基于移動平均預測限預判新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢與適時風險分級

何 豪 ，何韻婷 ，翟 晶 ，王筱金，王炳順

1.上海交通大學公共衛生學院，上海 200025；2.上海交通大學醫學院臨床研究中心生物統計教研室，上海 200025

2019年12月下旬，我國湖北省武漢市暴發不明原因肺炎，后經世界衛生組織命名為COVID-19（coronavirus disease 2019）。經病毒基因譜分析，確定為一種新型冠狀病毒感染所致[1]。該病毒在人群中傳播方式多樣，包括呼吸道傳播和密切接觸傳播的主要傳播方式以及氣溶膠傳播的可能傳播方式[2]，因此，很快造成全球大流行。截至2020年3月29日，已造成全球近63萬人患病。由于我國在COVID-19疫情早期采取諸多果斷措施，進行抗疫阻擊戰[3]，使得目前疫情在國內進入消退階段。為了早日籌劃疫情蔓延過后逐步恢復社會生產活動并且及時預測再發風險，對于疫情發展態勢進行科學預判就顯得格外重要。

目前，對于傳染病的預測模型眾多[4-6]，但既往各類模型對于關鍵參數的初始選取較敏感、構建過程較復雜以及需要對模型本身不斷進行修正等因素導致了各種模型應用的及時性往往受限，更難支持回答疫情防控期間各地如何適時調整與疫情風險程度相適應的防控舉措以逐步恢復經濟社會運行秩序。本文旨在通過對曾用于已知傳染病疫情預警的移動平均法進行改進[7]，針對全新病原所致暴發疫情，探討一種相對簡便的非條件依賴實效預測方法。本研究以COVID-19新增確診患者數作為評價指標，及時跟蹤每日公布的疫情數據，建立相應移動平均（moving average，MA）及其預測限（moving average prediction limit，MAPL），以此預判COVID-19疫情的發展態勢，實時預判疫情風險分級，為分區分級防控策略提供適時量化依據，從而支持決策層統籌協調疫情防控和經濟社會發展工作。

1 資料與方法

1.1 數據來源

1.1.1 既往SARS疫情數據 收集2003年3月18日至2003年6月12日香港每日嚴重急性呼吸綜合征（severe acute respiratory syndrome，SARS）新增確診人數數據，確定MAPL對于疾病發展趨勢的評估準確性。數據來源于世界衛生組織（World Health Organization，WHO）官方網站（https://www.who.int/csr/sars/country/en/），根據相關報道[8]中附錄部分的數據對于WHO官網中缺失部分數據進行補充。

1.1.2 當前COVID-19疫情數據 跟蹤收集2020年1月16日至2020年3月28日國家衛生健康委員會（National Health Commission of the People′s Republic of China，NHC）官方網站（http://www.nhc.gov.cn）發布的中國每日新增COVID-19病例數據，選用每日新增確診病例數以及3月份以來境外輸入性病例數作為分析指標，進行疫情分析以及預判。

1.2 MAPL的建立過程

MA因其能夠消除偶然波動的影響，較為清晰地顯現某一事件隨時間變動趨勢而最早被應用于經濟學研究中[9]，也有學者[10]將MA用于傳染病的預警。但該方法只能應用于已有傳染病的疫情預警，需要基于既往較長時間的發病數據，對于本次COVID-19疫情這類缺乏歷史發病資料的新發傳染病則不適用。因此，本研究在傳統移動平均法的基礎上予以改進，根據已有新發傳染病的特點，結合每日公布的疫情數據，計算出實時MA；以MA為中心，利用1倍標準差與2倍標準差同時建立相應的預測上限與預測下限，通過連續觀察研究指標所處區間，據此進行風險評分和分級，以達到疫情趨勢跟蹤和疫情風險預判的目的。為避免數據差異過大而導致計算所得預測限過寬、下限值小于0等現象產生而使預測限的建立失去實際預測作用，故將實際新增確診病例數據Nj加1后經對數轉換，以對數移動平均（logarithmic moving average，LMA）的形式進行預測限的建立。以新增確診病例數為例介紹如下。

1.2.1 LMA及標準差的計算

其中，Nj為第j日的新增確診病例數。為解決對數取值適用性，在原始觀察值基礎上加1，取對數后獲得新增確診病例數對數轉換值LNj。

本文第1日至第j日（即計算LMA的時距為j）的LMA則為：

相應的標準差LSTD為：

1.2.2 LMA的預測限

1.3 基于MAPL的疫情風險預判及風險分級

1.3.1 疫情風險預判 按上述計算所得預測限，根據表1設置風險分級分區。將疫區當日即第j+1日的實際新增病例數對數值LNj+1與前1日即第j日所建立的MAPL相比較，預判新增確診病例數的變化趨勢，并對于每個風險分區設置風險評分，以便后續進行風險量化分級。

