從“發(fā)現(xiàn)問題”到“提出問題”的一點認識

陳云

摘要：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力對培養(yǎng)當今社會急需的創(chuàng)新性人才的影響是重大的。當前，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的重要性已經(jīng)得到一線教師的認可，但在實際教學中還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題不是一個簡單的“看見”和“發(fā)問”過程，事實上，“發(fā)現(xiàn)問題”是在錯綜復雜的情境中用數(shù)學的眼光進行分析，發(fā)現(xiàn)困惑，其起點是質(zhì)疑;“提出問題”是學生對發(fā)現(xiàn)的問題進行數(shù)學化，并抽象概括出數(shù)學表述形式。教學中，教師只有真正讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”的過程，才能幫助學生逐步形成創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學問題;發(fā)現(xiàn)問題;提出問題;創(chuàng)新能力

新的教育理念特別強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，與此相對應(yīng)，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》由傳統(tǒng)的“雙基”變成了“四基”，原有的兩個能力（分析問題的能力和解決問題的能力）也相應(yīng)變?yōu)樗膫€能力（增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力）。做出這樣的改變，是因為人們發(fā)現(xiàn)長期以來“以知識為本”的教育理念使得無論是發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)，還是提出問題的能力培養(yǎng)，已經(jīng)成為我國現(xiàn)行教育的薄弱環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)的缺失對培養(yǎng)當今社會急需的創(chuàng)新性人才的影響是重大的。當前，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的重要性已經(jīng)得到一線教師的普遍認可，但在實際教學中也還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。

一、何為數(shù)學問題？

不管是發(fā)現(xiàn)問題，還是提出問題，首先都要弄明白什么是數(shù)學問題。有些老師認為只要是有疑問的就是數(shù)學問題、有未知量的問題就是數(shù)學問題、需要學生解答的就是數(shù)學問題。例如，在學習了100以內(nèi)的加減法之后，老師結(jié)合具體情境給出了這樣的問題：迎六一運動會已經(jīng)到了最后的準備時間，今天在操場上參加訓練的男生有58人，女生有39人，請問操場上參加訓練的一共有多少人？參加訓練的男生比女生多多少人？

一些老師認為這就是一個數(shù)學問題，事實上，答案是否定的！請看一下前提條件，學生已經(jīng)學習了100以內(nèi)的加減法，這里的問題學生只需要運用已有的知識經(jīng)驗就能夠解決。這只是對原有知識能力的鞏固，不需要尋求新的路徑和新的方法。因此，這里的問題只是教師給學生提供的一個“練習”的情境，不是我們所指的“數(shù)學問題”。那么，到底什么才是數(shù)學問題呢？“數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情境狀態(tài)，這里的問題即problem，而不是question?！币簿褪钦f，所謂“數(shù)學問題”，應(yīng)該是學生的一種困惑，是一個能引發(fā)學生的質(zhì)疑、激發(fā)學生進一步探索的問題。對這個問題，學生不能直接看出答案，不能直接用現(xiàn)成的數(shù)學知識解答，它需要學生的深入研究與思考，需要學生采用新的策略、方法、認知等去解決，而這些新的策略、方法、認知通常就是我們所說的新知（或新的教學內(nèi)容），需要學生通過深入思考才能獲得。

例如，針對上面提到的問題情境，若老師追問：這個時候體育組的張老師又帶來128名要在開幕式上進行體操表演的同學，請問這時候操場上共有多少名同學呢？很顯然，這里的計算不再是100以內(nèi)的加法了，是學生初次遇到的新問題。學生有了困惑：怎么解答？他們開始質(zhì)疑：和100以內(nèi)的加法計算有什么不同？形成猜想：可不可以把數(shù)拆開來算一算或者試著列豎式解答？……像這樣能激發(fā)學生運用“已知”探索“新知”的問題才是數(shù)學問題。由此可見，我們所說的“數(shù)學問題”應(yīng)該要符合這樣兩個特點：一是它能讓學生形成一種思維上的障礙，學生不能直接看出答案，或者運用已有的知識難以解決;二是能夠激起學生的探究欲望，學生愿意并且能夠調(diào)用已有的知識儲備來解決。

二、何為發(fā)現(xiàn)問題？

創(chuàng)新始于問題，問題在于質(zhì)疑?！鞍l(fā)現(xiàn)問題”就是在錯綜復雜的數(shù)學情境或生活情境中，用數(shù)學的眼光進行分析，并且能夠從中發(fā)現(xiàn)自己的困惑，其重要的起點就是質(zhì)疑。學生沒有經(jīng)過自主思考，沒有提出質(zhì)疑，就不能算“發(fā)現(xiàn)問題”。

例如，在1000以內(nèi)數(shù)的連加連減教學中，教師創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)情境，并出示圖1：

（圖1）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生：共850棵白菜，先運走了256棵，又運走了280棵，還剩多少棵白菜？

這是“發(fā)現(xiàn)問題”嗎？顯然不是。發(fā)現(xiàn)問題應(yīng)該是一種復雜的心理狀態(tài)，不能等同于“看見”了一個已然存在的問題。只有當學生在認知過程中意識到一些難以解決的問題，并產(chǎn)生困惑、質(zhì)疑的心理狀態(tài)時，才是“發(fā)現(xiàn)問題”，也就邁出了“創(chuàng)新”的第一步?？梢?，對小學生來說，指導他們發(fā)現(xiàn)問題的主旨是讓其發(fā)現(xiàn)書本上不曾學過的新方法、新觀點、新途徑，以及以前不曾知道的新內(nèi)容，從而產(chǎn)生一種困惑。這種發(fā)現(xiàn)能夠幫助學生實現(xiàn)一種自我超越，并通過后期努力獲得成功的經(jīng)驗和體驗。在這個過程中，合情推理（歸納推理、類比推理等）往往成為幫助學生發(fā)現(xiàn)問題的重要方式。

