催化裂化提升管進料段噴嘴射流運動-擴散特性的分析

許峻，范怡平，錢筱婕，閆子涵，盧春喜

（1 中國石油大學（北京）重質油國家重點實驗室，北京102249； 2 中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京102249）

引 言

催化裂化提升管反應器是目前煉化企業(yè)催化裂化工藝的核心生產(chǎn)裝置，其工作狀況直接影響企業(yè)的經(jīng)濟效益。按照功能自下而上可將提升管反應器分為預提升段、進料混合段、快速反應段和出口分離段[1]。進料混合段是油劑接觸混合的關鍵區(qū)域，其內油劑的混合狀況將直接影響產(chǎn)品分布和目標產(chǎn)品收率[2-3]。由于進料段內涉及多股射流與氣固兩相流混合，流場十分復雜，以往研究多集中于提升管整體的流動特性[4-7]，發(fā)現(xiàn)管內軸向呈現(xiàn)“上稀下濃”的形態(tài)，徑向存在顆粒濃度邊壁高、中心低的“環(huán)核分布”結構。而鄂承林等[8-9]通過實驗研究進料段內不同高度的油劑混合接觸狀況，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域沿軸向自下而上，催化劑顆粒出現(xiàn)先向中心后向邊壁聚集的變化趨勢。陳昇等[10]則利用數(shù)值模擬考察了不同角度進料射流對提升管流場分布的影響，指出進料角度越大，顆粒邊壁返混作用越強，并提出應將向上進料改為向下進料的優(yōu)化方案。

伴隨原料油的重質化、劣質化，提升管反應器內結焦，尤其是進料混合段的結焦問題日益突出。針對進料段的結焦原因，以往研究多認為是原料油氣經(jīng)噴嘴噴射至對側邊壁所致[11]，但范怡平等[12-13]通過大型冷模實驗發(fā)現(xiàn)，提升管進料段噴嘴射流存在二次流現(xiàn)象，因而提升管進料混合段噴嘴以上部分可分為主射流影響區(qū)段、二次流影響區(qū)段和混合發(fā)展區(qū)段。其中催化劑顆粒在二次流影響區(qū)嚴重返混，油氣過度裂化，是造成邊壁結焦的主要原因。

針對二次流的理論分析，F(xiàn)an等[14]通過引入空氣動力學中的Kutta-Joukowski 橫向力理論，解釋了提升管內催化劑顆粒的“環(huán)核分布”和二次流的產(chǎn)生機理，但并未討論量化模型。Yan 等[15]利用射流理論給出了噴嘴主射流及二次流的流線方程，但其二次流中心流線方程是在主流中心流線方程基礎上，通過實驗數(shù)據(jù)校正相關系數(shù)得到的，未能結合Kutta-Joukowski 橫向力理論，造成對于二次流后期發(fā)展擴大階段的描述與實測結果不符。因此，本文分析了射流相與顆粒相之間的相互作用，提出了二次流產(chǎn)生機理模型，并將Kutta-Joukowski 作用力引入，給出了更符合實驗結果的二次流中心流線方程。

1 射流二次流的產(chǎn)生機理模型

1.1 提升管內的Kutta-Joukowski橫向力現(xiàn)象

催化劑顆粒隨預提升蒸汽一起向上運動的同時，沿提升管徑向方向顆粒速度中心高、邊壁低[16]，進而形成顆粒濃度中心低、邊壁高的分布情況。為便于說明Kutta-Joukowski 橫向力對顆粒“環(huán)核分布”結構所起的作用，將中心稀相顆粒與邊壁密相顆粒連續(xù)介質化，構成如圖1所示的濃稀兩相（假設相內各自均勻）。對于圖1 中某一單連通域內的顆粒群，其自身沿提升管軸向-徑向的速度梯度會使其產(chǎn)生渦量Ω，進而產(chǎn)生旋渦強度J（并非真正意義上的旋轉，旋渦強度會形成一個“等效的”速度環(huán)量Γ），在受到預提升蒸汽來流的作用時，會產(chǎn)生類似于空氣動力學中的Kutta-Joukowski 升力現(xiàn)象。Kutta-Joukowski 升力的基本思想[17]是，當某一物體周圍存在一個速度環(huán)量Γ，若此時另一股來流以相對速度Vs流經(jīng)該物體，則會產(chǎn)生一個垂直于來流方向的升力Fk（升力方向為將來流方向逆環(huán)量旋轉90°）。因此，顆粒群就會受到一個垂直于預提升蒸汽速度方向，即水平方向的力Fk的作用。在圖1中，顆粒群就受到一個指向邊壁的力（具體原因后文分析），由中心向邊壁聚集。由于提升管內的Kutta-Joukowski 力Fk為水平方向，因此將該“升力”稱為Kutta-Joukowski 橫向力。Kutta-Joukowski 橫向力Fk的表達式如式(1)所示[18]

