傳染病類突發公共衛生事件風險評估與應對

趙成珍 梁循 王軍禮

摘要：突發公共衛生事件會沖擊社會經濟運行，特別是具備傳染性時這種沖擊的程度和范圍會更深更廣，而通過建立模型來模擬傳染病類突發公共衛生事件，將為傳染病評估和應對提供積極有效的依據。故以SEIR模型為基準，針對SEIR模型存在的不足，將重大傳染病事件分為三個階段發展三階段模型，將相關參數由靜態參數改進為動態參數，分類模擬封城以及傳染病存在復發可能性的情形，并利用2020年新冠肺炎疫情數據進行動態模擬。對經典SEIR模型以及改進的三階段模型分別進行參數估計和系統仿真發現，在無人為干預的自然傳播情況下，傳染病感染數量峰值會出現在1～2個月后；加強隔離、加大醫療資源投入能顯著減小傳播規模；改進的三階段模型能對傳染病類事件起到很好的預測作用，可為未來傳染病評估和應對提供有效依據。由此，為有效應對傳染病類突發公共衛生事件，建議從加強隔離、加大醫療資源投入、疫情后期持續關注等角度著手完善我國傳染病應急防控體系，在傳染病發生時能夠對相關人員做到盡早隔離，提高治愈率，減少傳染數量，從源頭上降低突發公共衛生事件對經濟的負面影響。

關鍵詞：傳染病模型；突發公共衛生事件；沖擊程度；沖擊范圍；持續時間

中圖分類號：F064.1文獻標識碼：A文章編號：1007-8266（2020）05-0084-11

收稿日期：2020-04-16

基金項目：教育部人文社會科學項目“供給側改革、債務率調整與中國宏觀經濟波動”（19YJC790189）；北京市教育委員會社會科學項目“創新和完善宏觀調控體系研究——基于供給側改革視角”（SM202010037006）；北京物資學院校級項目“新型冠狀病毒肺炎傳染病模型構建及在城市疫情防控中的應用研究”（2020YQYJ12）

作者簡介：趙成珍（1982—），男，山東省濱州市人，北京物資學院經濟學院教師，博士，主要研究方向為經濟系統的數量建模等；梁循（1965—），男，北京市人，中國人民大學信息學院教授，博士，主要研究方向為社會計算、人工智能、網絡金融；王軍禮（1978—），男，河南省平輿縣人，國務院發展研究中心公共管理與人力資源研究所研究員，北京大學能源經濟與可持續發展研究中心研究員，理學博士，主要研究方向為經濟系統的量化分析。

一、引言

重大傳染病疫情、重大食物和職業中毒等突然發生、可能或已經嚴重影響公眾健康的事件統稱突發公共衛生事件。突發公共衛生事件具有嚴重的社會經濟危害性。在目前人口流動速度不斷加快、生態環境不斷惡化的情況下，突發公共衛生事件時有發生，給相關國家造成了一定的損失。及時有效處理各類突發公共衛生事件，是維護國家和社會穩定、保障人民生命安全的重要手段。

在傳染病類突發公共衛生事件中，由于傳染病具有很強的傳染性，且隨著經濟和政治的全球化、交通的日益便利，人員流動速度和商品貿易數量不斷增加，不僅加大了突發事件在區域之間的關聯度，而且加劇了傳染病的快速傳播。2003年的非典型肺炎（SARS）、2009年的H1N1流感、2014年的埃博拉以及2020年的新型冠狀病毒感染肺炎（以下簡稱“新冠肺炎”）等重大傳染病疫情暴發后，經濟最先受到沖擊的就是旅游業、餐飲業、零售業及交通運輸業。比如，根據國家統計局數據，在2003年5月非典型肺炎疫情的高峰期，我國內地入境旅游人數同比下降31%，餐飲營業額同比下降15.5%，鐵路客運量同比下降62.5%，社會消費品零售總額增速降至4.3%，此外確診者及其密切接觸人群的治療和隔離也造成了勞動力規模的下降。重大傳染病一旦暴發，會威脅經濟貿易的發展和人類的生命安全，其影響的范圍和嚴重性一般遠高于其他類型的突發公共衛生事件，因此世界各國一直都在關注傳染病的防治問題，我國在應對傳染病方面也付出了巨大的努力。中華人民共和國成立之前，鼠疫、天花、霍亂、血吸蟲病等反復暴發。中華人民共和國成立之后，不斷制定和完善法律法規，堅持擴大對公共衛生事業的投入，取得了顯著成就，不僅消滅了霍亂、天花，戰勝了非典型肺炎等突發傳染病，流行傳染病的結構也發生了變化，過去流行的傳染病發病率不斷下降。