表1 基于MAPL的風險分區及評分Tab 1 Risk division and scoring based on MAPL

1.3.2 疫情風險量化分級 以上MAPL建立過程及表1顯示的是針對疫情發展中當日風險分區與評分。由于疫情波動性可能會導致相鄰幾日風險級別所處分區不同，因而基于單日風險級別難以成為何時復工復產這類重大決策的穩定可靠依據。因此，本研究擬根據既往j天內（j指計算MA的時距）的風險分區總體情況構建一個風險總評分，即以此前j日的單日評分之和作為當日風險總評分，總評分越大，表明風險級別越高。在評分前，根據具體疫情特點以及嚴重程度，將疫區劃分為重點疫區（湖北）及非重點疫區（湖北以外地區），根據不同總風險評分，給出不同防控措施建議，從而指導新發傳染病疫情暴發時實施差異化精準防控（表2）。

表2 風險分級及應對措施建議Tab 2 Risk classification and recommendations for countermeasures

1.4 MA及風險評分時距的選擇

在MA的時距選擇方面，傳統的移動平均法基于既往傳染病周期性規律進行選擇，選擇的時間一般較長[11]。而對于新發傳染病，缺少既往資料，故綜合考慮疾病潛伏期以及從發病到確診這2個時間因素，將疾病潛伏期與發病到確診時間之和作為MA時距的參考依據。根據Donnelly等[12]的研究，香港SARS平均潛伏期為6.4 d，從發病到入院時間平均為3～5 d。所以在對香港SARS疫情進行方法學驗證時，選擇10 d作為時距計算MA（MA10）及風險評分，并進行預測限建立和結果展示。

根據目前對于COVID-19的報道[13]，新型冠狀病毒的中位潛伏期為3 d，從出現癥狀到確診的時間往往隨著認識的深入和防疫措施的改進而不斷縮短。根據2020年2月7日NHC數據顯示，該時間為4.95 d?？紤]到COVID-19這一特性，本文選擇7 d作為時距計算MA（MA7）以及風險評分，相應進行預測限的建立和結果展示。因而，后文將前述公式（1）LMAj根據所選時距的不同表示為“LMA7”或“LMA10”，而圖表中新增確診病例數實際值以“Actual observation”表示。

1.5 數據范圍的選擇

因MAPL基于LMA建立，雖已將原始新增確診病例數Nj+1后再進行對數轉換，并以此為基礎構建MAPL，但疫情后期，尤其新發病例數開始為0時，數據在低數量級上的波動，對于MAPL影響較大。因此，本文對于香港SARS疫情以及本次COVID-19疫情的分析數據，僅截取疫情后期新增確診病例數第1次歸零前數據予以分析。對于新增確診病例數歸零后的疫情預測應結合其他指標如新增疑似病例數或現有病例數等予以分析。

2 結果

2.1 既往香港SARS疫情的方法學驗證

選取香港2003年3月18日至6月12日SARS疫情期間新發病例數據（其中2003年5月24日出現新發病例數為0），建立MAPL?；贛APL的分析結果以及風險評分及分級如圖1所示。

圖1 基于2003年香港SARS疫情新增確診病例數建立的MAPL（A）以及風險評分曲線（B）Fig 1 MAPL (A) and risk scoring curve (B) based on the number of newly confirmed cases in the SARS epidemic in Hong Kong in 2003

從LMA10看，2003年香港SARS每日新增確診人數在4月16日前增長相對比較平穩，在4月16日至5月24日平穩下降。比較實際新增確診病例數與LMA10，可以發現，兩者隨著時間變化趨勢基本一致，只是LMA10的變動相較于實際值的變化有所滯后。在數據波動方面，相較于實際數據的強波動性，LMA10更加穩定，更能清晰地表現出新增患病人數的變動趨勢。從新增確診病例數與10-d MAPL看，3月28日至4月1日，新增確診病例數多處于較快增長區，表明此時疾病處于快速蔓延狀態，處于暴發期；而4月1日至4月16日，新增確診病例數在以LMA10為中心的預測限下降區與上升區內波動，說明此時期內增長較為平穩；在4月16日至5月24日期間，新增確診病例數大多處于較快下降區，說明此期間內新發病例數正處于不斷消減狀態，預示疫情即將結束。而4月16日后疫情趨勢的下降可能是由于此前香港采取的一系列預防措施（3月26日要求密切接觸者前往指定醫院進行檢查，3月29日要求所有學校停課2周以及4月10日對于密切接觸者強制居家隔離等）的效果從4月11日開始顯現所致[12]。這些措施的實行時間和此后報道的新增確診病例數以及預測限提示的結果相符。而風險評分曲線則將4月20日前劃分為中等風險級，4月20日至5月23日為中低風險級，5月23日后進入低風險級。整體劃分較實際新增確診病例數有所滯后，在指導防疫措施實施方面，該滯后也更顯穩健。與既往的研究結果相比，基于MAPL的擬合結果與徐寶春等[8]基于SIR（susceptible-infectedrecovered）模型所得結論相似，而相較于夏結來等[14]基于室模型得出的結論，本研究預測達峰時間較早，但預計暴發期時間較為一致。