流體力學中的Stokes定理闡述了速度環(huán)量Γ 與旋渦強度J的關系，對于二維平面，旋渦強度又與渦量（速度梯度）密切相關，如式(2)所示[19]

圖1 Kutta-Joukowski力對提升管內顆粒群的作用Fig.1 Influence of Kutta-Joukowski force on particles

因此，提升管內的Kutta-Joukowski 橫向力Fk可以用式(3)表示

式中，A 表示提升管內某一單連通域顆粒群的面積。

值得注意的是，Kutta-Joukowski 力Fk產(chǎn)生的前提是顆粒群存在速度環(huán)量，而以上分析可知，以提升管內催化劑顆粒群為研究對象，由其自身速度梯度形成的渦量是普遍存在的，進而量化為等效的顆粒群速度環(huán)量，因此將Kutta-Joukowski 力Fk引入提升管內是可行的。

1.2 本文模型的簡化設定

提升管進料噴嘴附近的流動狀況可以描述為“三相混合（噴嘴原料油氣相、催化劑固體顆粒相、預提升蒸汽相）、高度湍動”的復雜流場。為便于分析，做出如下簡化[15]：（1）射流是不可壓縮的二元流動；（2）噴嘴射流對入口以下不產(chǎn)生影響；（3）催化劑顆粒在遠離噴嘴入口區(qū)域僅做軸向運動。

如圖2所示，將提升管分為三個區(qū)域，并建立平面直角坐標系，坐標原點在提升管中心。區(qū)域Ⅰ為進料噴嘴截面以下，認為噴嘴射流對該區(qū)域不產(chǎn)生影響，提升管內處于穩(wěn)定的“環(huán)核分布”結構。區(qū)域Ⅲ為遠離噴嘴區(qū)域，認為進入該區(qū)域氣固相已經(jīng)充分發(fā)展，且二次流與主流已經(jīng)匯合完畢無法區(qū)分，管內同樣處于穩(wěn)定的“環(huán)核分布”結構。而兩者之間的區(qū)域Ⅱ即為進料射流與預提升催化劑來流的混合接觸區(qū)域，二次流在該區(qū)域形成并發(fā)展。其中，二次流與邊壁夾角為γ，主射流與邊壁夾角為β。

對于圖2 區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ，提升管內為攜帶催化劑顆粒軸向向上運動的預提升氣。根據(jù)模型假設，以及范怡平等[13]、李晨等[20]的分析，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內顆粒徑向速度沿y 軸大小不再變化，即式(3)中徑向速度沿軸向的梯度項?Vp,x?y = 0，則對于x軸正方向內某一單連通域的顆粒群，單位面積（A=1）上的Kutta-Joukowski橫向力如式(4)所示

由于顆粒速度中心高，邊壁低，式(4)中軸向速度沿徑向的梯度項?Vp,y?x ＜0，即

圖2 噴嘴向上提升管進料段氣固相混合過程Fig.2 Gas-solid phase mixing process of nozzle upward riser feed section

根據(jù)習慣約定，速度環(huán)量以逆時針方向為正方向。那么x正半軸內的顆粒群速度環(huán)量即為逆時針方向，由Kutta-Joukowski 定理可以判斷該單連通域內的顆粒群所受的Kutta-Joukowski 橫向力指向x 軸正方向。由于對稱性，x 軸負方向內的顆粒，則受到指向x 軸負方向的Kutta-Joukowski 橫向力。即顆粒有向邊壁運動的趨勢，從而形成管內顆粒邊壁濃度高、中心低的“環(huán)核分布”結構。