例如，在學習小數(shù)乘法時，教師為學生提供如下表格，要求學生先計算前三題，觀察其中的規(guī)律，再嘗試得出后兩題的結(jié)果。

算式 400×3 40×3 4×3 0.4×3 0.04×3

計算結(jié)果

計算過程

你的發(fā)現(xiàn)

這張表格先為學生提供了末尾有0的整數(shù)乘法算式，這是學生已有的知識基礎(chǔ);在學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再提供小數(shù)乘法算式，這是學生尚未涉足的領(lǐng)域，但學生會通過數(shù)字結(jié)構(gòu)進行類比推理，感覺到相關(guān)計算結(jié)果有某種關(guān)聯(lián)性，從而產(chǎn)生質(zhì)疑：前三題的一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)依次縮小到原來的 ? ? ? ，其計算結(jié)果也依次縮小到原來的 ? ? ? ，按這樣的規(guī)律發(fā)展，0.4×3的結(jié)果就應(yīng)該是1.2……（轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，即小數(shù)乘法的計算過程、計算方法與末尾有0的整數(shù)乘法應(yīng)該有某種聯(lián)系）。這種困惑、質(zhì)疑的狀態(tài)（也就是發(fā)現(xiàn)了問題）會支持學生進一步展開探究、驗證活動，并最終獲得小數(shù)乘法計算的相關(guān)知識。學生在“發(fā)現(xiàn)問題”的過程中往往會使用屬于自己的、殘缺不全、不連貫、具有高度情境性的語言，這個時候教師要引導學生盡可能地把這種“內(nèi)部語言”轉(zhuǎn)化為外部語言，理清思考過程中每一個判斷的理由和依據(jù)，使思考過程變得清晰有條理，逐漸形成數(shù)學語言，從而為提出問題奠定基礎(chǔ)。

三、何為提出問題？

“提出問題”是指學生對自己發(fā)現(xiàn)的問題進行整理、概括，將屬于自己的“內(nèi)部語言”或現(xiàn)實問題進行數(shù)學化，并抽象概括出數(shù)學表述形式。提出問題的關(guān)鍵是能夠認清問題、概括問題。相比之下，分析問題和解決問題涉及的是學生的已知領(lǐng)域，是學生對已有知識經(jīng)驗的整合、改造、提升;而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題涉及的則是學生的未知領(lǐng)域，是對一個完全陌生的知識展開質(zhì)疑、推理、猜想，其邏輯層次和難度更高。這不能理解為簡單的“發(fā)問”。

例如，在學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的整數(shù)乘法時，教師為學生創(chuàng)設(shè)了情境（圖2）：

（圖2）

師：根據(jù)圖中信息，你能提出哪些數(shù)學問題？

生1：衛(wèi)星繞地球2圈需要多少分？

生2：衛(wèi)星繞地球3圈需要多少分？

生3：衛(wèi)星繞地球4圈需要多少分？

……

最后老師終于“忍不住”自己也來提出問題：衛(wèi)星繞地球21圈需要多少分？這才終于引出本節(jié)課的內(nèi)容。

如此這般，有聽課老師在評課中還能因此“盛贊”老師：注重培養(yǎng)學生提出問題的能力。毋庸置疑，這樣的“發(fā)問”是沒有任何內(nèi)涵的，也無益于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，當然算不得“提出問題”。事實上，提出問題是數(shù)學抽象的呈現(xiàn)方式之一，是把復雜的信息或現(xiàn)象簡單化、條理化，再進行數(shù)學抽象并清晰地表達出來的一個過程。

例如，在學生學習了分數(shù)加減法之后，為了進一步幫助學生發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，教師提供了如下情境：逐一計算下面的算式，仔細觀察，你有什么新的收獲？

學生通過歸納推理發(fā)現(xiàn)問題，這并不難，難的是要對其中的規(guī)律展開分析，逐步形成一個結(jié)論性的東西，并用數(shù)學的語言表達出來，這就實現(xiàn)了提出問題的初級形式：是

？如果學生在教師的適度干預下，能進一步體現(xiàn)符號思想，將形成的數(shù)學命題用數(shù)學符號表達為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，就是提出問題的高級形式了。這一問題的提出顯然引發(fā)了后面進一步的探究和驗證。學生會想到窮舉法：

學生還會想到數(shù)形結(jié)合法（如圖3）等。由此可見，對于小學生來說，提出問題不僅需要邏輯推理和理論抽象，還需要精準的概括，要能夠在錯綜復雜的信息中抓住問題的核心，進行條分縷析的陳述，實現(xiàn)從“思之有據(jù)”到“言之有理”再到“落筆有形”，這實在是一件極不簡單的事。

（圖3）

總之，從“發(fā)現(xiàn)問題”到“提出問題”都必須深入思考和自我組織，需要調(diào)動學生的身心進入活動狀態(tài)，誘發(fā)出學生的智慧靈感。提出問題需要找到疑難，找到疑難就要動腦思考，這與跟著教師去驗證、推斷既有的結(jié)論是不同的思維方式。學生只有在這樣的思維方式訓練下，才能逐漸形成創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]孔凡哲，曾崢. 數(shù)學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2015.

[2]史寧中.基本概念與運算法則[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

（責任編輯：奚春皓）