“雞兔同籠”問題的研究與價值

汪淑蘭 李映富

摘 要：“雞兔同籠”是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。文章主要研究了這個問題對體育生的能力與價值等方面的意義。

關鍵詞：雞兔同籠;體育生;價值

一、 問題背景

“雞兔同籠”問題在小學課本上就已經出現了，但是當時學生們還小，并沒有提出與解決它以外的問題，但是前段時間，在學習二元一次方程組的時候，這個問題再次被提上課堂，作為一個學體育的班級，他們的性格是比較直爽的，他們不僅關注這個問題是如何解決的，他們還會在意解決這個問題它有什么更為實際的價值呢？所以，在課堂上，他們就把自己的疑惑提了出來，很多學生說：“老師這個問題小學就知道了，用假設法多試幾次就知道了，再說了，誰又會把雞和兔放在一起養呢？學它沒有用啊。”

當時對于他們提出的問題，我給出了我比較片面的回答，我告訴他們：“我們學會解決這個問題并不是單純的要去算出到底多少只雞，多少只兔，而是要學會這個解題方法，以及培養我們的邏輯思維能力。”

他們的問題還是引起了我的深思，我想“雞兔同籠”問題能夠存在這么久，肯定有它存在的價值，到底什么價值呢？對我們學體育的學生到底又有什么樣的意義呢？于是，我重新來認識了一下這個問題。

二、 問題呈現

書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。

三、 問題解法研究

（一）化歸法

化歸法也成“砍足法”，這種思維方法是令古今中外數學家長久以來贊嘆不已的一種解題方法。化歸法就是在解決問題的時候，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

解：兔：（94÷2）-35=12（只）

雞：35-12=23（只）

（二）假設法

假設這35頭全是雞，那么，腳應是2×35=70（只），比實際少94-70=24（只）腳，這是因為1只兔有4只腳，把它看成是2只腳的雞了，每只兔少算了2只腳，共少算了24只腳，24里面有幾個2，就是幾只兔。

解：兔：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

雞：35-12=23（只）

（三）方程解法

1. 一元一次方程

解：設雞為x只，兔為（35-x）只。

2×x+4×（35-x）=94

解得：x=23

那么35-x=35-23=12

答：雞為23只，兔為12只。

2. 二元一次方程

解：設雞為x只，兔為y只。

x+y=352x+4y=94

解得：x=23y=12

答：雞為23只，兔為12只。

四、 研究價值

“雞兔同籠”問題在日本也有研究，但日本不叫“雞兔同籠”，叫“龜鶴同游”，可見，這個問題一定有它研究的價值，對體育生來說也有它存在的意義：

（一）激起體育生學習數學的興趣

對大部分體育生來說，學數學的興趣不濃厚，對他們來說數學課是非常枯燥的，沒有語文生動的故事，也沒有英語有趣的情景對話，而“雞兔同籠”放在小學課本當中，能夠激起他們學習數學的興趣，雞和兔這種小動物，都是小學生比較喜歡的小動物，研究自己喜歡的小動物，他們會比較感興趣，可以激起他們的好奇心，從而愛上數學這門課。

（二）有利于學生邏輯思維能力的培養

體育生的性格是比較豪放的，思維不是很縝密，而“雞兔同籠”問題的解決，從化歸法到假設法，再到方程法，解題的方法一步步趨于嚴謹，解題的過程也是漸漸趨于規范，故此，在解題方法和解題過程發生轉化的同時，學生們的邏輯思維能力也得到了提升，能夠很好地改善體育生思考問題的能力。

（三）提升學生的探索精神

“雞兔同籠”問題的研究不是一蹴而就的，這個問題的解答經歷了很多個階段，從古代常規的方法到現在的特殊算法，都是前人經過堅持不懈的努力得到的，這是一種探索精神，是一種堅持，這種精神是值得我們體育生去學習的，體育生的日常就是充滿挑戰的，每天都在挑戰和突破，只有擁有這種探索和堅持，他們的體育生涯中才可能獲得成功。

（四）培養學生跳出模型看問題的能力

“雞兔同籠”問題只是一個數學模型，不能單純地只看到雞和兔，我們要看到這個模型以外的東西。就像體育生經常會面臨大大小小的比賽，“雞兔同籠”問題就是他們在比賽中經常遇到的，例如：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負一場得1分，某對在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分數分別是多少？只有理解了“雞兔同籠”問題，才能做出正確的判斷。

五、 總結

體育生的優點是強健的體魄，能夠比別人更有優勢地發展自身的身體素質，如果有自己關于體育方面的理想，一定能夠朝著自己的理想努力奮斗。缺點是在專注于學習體育的同時，用在學習文化知識的時間就少了，甚至對學習數學產生了誤解，其實數學不僅是一門學科，更是一種技術手段，一種思想方法，一門藝術，一種文化的傳承。

參考文獻：

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[4]孟繁學.最經典的數學名題[M].杭州：浙江少年兒童出版社，2008.

作者簡介：

汪淑蘭，廣東省珠海市，珠海市體育運動學校;

李映富，廣東省珠海市，珠海市第十三中學。