當預提升氣固兩相運動至圖2 區(qū)域Ⅱ時，聚集于邊壁的催化劑顆粒與進入提升管的噴嘴射流相遇。由于射流流速一般在60～80 m/s，而預提升氣速僅有3～4 m/s，因此催化劑顆粒瞬間被噴嘴射流帶走。假設顆粒加速時間極短，并將連續(xù)的射流“分塊”，如圖3 所示，根據(jù)動量守恒定律，一部分“射流流塊”將動量傳遞給顆粒，使其加速，而自身速度降低；另一部分“射流流塊”未與顆粒接觸，仍保持原動量繼續(xù)運動。由此，噴嘴射流與催化劑顆粒混合接觸后，射流內部將產(chǎn)生速度差，“高速流塊”形成射流主流，以入射角β繼續(xù)運動；“低速流塊”則逐漸脫離主流，以式(6)的角度γ形成“二次流動”[14]。

噴嘴射流的進入使顆粒獲得了徑向加速度，此時對于圖2 區(qū)域Ⅱ內某一單連通域的顆粒群來說，其徑向速度沿軸向的梯度?Vp,x?y ≠0，即單位面積上顆粒群所受的Kutta-Joukowski力為

圖3 氣固相間動量傳遞模型Fig.3 Ggas-solid phase momentum transfer model

如圖4 所示，以噴嘴附近某一邊壁顆粒群為研究對象，考察其運動軌跡。可以看到，對于圖4(1)區(qū)域，顆粒群在接觸到噴嘴射流時迅速獲得了最大徑向速度，但此時顆粒群處于邊壁濃相區(qū)，以軸向運動為主，顆粒群被“裹挾”著一起向上運動，重力作用可以忽略，因而顆粒群軸向動量損失較小。而橫向穿過該區(qū)域則需要消耗極大的徑向動量。所以圖4(1)區(qū)域就速度梯度而言，應存在如式(8)所示的關系

即對應于上述情況(1)，此時顆粒群受指向提升管中心的Kutta-Joukowski 力Fk作用。隨后，顆粒群向上、向中心運動，在圖4(2)區(qū)域，顆粒群進入稀相區(qū)，重力作用逐漸明顯，軸向速度相比于邊壁處的軸向速度衰減加劇，而徑向速度變化逐漸減小，在該區(qū)域速度梯度出現(xiàn)如式(9)所示的關系

圖4 顆粒群運動過程Fig.4 Particle group motion process

即對應于上述情況(2)。而后，在接近提升管中心的圖4(3)區(qū)域，顆粒群徑向動量基本消耗殆盡，徑向速度梯度也越來越小，直至小于軸向速度在管截面的梯度，如式(10)所示

即對應于上述第(3)種情況，顆粒群在該區(qū)域受到指向管壁的Fk作用。

也就是說，在圖2 區(qū)域Ⅱ內，顆粒相將在Kutta-Joukowski 力Fk的作用下，出現(xiàn)由下至上，先向提升管中心聚集，后向邊壁聚集的兩種相反趨勢。根據(jù)牛頓第三定律，顆粒相受到Fk，則必有大小相同方向相反的-Fk作用于射流相。由先前的分析，二次流的產(chǎn)生是因為射流相與顆粒相間的動量傳遞，因而-Fk也應當作用于二次流，而非主射流，即二次流將在區(qū)域Ⅱ內出現(xiàn)先向提升管邊壁運動，后向中心運動，直至與主射流匯合的趨勢。