重大傳染病疫情發生時，一個國家擁有一套完善的能夠有效管理突發公共衛生事件的應急防控體系是非常重要的。而相對于非典型肺炎疫情等其他突發公共衛生事件，新冠肺炎是近年來我國乃至全球感染人數最多、波及范圍最廣、對經濟影響更大的突發重大傳染病，在眾多突發公共衛生事件中比較具有代表性。而且，對新冠肺炎疫情的應對盡管體現了我國自2003年非典型肺炎疫情之后應急防控體系極大的完善和進步，但同時也暴露了我國應急防控體系中依然存在的問題和不足。因此，本研究利用此次新冠肺炎疫情數據，在傳統SEIR模型基礎上改進傳染病動力學模型，通過模型模擬疫情擴散發展過程和趨勢，既可為以后傳染病類突發公共衛生事件防控措施的制定和效果評估提供科學依據，也可為目前我國應急防控體系存在的問題提供行之有效的建議，以便快速及時有效地應對突發公共衛生事件，避免問題持續發酵導致更嚴重的經濟損失。

二、文獻概述

通過建模求解研究傳染病的歷史最早可以追溯到1760年，貝努利（Bernoulli D）[ 1 ]通過建立模型研究接種疫苗即牛痘對天花病毒傳播的影響。哈默（Hamer W H）[ 2 ]通過建立離散時間模型了解麻疹流行的復發情況，并創造性地假設了發病率，即每單位時間的新增病例數取決于易感者與確診者數量的乘積。羅斯（Ross R）[ 3 ]通過建立傳染病的微分方程模型，研究瘧疾在蚊蟲和人類間的傳播行為，結果發現，若將蚊蟲數量控制在臨界值以下，瘧疾的流行將得到控制，羅斯還憑借對瘧疾在蚊子與人類間傳播動力學的研究獲得1902年第二屆諾貝爾醫學獎。隨后，其他的確定性傳染病模型也不斷被提出。20世紀初，數理流行病學逐漸興起，對傳染病模型的研究愈發深入。克馬克（Kermack W O）等[ 4 ]通過對黑死病等的研究，將被研究地區的人群分為三類，分別是易感者（Suscep？ tible）、確診者（Infective）、康復者（Recoverer），提出了著名的SIR倉室模型，適用于描述通過病毒進行傳播的傳染病。隨后，克馬克等[ 5 ]又在SIR倉室模型基礎上創建SIS倉室模型，提出了著名的閾值定理。但是，由于很多傳染病在發病前通常會有一定時間的潛伏期，比如艾滋病的潛伏期一般為2年到12年，狂犬病的潛伏期一般為1～3個月，多則可達幾十年，因此考慮到潛伏期的因素，后來的研究在SIR模型的基礎上不斷完善，增加了一個新的傳染病群體，即潛伏者（Exposed），提出了SEIR模型。