從以上既往香港SARS疫情數據的驗證結果以及與其他模型對比結果來看，MA結合預測限的MAPL法來預測疫情發展的穩定性較好，可以用于突發傳染病疫情趨勢的預測及適時評價。

2.2 當前COVID-19疫情的趨勢分析與風險預判

跟蹤收集全國范圍內2020年1月16日至3月28日確診病例的每日新增數據，建立每日新增確診病例的7-d MAPL并進行風險評分和分級，分為全國、湖北省、湖北以外地區三部分分析新增確診病例數歸零前的疫情走向（圖2A～F），并將MAPL實際應用于2020年3月4日至3月28日的境外輸入病例的趨勢預測及量化風險分級（圖2G、H）。

2.2.1 全國疫情分析 圖2A中，在1月23日至2月4日時間段內，每日新增確診病例數均處于較快增長區及以上，表明此時疫情處于快速蔓延狀態。2月4日至2月11日時間段內，開始向下降區移動，更在2月11日跌落到快速下降區，說明以1月23日武漢市全面封鎖為代表的一系列防疫措施開始顯效，疫情逐漸得到控制。但在2月12日當日確診人數猛增，是由于湖北地區將臨床診斷病例也納入確診病例之中。當時全國通力協作提高收治能力，落實“應收盡收”的防疫新舉措，導致確診病例數短暫時間內激增。這種增長與當時感染疫情本身的加速蔓延無關，新發病例數呈減少的趨勢應當不會改變。隨后可見，從2月12日之后，新增確診病例數一直向較快下降區移動，并在3月18日前多日穩定在較快下降區。說明經過全國人民眾志成城抗擊疫情，到3月18日全國疫情已呈消減狀態。在全國風險評分（圖2B）中，將2月7日前劃分為高風險級，2月7日至9日為中高風險級，2月9日至2月19日劃分為中風險級，2月19日至3月7日劃分為中低風險級，而3月7日至18日為低風險級?？傮w而言，風險級的改變相較于新增確診病例數變動有所滯后，分級結果也更顯穩健。在此次疫情中，湖北作為國內的首發地與重災區，在全國病例中占比達到74.7%[15]，而非湖北地區僅占25.3%左右。因此，后續分析將湖北省作為重點疫區，而湖北以外地區作為非重點疫區予以分析。

2.2.2 湖北疫情分析 圖2C和D中，湖北省新增確診病例數在MAPL中所處位置以及風險評分曲線與全國趨勢基本一致，這說明湖北疫情在全國總體疫情中影響較大。因此，需按重點疫區分級及建議措施對于湖北省進行管控。圖2D顯示，湖北于3月7日進入低風險級，并在此后直至3月18日始終處于低風險級。因此可以建議，如新發病例數此后無增長，則湖北省可于最長潛伏期14日后即3月21日左右逐步解除城市封鎖，恢復正常社會生產生活，這與目前實際城市解除封鎖時間較為相近。

2.2.3 湖北以外地區的疫情分析 圖2E中，在1月26日至2月3日，全國除湖北以外地區的新增確診病例數均位于較快增長區或增長區，表明該時間段內COVID-19疫情正處于暴發期，疫情蔓延迅速。而在2月3日至2月25日，新增病例數迅速回落，連續13 d達到較快下降區。雖然在此期間，由于2月20日山東與浙江兩地監獄發生聚集性疫情，出現一過性升高，但之后又延續之前趨勢迅速回落。此后，除在2月26日與3月2日有小幅增長外，一直呈下降趨勢，而這種升高可能是由于此前2月10日部分單位開始復工復產所致。結合風險評分曲線（圖2F）也可以發現，非湖北地區的疫情趨勢與湖北地區有所差異。相較于湖北，非湖北地區疫情下降至低風險級速度更快，但是之后由于部分企業復工，使得風險評分小幅升高，此后又迅速回落至低風險級趨勢。這也說明我國對于此次復工后的管控措施是有效的，風險級僅升至中低風險后，便快速被控制，疫情沒有進一步蔓延。同時這也說明風險評分曲線對于真正的疫情增長趨勢反應較為靈敏，在確診病例數絕對值增長不高的情況下，風險評分曲線能以風險級升高的形式予以警示。