至此，二次流的產(chǎn)生、發(fā)展、擴大直至與主流匯合的全過程都有了較為明確的解釋。不過，上文并未分析操作條件（如噴嘴射流角度、提升管內表觀氣速等）對二次流的影響；事實上，無論Fan 等[14]針對原料油斜向上噴入還是Yan 等[15]油劑逆流接觸的實驗結果均表明，改變噴嘴射流角度、速度，提升管內均存在二次流現(xiàn)象，但是影響程度有所不同。例如Fan 等[14]發(fā)現(xiàn)，噴嘴射流速度增高，強化了油劑混合，但卻導致邊壁區(qū)域催化劑返混劇烈。李晨[20]等指出Kutta-Joukowski 力Fk隨顆粒循環(huán)量增大而增大，而表觀氣速的增大對其影響較小。可見，二次流是提升管內射流與顆粒相互作用而出現(xiàn)的固有現(xiàn)象，操作條件的改變僅影響二次流的擴展范圍，并不影響其發(fā)展歷程，因此本文對二次流的全周期過程分析具有一般性。

2 射流二次流中心流線模型

根據(jù)Yan等[15]建立的射流中心線方程

式中，Q = 2bρjU，為考察射流微元段末端截面處射流的質量流率；Qj= 2bρjuj,為噴嘴出口截面處的射流質量流率；F(e)為作用于質點系上的外力主矢。

理想情況下，對于射流主流，預提升來流的動壓和射流卷吸壓力疊加構成合外力主矢∑F(e)。對于二次流，Yan 等[15]模型中仍采用射流主流的∑F(e)作為二次流中心線方程的合外力主矢，并利用實驗數(shù)據(jù)修正而得到二次流中心線方程，這導致其二次流模型僅適用于特定操作條件下。而由本文之前的分析可知，二次流中心線方程中的合外力主矢∑F(e)實質上應由Kutta-Joukowski 力Fk構成。因此，由式(3)與式(11)，并考慮單位面積上射流相與顆粒相的混合，本文提出的二次流中心線方程如式（12）所示

即

式(13)中用上式除以下式得

積分得

其中

式(15)即為二次流中心流線方程。然而此式在計算時存在困難，F(xiàn)k的表達式中存在偏導數(shù)，而顆粒運動的速度分量Vp,x和Vp,y的表達式又難以得到。因此在計算時考慮使用單位面積上的Fk的定義式[19]

M 表示偶極子的強度（偶極矩），針對提升管進料混合段，可將管壁噴嘴出口處看作一對源和匯疊加而成的偶極子（即管壁外側噴嘴射流全部流入為匯，內側噴嘴射流全部流出為源），流量qv即為噴嘴出口流量。同時，根據(jù)李晨[21]的研究，以式(17)計算顆粒局部滑落速度Vs

式中，ε 為局部空隙率，可由實驗測得；ug為預提升氣速。

至此，二次流中心流線方程中所有參數(shù)都可進行計算。

3 模型計算結果與文獻的對照

由本文之前對二次流的分析可知，在提升管進料段內，二次流在管壁附近產(chǎn)生，沿軸向向上發(fā)展，之后逐漸向管中心擴展發(fā)散，并與進料主流匯合，最終形成管內穩(wěn)定的氣固相環(huán)核分布結構。由于進料段區(qū)域復雜的流動特征，文獻研究多集中于該區(qū)域結構改進來優(yōu)化油劑接觸狀況，如采用縮頸結構[22-23]、增加內構件[24]等，與本文模型相匹配的實驗研究不多。因此本文模型計算結果將與現(xiàn)有文獻報道的數(shù)值模擬和實驗結果進行比較。