近年來，國內學者結合我國各時期傳染病數據，多次應用SEIR模型，并對之進行改進。徐恭賢等[ 6 ]通過建立SEIR模型對有潛伏期且治愈后終身免疫的非典型肺炎疫情進行研究，實驗數據表明，模型模擬結果與疫情實際情況比較吻合。王蓮花等[ 7 ]利用總人口具有種族動力學且具有一般傳染率的SEIR模型證明，地方病具有全局漸進穩定性。王樹忠等[ 8 ]研究了潛伏期和感染期均具有傳染性的SEIR模型，并最終得出結論，即對于潛伏期和感染期均具有傳染性的傳染病，只有控制潛伏者和確診者人數，才能有效控制疫情傳播。吳昊澄等[ 9 ]擬合SEIR模型研究浙江省的學校流行性腮腺炎疫情，對比不同條件下應急接種所達到的效果發現，學校越早實行應急措施，越早應急接種，控制效果越好。崔景安等[ 10 ]根據手足口病具有潛伏期的特征，應用SEIR模型預測北京市手足口病流行趨勢，為手足口病預防控制提供參考。李冬梅等[ 11 ]建立的SEIR模型假設潛伏期具有常數輸入率，證明疾病模型僅存在地方病平衡點，其基于我國2009年甲型流感病毒實際數據的模擬結果表明，嚴格控制處于潛伏期的病毒攜帶者進入可有效控制和消除疫情。黃璜等[ 12 ]分別從自然傳播和采取不同隔離防控措施的角度構建諾如病毒SEIR模型，為防止醫院暴發性感染諾如病毒提供了理論支持。王昕煒等[ 13 ]基于SEIR倉室模型，在潛伏者向確診者轉化過程中引入時滯參數刻畫潛伏期特性，發現在最優疫苗接種策略情況下可有效控制傳染病傳播。

總體來看，目前盡管SEIR模型已被應用于很多流行傳染病的分析，但很少有實證研究探討影響面如此之廣的傳染病事件，且現有研究在估計參數時大多用整個過程估計出一個值，不符合現實不同階段的情況。本研究將重大傳染病事件分為三個階段，并對參數的估計加以改進，把死亡率和康復率作為時變量進行疫情趨勢模擬，更符合現實情況，可為實施相關措施以解決影響社會經濟發展的源頭問題提供思路。

三、研究設定與模型構建及模擬

本研究以SEIR模型為基準，在此基礎上進行改進。本研究將傳染病流行范圍內的人劃分為四類：一是易感者（記為St），代表t時刻未感染但有可能被感染的人群；二是潛伏者（記為Et），代表t時刻已經被感染但尚未表現出發病癥狀且具有傳染能力的人群；三是確診者（記為It），代表t時刻已經感染病毒并表現出相應的發病癥狀，且具有傳染能力的人群；四是康復者（記為Rt），代表t時刻已經康復且不會再被感染的人群，不再影響系統動力學行為。

（一）無人為干預時傳染病模型構建與模擬

1.模型假設

借鑒傳統經典模型的假定，加之傳染性疾病暴發時間較短，且從流行到結束一般不會持續很長時間，因此本研究進行以下假設：

（1）假設總人口為N，保持不變，不考慮人口的遷入和遷出，忽略人口自然出生和死亡對N的影響，即：

2.模型傳播機制

無人為干預情況下的模型傳播機制參見圖1。

為單獨觀測康復者人數變化，傳播機制中的R僅代表康復者。σ代表單位時間內潛伏者轉化為確診者的比例，即潛伏期的倒數。γ代表確診者的單日康復率，簡稱康復率或治愈率。v代表確診者的單日死亡率，簡稱死亡率。僅進行普通治療，不防控即自然傳播情況下的經典SEIR模型微分動力學方程為：

3.參數設定

本研究分析的傳染病流行范圍是以湖北省為例，因此經典模型的參數估計基于湖北省疫情數據計算得到死亡率v和康復率γ。圖2展示了湖北省2020年1月24日至2020年3月30日的疫情情況。由圖2可以看出，2020年2月2日之前，由于樣本量較小，數據特征不穩定，如單日死亡率和單日康復率波動較大，但2月2日之后數據特征趨于穩定。因此，選取2020年2月2日作為實證分析的起始點，以在一定程度上減少評估誤差。

2020年2月1日到2月2日疫情詳細數據參見表1。其中，單日死亡率指單日新增死亡人數與留存確診人數之比。比如，2020年2月2日單日死亡率的計算過程為：（294-249）/6 738=0.007。單日康復率的計算方法與之類似。

