追尋高考專家命題依據 優化圓錐曲線復習策略

王淼生 林晴嵐

摘 要 高考試題源于教材又高于教材.文章通過對2013年全國高考福建理科數學卷第18 題追蹤溯源，指出命題專家通常在教 材的基礎上，經過類比、歸納、引申，結合遺傳、變異，命制出高質量的圓錐曲線綜合試題.因此，追尋命題依據成為研究高 考試題、深度挖掘教材及提升高三復習質量的指南.

關 鍵 詞 教材研究;高考試題;命題依據;復習策略

一、真題呈現

高考試題凝聚命題專家集體智慧，其權威性、輻 射性、導向性不言而喻.高考試題源于教材又高于教 材中的例題、習題.因此，教材是專家命制高考試題的 抓手.研究高考試題，理應追尋專家命題心路歷程， 感悟命題專家敏銳眼光、獨特視角.追蹤高考試題源 自教材何處（如習題、例題，甚至閱讀材料等），提升教 材附加值，優化高三復習迎考策略.下面以2013年普 通高等學校招生全國統一考試福建卷理科第18題為 例，原題如下（以下簡稱案例1）：

案例1 ：如圖1，在正方形OABC中，O為坐標原點， 點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10）.分別將線 段OA和AB十等分，分點分別記為A”A₂，…也 和B” B2，…B₉.連結OB”過A/乍x軸的垂線與OB_I相交于點 P_I（i e N*，1<i<9）.

⑴求證點P：（i e N*，1<i<9）都在同一條拋物線 上，并求該拋物線E的方程;

（II）過點C作直線/與拋物線E交于不同的兩點 M，N，若5OCM與'OCN的面積比4：1，求直線l的 方程.

說明：案例 1 主要涉及拋物線的定義、方程、性質 及直線與拋物線位置關系等相關基礎知識;著力考查 運算求解與推理論證能力;同時滲透轉化化歸、數形 結合、方程與函數等數學思想方法.

二、追根溯源

研究專家命題依據，追蹤試題來源是研究高考試 題的關鍵所在.其實，案例1就是依據文⑴第50頁B 組第4題類比而來，原題如下（以下簡稱案例2）：

案例 2：如圖 2，矩形 ABCD 中，|AB | = 8，|BC| = 6. E，F，G，H分別是矩形四邊中點，R，S，T是線段OF四 等分點，R， S， T'是線段CF的四等分點.證明直線 ER與GR'、ES與GS'、ET與GT'的交點L，M，N都在橢圓

說明：對比案例1與案例2，有理由認為案例1就 是命題專家在案例2的基礎上類比而來.其實，這是 專家慣用的命題手法，尤其解析幾何試題更是如此.

三、“家族”遺傳

類比推理是合情推理的一種形式，體現在圓錐曲線上就是“遺傳”，即將某一類圓錐曲線（比如橢圓）所 具有的性質、結論類比到其它圓錐曲線（如雙曲線、拋 物線），那么能否將上述案例 1、案例2 類比到雙曲 線呢？

歸納推理屬于合情推理的另一種形式.所謂歸 納推理，就是由特殊情況推廣到一般情況，那么能否 將上述案例1、案例2、案例3推廣到一般情況呢？請 看以下案例：

案例4 ：如圖4，在正方形OABC中，O為坐標原點， 點A的坐標為（2P，0），點 C的坐標為（0，2P）（p > 0）. R? 與R'（i = 1，2，3，-，n - 1）分別是線段OA.AB的n等分 點.連結OR'，，過R/作x軸的垂線與OR'相交于點厶， 則點L，都在拋物線x² = 2py 上.

案例 3：如圖 3，矩形 ABCD 中，AB | = 8，|BC | = 6. E，F，G，H分別是矩形四邊中點，R，S，T是線段OH四 等分點，R，S，，T，是線段CF的四等分點.證明直線 ER與GR'、S與GS'、T與GT'的交點L，M，N都在雙曲

案 例 5：如 圖 5，矩 形 ABCD 中 ，| AB | = 2a，| BC | = 2b（a > b > 0）. E，F，G，H分別是矩形四邊中點，R，與 R'，（i = 1，2，3，…，n - 1）分別是線段OF、CF的n等分

點，連接ER， GR，則直線ER，與GR'，交點L，都在橢圓

例 6：如 圖 6，矩 形 ABCD 中 ，| AB| = 2a， | BC | = 2b（a > 0，b >0）. E，F，G，H分別是矩形四邊中 點，R，與 R' ， （i = 1，2，3，-，n - 1）分別是線段 OH、CF 的 n 等分點，連接ER，GR，則直線ER，與GR'，的交點厶都 _y² _x²

在雙曲線y- -三=1 上.