3.1 向上30°進料模型計算結果與數(shù)值模擬結果比較

Chen 等[25]利 用EMMS 模 型[26-27]對 向 上30°進 料的提升管內部氣固流動狀況進行了數(shù)值模擬，給出了進料段區(qū)域射流流動的時均分布特征，如圖5(a)所示。可以看到，噴嘴射流在進入提升管后，射流對周邊顆粒的卷吸作用形成了局部負壓區(qū)[圖5(a)圈出位置]，而不同高度局部負壓區(qū)中心的連線，如圖5(a)中紅色虛線，就代表著射流主流中心流線沿軸向的發(fā)展趨勢。而在靠近邊壁附近（r/R≈0.95），存在一個壓力突增區(qū)域，且越靠近噴嘴該區(qū)域壓力峰值越高。這個壓力突增應是顆粒在邊壁滑落返混，氣固相流動速度驟降而導致的。且在噴嘴附近形成一個流動速度極低的顆粒堆積區(qū)域，導致噴嘴附近壓力峰值最高。結合二次流內部顆粒返混強烈[14]的特征，可以認為這個壓力突增區(qū)域就代表著二次流區(qū)域，其范圍就表示二次流影響范圍。Chen 等通過數(shù)值模擬結果，同樣認為邊壁壓力突增區(qū)域對應著二次流區(qū)域，但其分析認為壓力“拐點”的連線，即圖5(a)中藍色虛線，表示二次流中心流線。本文認為該虛線應是二次流邊界線，而非中心流線。“中心”表示兩側對稱，而藍色虛線左右兩側壓力值明顯不同。因此，本文認為Chen 等的模擬結果中，二次流中心流線應是壓力峰值點的連線。

圖5 30°向上進料提升管進料段二次流數(shù)值模擬與本文模型計算結果（Ug=3.28 m/s，Uj=83.3 m/s）Fig.5 Comparison of secondary flow between numerical simulation and model calculation of 30°upward feed riser

依據(jù)Chen 等數(shù)值模擬采用的操作條件，將本文模型在同條件下的計算結果繪制在數(shù)值模擬結果圖中，如圖5(b)橙色實線所示，可以看到本文二次流模型計算得到的中心流線基本與數(shù)值模擬結果中邊壁壓力峰值點的連線相重合，表明本文對數(shù)值模擬結果中二次流中心位置的分析是合理的，同時也表明本文二次流中心流線模型具有較高的精度。值得注意的是，數(shù)值模擬僅計算了噴嘴以上0.2 m范圍內的射流分布狀況，相比于提升管進料影響區(qū)長度（一般在1～1.5 m[28]），模擬結果并不能反映進料段內的全部流場分布情況。然而，數(shù)值模擬需要耗費大量的算力和時間，如果對二次流產(chǎn)生發(fā)展的全周期過程進行數(shù)值模擬研究，所需的資源和時間將會難以估計。因此，針對二次流在提升管內的分布狀況，使用本文模型進行預測是十分簡便的。

3.2 向上30°進料模型計算結果與實驗結果比較

圖6為文獻[29]對向上30°進料的提升管進料段區(qū)域不同噴嘴氣速，不同軸向高度的射流相特征濃度（Cji）和顆粒相返混比（αi）的實驗數(shù)據(jù)。

如圖6(d)所示，在噴嘴以上0.375 m 處，三種不同噴嘴氣速下，無量綱徑向位置r/R=0.86 附近均存在一個射流特征濃度Cji的局部最低值，根據(jù)文獻[29]的分析，此處應是二次流與射流主流的分界。那么該分界位置的左側靠近邊壁，即圖6(d)中圈出的徑向測點可以認為是靠近二次流中心位置的，且此處較高的顆粒相返混比也與二次流內高度返混[14]的特征一致。同時可以看到，Cji出現(xiàn)局部最低時，αi也在此區(qū)域迅速減小[如圖6(d)粗箭頭所指]，表明二次流內外存在著清晰的高返混與低返混邊界。

隨著軸向高度增加，在圖6(c)可以看到，相比于0.375 m 截面，三個噴嘴氣速下r/R=0.86 處Cji不再是最低值，反而在r/R=0.75處（圖中圈出位置），出現(xiàn)一個局部射流特征濃度Cji和顆粒相返混比αi的峰值，可以認為此處是實驗測得的二次流中心附近位置。軸向高度繼續(xù)增加，在圖6(b)和圖6(a)截面中，沿徑向射流特征濃度Cji不再出現(xiàn)局部峰值，且r/R=0.75之后的測點數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，說明二次流已經(jīng)擴展分散，并向主流匯合。同樣，圖中粗箭頭所指的高低返混邊界位置，也隨著高度增加而逐漸向提升管中心靠近，說明二次流內的高返混區(qū)域會逐漸擴大消失，同樣表明二次流具有在邊壁附近產(chǎn)生，隨著高度增加而逐漸擴展，最終與主流匯合的發(fā)展趨勢。因此，由實驗結果表明，前文對二次流發(fā)展變化的理論模型是符合實際特點的。

