小學數學解題中“1”的巧用

馬宗瓊

摘?要：在小學數學中，“1”是一個很神奇的數字，既簡單又神奇，說它簡單是從形式上看它很簡單，說它神奇是因為它在數學中的變化很神奇，在解決一些數學問題時，對隱藏著的“1”做出合理的數學變形往往會給我們解決問題帶來極大的方便，起到事半功倍的效果。根據多年的教學實踐筆者認為巧用“1”作“輔助”，不失為一種滲透數學思想、提升學生思維的有效策略。

關鍵詞：小學數學;滲透數學思想;思維

一、深挖“1”的隱蔽性

（一）數概念建立中體會“1”的隱蔽性

自然數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…… 100……

分數：……

字母：a，b，x，y...

這些自然數、分數、符號里隱蔽的“1”，讓學生充分感知，明確是“1”最小的自然數單位，而分數本身就是“1”個整體平均分得到，字母a，b，x，y可以看做省略1的寫法，例如1×a= a。

（二）簡便計算中“1”的隱蔽性

學生在學習了運算定律后，簡便計算是教學中常見的題型。對于絕大多數學生來說這類題型不難理解，但有些復雜的簡便計算學生卻找不出隱蔽的“1”，導致不知從何處入手。如，7.56×99+7.56;0.25×12;1.25×3.2;80.5÷1.25等。在第一個算式中后面的7.56就可以看作7.56×1，將1給補充出來，這樣就很輕松地運用乘法分配律來解題了。第二個0.25×12中分解成0.25×4×3可以找到1的存在。第三個1.25×3.2我們可以分解成1.25×0.8×4也就使計算變得簡單了。第四個80.5÷1.25=（80.5×0.8）÷（1.25×0.8）=64.4÷1=64.4運用上不變的性質將除數變為“1”計算就迎刃而解了。

（三）比較大小中“1”的隱蔽性

在小學教學中算式的大小比較較為常見。此類題型對于絕大多數學生來說，不難理解，但對于小部分學困生來說，卻往往會顧此失彼、錯誤不斷。如，“比較大小”：2.75×1.03O2.75，0.97÷1.25 O 0.97，大部分老師會采用先“算”（算出得數）再“比”的方式進行，也有的教師會用看因數（除數）是不是純小數來判斷，但對部分學困生來說，既要先搞明白純小數的意思，又要進行比較，這個彎不是一下子就能轉得過來，顯然也是不太現實的。對此不妨將“1”補出來，然后解決此類題。如，2.75×1.03O2.75×1，這樣，使“O”的左右各變成乘法算式，其中一個因數相同，要比較大小只要看另一個因數的大小就可以了。我們根據積的變化規律：一個因數不變，另一個因數大，乘積就大。這樣把“1”補出來就能順利比出大小了。同理，如，0.97÷1.25 O 0.97÷1，這樣根據商的變化規律，被除數不變，除數越小，商就越大，大小也就比較出來，同時加深了對“積（或商）”變化規律的認識，不失為一種很好的“切入點”。

二、巧用“1”幫助學生掌握數量關系

理解和分析數量關系，是小學生數學學習的必要技能之一。在解決數學問題的過程中，“數量關系”的理解是學生較為薄弱的內容。很多時候我們教師都會花大力氣讓學生熟記一些常用的數量關系，以期達到根據數量關系（“葫蘆”）來達成解決問題（“畫瓢”）的目的。殊不知，“數量關系”在不同的情節下，無論是表達的順序，還是表現形式都是多變的，借助“熟記”來解決實際問題，不光會加重記憶負擔，也會使解題失去靈活性。如，一臺磨面機0.8小時磨0.5噸面，平均每小時可以磨多少噸面？磨一噸面需要多少小時？

這類題是學生很容易出錯的題型，因為它沒有很明顯的數量關系式可用，如果我們巧用“1”也同樣可使問題迎刃而解。請看：要求平均每小時可以磨多少噸面？原先是0.8小時如今變成“1小時”，必須“÷0.8”才會是“1小時”。根據等式的性質，那另一個數“0.5”也同樣需要“÷0.8”，這樣列出來的算式，就是滿足條件的算式。

同理，要求磨一噸面需要多少小時，也應先把0.5噸變成1噸，也就是只要0.8÷0.5即可，借助“1”，可以解決很多“歸一”類題目，易懂又省時。

三、巧用“1”倍數，幫助學生建立和倍、差倍的數量關系

在中年級學習中教材上滲透了和倍、差倍的數量關系，而現行的教材并沒有專門呈現這部分內容，很多學生理解不深入不透徹。如果我們巧用“1”倍數，那么就可以達到事半功倍的效果。如，

五年級一班男生人數是女生人數的1.2倍。用 a表示女生人數，那么男生人數是（?）人，全班人數是（?），女生比男生少（?）人。

再如，五年級一班男生人數比女生人數的1.2倍少3人。用a表示女生人數，那么男生人數是（?）人，全班人數是（?）人，女生比男生少（?）人。通過這樣的練習讓學生體會1倍數和幾倍數，從而建立起和倍、差倍的數量關系。

四、巧用“1”，幫助學生簡化解題思路

合理巧用“1”既可以幫助學生簡化思路，使復雜問題變成簡單問題，使學生的錯誤減少到最低程度，也會使學生的理解能力得以提升。如，甲數的3/4等于乙數的2.4倍，求甲數：乙數=（）：（）這類題型在高年級解決問題中經常出現，很多學生由于受從左往右運算順序的影響，也往往會出現“甲數：乙數=3/4：2.4”這種錯誤。解答此題我們可以根據題意得出數量關系：甲數×3/4=乙數×2.4，這時可借用“1”，假設等式的結果為1，也就是積為1，根據倒數的知識，甲數就是4/3，同理，乙數就為5/12，于是甲數：乙數=4/3：5/12，化解就可以了。

從上述巧用“1”在數學解題中的實例探索中可以看到，當我們的教學工作圍繞著“學生”理解能力，原有的知識架構來教（或稱為“以學定教”）的時候，教學才能達到輕負高質的要求。也只有這樣，學生才可能感受到數學是能學習的，是可以接受的，進而走進數學，親近數學，喜歡數學，這也是數學教師所應追求的最終目的。