在經典模型中，死亡率v為由實際數據計算得到的平均死亡率0.007，康復率γ為平均康復率0.007。通過在萬德（Wind）金融終端檢索，得到2018年湖北省戶籍人口為6 172.9萬人。設N的初始值N0為6 172.9萬人，I的初始值I0為2020年2月2日的留存確診人數8 565人，R的初始值R0為2020年2月2日的康復人數215人。將I視為潛伏期為0天的人群，設潛伏期在0～14天平均分布，則潛伏者E的人數為確診者人數的14倍，即E的初始值E0估計為11.991萬人。易感者S的初始值S0= N0-E0-I0-R0，即6 160.031萬人。從理論上講，一名患者可以傳染2～3人，記為Cn，本研究取Cn為2，潛伏期平均為7天，潛伏者的非線性傳染系數β2估計為Cn/7，即0.286。由于確診者會伴有咳嗽及發熱等明顯癥狀，且一般會在醫院接受治療，密切接觸其他人群的機會遠小于潛伏者，假設其接觸其他人群的機會為潛伏者的0.02倍，則確診者非線性傳染系數β1的估計值為0.006。自然傳播情況下模型主要參數設置參見表2。

4.模擬分析

現實中，在疫情發生初期，由于目前的傳染病預防機制存在一定時滯，比如需要對某種病毒是否存在人傳人的情況等進行醫學上的論證，相關防控措施一般不會在疫情初期就達到極其嚴格的程度。因此，在發展初期疫情一般遵循自然傳播過程，此時人們尚未意識到該病的傳染性，不會采取嚴格的防控措施，醫療資源也不會因此增加。根據假設的自然傳播情況下的初始條件以及估計的參數值，本研究利用Matlab軟件對經典SEIR模型的微分動力學方程進行數值求解，仿真得到新型冠狀病毒自然傳播的情況。發展趨勢具體參見圖3。

從圖3的仿真結果可以看出，在自然傳播階段，如果不采取防控措施，且醫療處理水平維持不變，即康復率不變，新冠肺炎的蔓延十分迅速，且感染人群數量龐大，達到千萬級別。潛伏者數量在40天左右達到最高峰，之后開始下降；確診者數量在60天左右達到最高峰，之后開始下降，但要持續很長時間才能下降到較低的水平，一直到300天的時候還有200萬左右的確診者和2萬多名潛伏者。可以看出，如果放任傳染病發展，將導致勞動力供給大幅下降且持續時間很長，給經濟帶來長期嚴重負面影響，因此有必要分析防控措施能否有效阻止疫情蔓延。

（二）積極防控條件下傳染病模型構建與模擬

1.模型假設與傳播機制

假設對傳染病疫情進行積極防控和治療等，如相關部門在采取一系列措施對易感者、潛伏者、確診者進行不同程度隔離以降低傳染率的同時，積極組織研究新的更有效的治療方案，加大醫療資源投入，如增加醫院數量、增加醫護人員數量、增加收治率、提高康復率，則傳染病經典SEIR模型的傳播機制將變為如圖4所示的傳播機制。

其中，α1代表易感者和潛伏者的暴露程度，由對易感者和潛伏者流動和接觸的限制程度決定。α2代表確診者的暴露程度，由醫護治療期間醫院內部對確診者隔離治療的程度決定。α1和α2的值越低，代表隔離措施越嚴格。g代表醫療資源提升程度，收治率越高，醫療方案越有效，g值越大，即治療康復率越高，死亡率越低。根據積極防控條件下的疫情傳播機制，SEIR模型的微分動力學方程可以表示為：

2.模型結果分析

本研究通過調整參數α1、α2、g的大小來模擬對易感者、潛伏者、確診者不同隔離程度以及不同醫療資源強度下疫情的發展趨勢，采用科學方法評估防控措施的效果。當參數α1分別取1、0.5、0.1時，即針對易感者和潛伏者的隔離措施越來越嚴格時，潛伏者、確診者數量的發展趨勢可分別由圖5、圖6看出；當參數α2分別取1、0.5、0.1時，即針對確診者的隔離措施越來越嚴格時，潛伏者、確診者數量的發展趨勢可分別由圖7、圖8看出；當參數g分別取1、5、10時，即醫療資源投入越來越大時，如增加醫護人員、增加床位、研發出特效藥等，潛伏者、確診者數量的發展趨勢可分別由圖9、圖10看出。