圖2 基于2020年COVID-19疫情新增確診病例數建立的MAPL以及風險評分Fig 2 MAPL and risk score based on the number of newly confirmed cases in the COVID-19 epidemic in 2020

2.2.4 境外輸入性疫情分析 收集全國范圍3月4日至3月28日的境外輸入病例數據，據此建立MAPL及進行風險評分和分級。在圖2G中，可以發現，在3月11日至3月25日期間，每日境外輸入病例數多日處于增長區以及較快增長區，說明境外輸入病例在此期間處于持續增長狀態，但在截至3月28日的最近3日逐漸回落，并在3月28日處于下降區，這可能是由于我國近期加大出入境管控及排查力度所致。而風險評分曲線（圖2H）則顯示每日境外輸入病例數在此期間始終處于中高風險級，雖然有回落到中等風險級的趨勢，但速度較為緩慢。據此建議出入境管理部門繼續加強對于我國出入境口岸如機場、港口等地的限制，定時定點進行消毒防疫，必要時對于這些出入境通道進行封鎖，以避免境外輸入病例引起疫情在我國的再次蔓延。

3 討論

本研究使用的MAPL方法以新增確診病例數為基礎，計算MA及其標準差建立實時預測限來預測COVID-19疫情發展趨勢，并計算風險評分及時預判疫區疫情風險分級。相比于每日實際觀察數，MA的優點是能夠降低實際觀察數據波動的影響，較為清晰地展現新增感染人數的變動趨勢。以此為基礎改進的MAPL方法可以根據疾病的潛伏期以及發病到確診的天數等因素來確定或調整MA的時距，如在新發傳染病暴發初期由于認知不足，MA時距可適當延長。MAPL方法不再依賴于既往發病資料，應用范圍擴大到了缺乏既往資料的新發傳染病。同時，利用預測限來分析疫情發展趨勢，不再是簡單地將當日數據與上一日數據比較，而是觀察該數值位于預測限不同分區，以此為依據來進行風險評分，判斷疫情發展趨勢的風險量化分級。另一些預測模型也常常用來預測傳染病趨勢，如SEIR （susceptible-exposed-infected-removed）模型需要綜合考慮易感者、暴露者、感染者以及康復者在疾病傳播過程所起作用，通過模擬病毒傳播途徑預測傳染病趨勢[16]；而自回歸移動平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）則考慮時間序列變化趨勢、周期性以及隨機干擾項等因素來擬合模型進行預測，這就需要詳細且高質量數據的支持以及復雜的計算過程[17]。相較這些傳統復雜模型而言，MAPL的建立則限制較少，僅需每日新增病例數等指標即可，并且計算過程簡單，便于理解與應用，根據風險評分進行的量化分級也更具實用價值。

當然，本文提出的預測方法也存在諸多不足。首先，疫情最初階段較難確定計算MA所需要采用的時距。隨著對病毒認識的加深、診斷治療與衛生防疫措施的加強，潛伏期以及發病到確診時間處于變動狀態，勢必需要相應調整計算MA的時距，這方面值得進一步探究。我們也為此嘗試了不同時距的敏感度分析（文中未展示）。其次，滯后偏差不可避免，即MA預測值以及風險評分的變化會滯后于實際趨勢值的變化。滯后性顯得保守但會更趨穩健，從疫情控制角度來說是完全可以接受的。再者，本方法適用于跟蹤疫情發展到一定程度后的趨勢評估及適時風險預判，到疫情尾聲每日新增確診病例數量少甚至有零新增確診病例的階段，則需要綜合其他指標進行疫情分析。另外，MA結合預測限的MAPL方法作為一種新的疫情預測和風險預判方式還缺少外部驗證，盡管我們使用2003年香港SARS疫情數據進行了初步驗證，結果也較為符合實際，但僅一次小規模的驗證較難確認本文方法的穩健性，尚需包括本次疫情在內的進一步前瞻性驗證研究。

綜上所述，香港SARS疫情的驗證案例說明MAPL方法可以用于新發傳染病的疫情趨勢預測以及實時量化風險分級。基于MAPL對于本次國內COVID-19疫情趨勢跟蹤分析和疫情風險預判也取得了較好效果，因此各疫區可以風險評分及分級結果為依據，實施不同地區的差異化精準防疫策略及措施。對于當前境外輸入性病例進行的預測和風險分級表明我國目前存在境外輸入的中高等風險，應加強對于出入境口岸的管控，必要時封鎖出入境口岸，嚴控境外輸入性風險。