一個方程y-f（x）=0，它們是可以互相轉化的，有時用方程知識去研究函數，也常用函數知識去研究方程。

總之，教師要認真耕耘好生活實際這塊“土壤”。一方面讓學生在生活實際的情境中體驗數學問題，結合自身的生活經驗和已有的認知水平，圍繞問題的解決，逐步把生活常識數學化;另一方面讓學生自覺地把數學知識運用到各種具體的生活情景中，實現數學知識生活化，從而達到提高學生數學素養的目的，提高學生的學習興趣，增強學習數學的自信心;培養學生收集和處理信息的能力，培養學生應用知識解決問題的能力;使教師對教材的使用更加合理，實現教學觀念、教學方式的轉變，能不斷提升教師的教學能力。

參考文獻：

[1]魏升旭.高中數學函數概念教學的認識與實踐[J].高中數學教與學，2019（6）.

作者簡介：

王蔓櫻，四川省南充市，四川省蓬安中學校。