在圖5和圖6中，α1代表對易感者和潛伏者的隔離程度，1代表不隔離，0.5代表隔離程度中等，0.1代表隔離程度高。由圖5可以看出，當α1=1時，代表自然傳播情況下潛伏者數量的發展趨勢，潛伏者數量先經歷40天的上升期，最高峰時超過1 000萬人，150天后才下降至16萬人；當α1=0.5時，即采取某些隔離措施使有效接觸率降低一半時，潛伏者數量自隔離措施實施起開始下降，到51天時便降至1萬人；當α1=0.1時，即采取更加嚴厲的隔離措施時，數量也是自隔離措施實施起開始下降，只需要18天，潛伏者數量便可降至1萬人。從三種情況下潛伏者數量發展趨勢的仿真結果可以看出，針對易感者和潛伏者的隔離措施越嚴格，潛伏者數量越能得到有效控制。也就是說，對易感者和潛伏者采取隔離措施可對整個疫情控制起到正向作用。

由圖6可以看出，對易感者和潛伏者采取隔離措施，對控制確診者數量也起到了很好的作用。在自然傳播情況下，確診者數量在66天時達到最高峰，超過3 000萬人，且300天后才降至200萬人左右；如果采取某些隔離措施使易感者和潛伏者的有效接觸率降低一半，即α1=0.5時，確診者數量在32天時便達到最高峰，僅17萬多人，并于300天后降至2.7萬人；如果對易感者和潛伏者采取比較嚴格的隔離措施，即α1=0.1時，則在18天時就達到最高峰，僅10萬多人，并于300天后降至2 000多人。從確診者數量的發展趨勢也可以看出，對易感者和潛伏者采取隔離措施可對疫情控制起到比較明顯的作用。一方面，可使確診者數量更早地達到峰值，有效縮短疫情持續時間；另一方面，可有效降低確診者數量。但同時我們也發現，在僅僅采取隔離措施的情況下，疫情后半階段仍然會持續較長時間。因此，對易感者和潛伏者采取隔離措施有助于縮小傳染病導致的勞動力供給缺口，但經濟受疫情影響的持續時間仍然較長。

在圖7和圖8中，α2代表對確診者的隔離程度，1代表不隔離，0.5代表隔離程度中等，0.1代表隔離程度強。針對確診者采取不同程度的隔離措施，可對潛伏者和確診者數量控制起到一定作用，但效果不是特別明顯。這主要是因為，一方面，確診者數量相對于潛伏者和易感者數量來說還是很少的；另一方面，確診者一般都在醫院接受治療，這本身就已經自然限制了其接觸大量人群的機會。因此，對確診者繼續加強隔離的防控效果不如對易感者和潛伏者繼續加強防控的效果明顯。但是，考慮到確診者傳染的人群以醫護人員為主，而醫護人員被傳染對醫療資源來說是一種損失，因此加強對確診者的隔離，從另外一個層面來看，是一種對醫療資源的加強。本研究的實證分析也表明，醫療資源的加強對疫情控制效果明顯，因此對確診者采取隔離措施也比較重要。

在圖9和圖10中，g代表醫療補給程度，1代表醫療資源不變，5代表醫療資源補給程度中等，10代表醫療資源補給程度高。當加大醫療資源投入時，潛伏者數量的變化趨勢主要表現為峰值的降低，盡管起到了一定的作用，但效果不是很明顯。確診者數量的變化趨勢一方面表現為峰值的降低，且效果特別明顯，說明盡管加大醫療資源投入對潛伏者數量控制效果一般，卻可以十分有效地控制確診者數量暴發的程度；另一方面表現為疫情后半階段持續時間的大幅縮短，有助于更快地控制疫情。可見，采取積極的醫療措施不僅有助于縮小疫情導致的勞動力供給缺口，而且可以縮短經濟受疫情影響的持續時間。

如果綜合運用以上疫情防控措施，即在對易感者、潛伏者、確診者采取嚴格隔離措施的同時，加大醫療資源投入，令模型參數α1=0.1，α2=0.1，g= 10，則疫情防控效果如圖11所示。可以看出，潛伏者數量自開始就一直下降，在18天時便降至1萬人以下，確診者數量在9天時達到最高峰65 000多人，45天可降至1萬人。對比圖3所示的自然傳播情況，理想假設下的積極治療加隔離防控措施，既可以通過降低感染數量縮小勞動力供給缺口，又可以通過縮短疫情持續時間更早解決沖擊經濟的源頭問題。

