STEM課程之《立體結(jié)構(gòu)》

李亞帥

立體結(jié)構(gòu)在我們現(xiàn)實生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛。我們生活在各種三維的形態(tài)環(huán)境中，從日常使用的各種物品，到所居住的環(huán)境，乃至我們?nèi)祟愖陨砗驼麄€宇宙，無一不是三維形態(tài)，因此，與二維平面相比，三維立體結(jié)構(gòu)與人類更加息息相關(guān)。

這節(jié)STEM課程，更加側(cè)重于數(shù)學(xué)。相對于傳統(tǒng)的課程，更多側(cè)重于學(xué)生自己的動手實踐，使得學(xué)生更加深刻地理解立體結(jié)構(gòu)。其多樣性，又極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造潛力。

這節(jié)課鍛煉了學(xué)生動手、動腦能力，從用點和線構(gòu)成平面，到用平面構(gòu)成立體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生都有充分的想象創(chuàng)造空間。學(xué)生通過努力，最后完成一個獨特的立體結(jié)構(gòu)作品，提升了動手能力、想象能力，使他們獲得了極大的成就感，體驗到了堅持就有收獲的喜悅。

教學(xué)目標(biāo)

◎科學(xué)：了解復(fù)雜的科學(xué)語言和柏拉圖多面體。

◎技術(shù)：測試和感受形狀的穩(wěn)定性和靈活性。

◎工程：腦海里塑造可視化形狀，然后用合適的材料建造它們來檢驗。

◎數(shù)學(xué)：能夠了解和應(yīng)用幾何的關(guān)鍵概念，即點、線、平面、曲線、角度和形狀。

課時安排

本課程共4課時。前兩課時的內(nèi)容主要是認(rèn)識什么是立體結(jié)構(gòu)，學(xué)會區(qū)分立體結(jié)構(gòu)和平面結(jié)構(gòu)，同時回顧所學(xué)過的一些幾何概念，重點是關(guān)于形狀的學(xué)習(xí)。后兩個課時的內(nèi)容主要對立體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展，了解柏拉圖多面體，并發(fā)散學(xué)生思維，反思總結(jié)各小組的收獲與不足以及實驗的改進(jìn)方法。

材料清單

長竹簽、牙簽、剪刀、橡皮管、鉗子等。

主要教學(xué)流程

1.對比導(dǎo)入，引發(fā)思考

教師以平面結(jié)構(gòu)和立體結(jié)構(gòu)的對比導(dǎo)入，通過學(xué)生展示各自所理解的立體結(jié)構(gòu)，提出問題：你認(rèn)為什么是立體結(jié)構(gòu)？（可能會有很多同學(xué)答出：立體結(jié)構(gòu)是空間上的，是立體的。）再讓學(xué)生對平面結(jié)構(gòu)和立體結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，了解三維與二維的區(qū)別，加深對立體結(jié)構(gòu)的印象。

設(shè)計意圖：教師以學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題并自己解決問題的形式，加深學(xué)生對立體結(jié)構(gòu)特點的理解，通過提問總結(jié)立體結(jié)構(gòu)的概念。

2.“點和線”構(gòu)成立體

教師提問：將橡皮繩切分成小塊，相當(dāng)于“點”，長竹簽和牙簽相當(dāng)于“線”，用橡皮繩和牙簽可以構(gòu)成面，可以構(gòu)成立體結(jié)構(gòu)嗎？

接下來，教師要求學(xué)生用手中的“點和線”材料組合成立體結(jié)構(gòu)。小組討論、思考后動手完成“點和線”組合成的立體作品，發(fā)現(xiàn)不同的作品有不同的特點。

設(shè)計意圖：學(xué)生在自主設(shè)計的過程中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，合作完成作品，鍛煉了他們的探究能力與動手能力。

3.探究立體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

通過各組所完成的作品提出問題：所有的立體結(jié)構(gòu)都是一樣的嗎？區(qū)別在哪里？為什么呢？是缺少什么條件嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正四面體的立體結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定，每個面都是三角形的立體結(jié)構(gòu)也很穩(wěn)定，因為三角形具有穩(wěn)定性。有四邊形的立體結(jié)構(gòu)，易變性，因為線和線之間沒有固定的角度。教師提出如何對各組作品改進(jìn)使之更穩(wěn)定的問題，希望學(xué)生關(guān)注到增加內(nèi)部支撐和外部架構(gòu)，以及固化角度等方法。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過對立體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，需要有確定長度的線，以及確定的線和線之間的角度。

4.“面”構(gòu)成立體，拓展出柏拉圖多面體

教師提問：紙圍成立體結(jié)構(gòu)，它穩(wěn)定嗎？為什么？“點和線”可以圍成圓嗎？那“面”呢？這說明“面”具有什么特點？

紙可以制作穩(wěn)定的立體結(jié)構(gòu)，因為有確定的邊長和確定的角度。“點和線”可以無限接近圓，但是不能構(gòu)成圓，而“面”可以，因為面可曲面化，這是面的特點。

用紙制作一個立體結(jié)構(gòu)，如正十二面體、立體卡等，引出柏拉圖多面體的概念。柏拉圖多面體所有的面都不自交，并且是以直線段為邊長的正凸多邊形平面，每一種多面體都只有一種正多邊形的表面，而且在每一個頂點處都有相同數(shù)目的面交會。除此之外，在每一個頂點處所有交會的面的內(nèi)角之和相等。

教師向?qū)W生提出挑戰(zhàn)任務(wù)，用現(xiàn)有的材料完成大家腦海里浮現(xiàn)出的柏拉圖多面體。在拓展活動中，學(xué)生先在小組內(nèi)進(jìn)行構(gòu)思、分工、制作，然后將小組制作出的神奇柏拉圖多面體展示出來，同學(xué)間相互提問與交流。

設(shè)計意圖：教師使學(xué)生了解更多的立體結(jié)構(gòu)的藝術(shù)及立體結(jié)構(gòu)的美，并且可以通過動手實踐，制作柏拉圖多面體。

作品展示，總結(jié)

柏拉圖多面體并不是由柏拉圖所發(fā)明的，而是因為柏拉圖及其追隨者對它們所作的研究而得名，由于它們具有高度的對稱性及次序感，通常被稱為正多面體。

正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體的四個面全部都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有四個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的（這一部分結(jié)合了學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的關(guān)于幾何點、線、面、角以及形狀等概念）。

學(xué)生對于立體結(jié)構(gòu)有了一定的了解，但制作完立體模型并沒有體驗，因此本節(jié)課更加側(cè)重于學(xué)生的實踐，教師應(yīng)該給予他們充足的時間進(jìn)行自主探究。