圖6 30°向上進料提升管進料段區(qū)域射流特征濃度與顆粒返混比Fig.6 Characteristic concentration of jets and backmixing ratio of particles in 30°upward feed riser

圖7 本文模型與實驗、文獻[15]模型的對比Fig.7 Comparison of model in this paper with experimental data and Ref.[15]model

需要注意的是，由于實驗難度較大，實驗中徑向測點布置較“稀疏”，圖6 中圈出的二次流中心局部濃相位置實質是靠近二次流中心的一個區(qū)域，并不一定“恰好”是二次流的中心。

將圖6中三種噴嘴氣速下圈出的射流特征濃度位置分別按軸向高度布置，得到如圖7(a)中折線圖所示的二次流在不同噴嘴氣速下沿軸向高度的變化趨勢。可以看出，在每種噴嘴氣速下，折線圖中的(1)、(2)、(3)區(qū) 域 均 對 應 于 圖4 顆 粒 相 受Kutta-Joukowski 力Fk作用時出現(xiàn)的三種情況。不同的是，圖7(a)中折線圖表示的射流相發(fā)展變化趨勢正好與圖4 的顆粒相運動趨勢相反，表明前文給出的二次流與顆粒間相互作用的動量傳遞以及射流相受力分析是合理的。

利用數(shù)學手段對實驗值進行回歸擬合得到二次流發(fā)展回歸曲線，如圖7(a)中虛線所示。可以看出，本文模型計算得到的二次流中心流線[圖7(a)中實線]與實驗回歸曲線在趨勢上十分相似。由于模型計算的是二次流中心流線變化趨勢，而實驗的測點位置并不一定是二次流的中心，因此存在一定的偏差。

而Yan 等[15]提出的二次流中心流線模型，如圖7(b)所示，其計算結果顯示二次流會逐漸偏向邊壁并與壁面相交（圈出位置），明顯與圖7(a)中實測結果不符。圖7(b)中本文模型則較好地反映出二次流逐漸發(fā)展擴大的特征，相比而言更符合真實情況。

4 結 論

（1）利用Kutta-Joukowski 橫向力理論，結合動量定理對提升管進料射流二次流產(chǎn)生、發(fā)展以及擴大的全周期過程給出了比較全面的理論解釋，可以用于解釋提升管進料混合段區(qū)域氣固相流動行為。

（2）根據(jù)射流理論，通過引入Kutta-Joukowski力，提出了一種用于計算提升管內進料射流二次流分布的數(shù)學模型。結合其他研究人員的數(shù)值模擬與實驗結果，驗證了本文模型的可靠性，可以將模型用于預測不同操作條件下，提升管內射流二次流動的分布狀況，可為提升管進料段結構的工業(yè)設計提供參考。

符 號 說 明

A——單連通域顆粒群面積，m2

b——射流微元體寬度，m

bj——噴嘴出口截面寬度，m

Cj——射流相特征濃度

Cn——氣動阻力系數(shù)，通常取1～3

Fk——Kutta-Joukowski橫向力，N

H——提升管軸向高度，m

J——旋渦強度，m2/s

M——偶極矩，m3/(h·m)

Q——體積流量，m3/h

qv——偶極子體積流量，m3/h

r/R——無量綱徑向位置

U——射流進入提升管內的平均速度，m/s

Ug，ug——預提升氣速，m/s

Uj，uj——噴嘴氣速，m/s

Vs——顆粒與預提升氣之間相對速度，m/s

x——理論模型中射流中心線橫坐標，m

y——理論模型中射流中心線縱坐標，m

α——顆粒相返混比

β——射流主流與提升管壁夾角，(°)

Γ——速度環(huán)量，m2/s

γ——射流二次流與提升管壁夾角，(°)

δ——偶極子間距，m

ε——局部空隙率，%

ρg——預提升氣密度，kg/m3

ρj——噴嘴射流密度，kg/m3

Ω——渦量，s-1

下角標

i——測量點