（三）三階段傳染病模型構建與模擬

1.三階段模型的數據基礎

模型把人群分為易感者、潛伏者、確診者、康復者四類，這樣在設定初始值時可能會導致易感者數量初始值偏大。從此次湖北省新冠肺炎疫情看，最初暴發區域僅限于武漢，如果直接以湖北省總人口減去其他三類人群數量的差值作為易感者數量，顯然不符合現實。SEIR模型的相關應用研究在進行相關參數估計時，一般將疫情的整個過程當成一個階段來估計，但考慮到現實中疫情會受到媒體報道以及政府緊急防控政策等的沖擊和影響，參數估計會隨疫情階段的變化而改變，因此本研究在分析疫情趨勢時，嘗試對疫情進行分階段考慮，把人員流動趨于穩定的階段作為分析的起始點。這樣既可以獲得更加符合現實情況的參數估計，又由于在疫情擴張期，隨著時間的推移，易感者覆蓋范圍越來越廣直至覆蓋全省，可以在一定程度上糾正易感者數量初始值偏大的問題。

根據本次疫情發展的時間軸，本研究將之大致劃分為三個階段。第一階段為自然傳播期，從2019年12月8日第一例患者出現開始至2020年1月19日武漢通報一夜新增136名患者為止，在這個階段公眾對本次疫情幾乎沒有防備，符合自然傳播的特征。2020年1月20日，鐘南山赴武漢考察，經媒體報道，公眾得知新冠肺炎會人傳人，加之當時正值春節返鄉時段，短時間內武漢有大量人口出城，致使易感區域逐漸擴大到湖北全省。從國家衛生健康委員會統計的密切接觸者數據（圖12）可以發現，新增密切接觸者數量從2020年1月20日開始至1月29日一直上升，之后趨于平緩。據此，本研究將2020年1月20日至1月29日這個時間段定義為疫情發展的第二階段。在此階段，人員大量流動，醫療資源緊缺，加之新建醫院、新增醫護人員都需要一定時間，相應的管理應對措施也不能一步到位，死亡率和康復率并未開始改善。2020年1月23日，武漢封城，全國各地陸續采取嚴格隔離措施，1月30日以后政府防控措施的作用開始顯現，本研究將此時點開始往后的時間段定義為第三階段。

2020年2月7日晚湖北省新型冠狀病毒感染肺炎疫情防控指揮部在例行新聞發布會上匯報的情況顯示，武漢市28家定點醫療機構床位增加到8 895張，火神山醫院1 000張病床已經交付使用，雷神山醫院1 600張病床計劃于2月8日交付使用。截至2020年2月6日，國家及各省市共派遣99支醫療隊9 277人支援武漢。可以看出，在此階段，隨著醫療資源的不斷補充，死亡率和康復率逐步改善（具體參見表3），因此對模型中的死亡率和康復率也要進行相應調整，以使模擬效果更符合現實情況。

2.三階段模型構建與參數擬合

為驗證改進模型在疫情預測模擬方面的有效性，實證分析起始點的選擇應盡量靠前，因為越早進行比較準確的預測，越可及時為疫情防控提供合理參考依據。此外，也要考慮疫情數據特征的穩定性。根據前面的分析，在疫情發展的第三階段選擇預測的起始點相對比較合理。還有，我們對疫情階段的劃分是以重大事件的發生為依據的，而從具體事件的發生到疫情數據的體現存在一定的時滯，這個特點從表3的疫情數據也可看出，死亡率和康復率在2020年2月7日以前變化幅度相對較大。綜合以上分析，最終選取2020年2月7日作為模型預測模擬的起始點。

第三階段的傳播機制仍然如圖4所示，但在此階段，隨著醫療資源的不斷補充，死亡率和康復率均呈現出穩定的改善趨勢，因此本研究將模型中的康復率γ和死亡率v設為時變量，初始值分別為表3中的0.010和0.004。改進的模型方程為：

假設N的初始值N0為湖北省人口6 172.9萬人，I的初始值I0為2020年2月7日留存確診者數量20 662人，R的初始值R0為2020年2月7日康復者數量832人。由于第三階段隔離措施已經加強，因此潛伏者E的數量不再等于2020年2月7日確診者數量的14倍，本研究將此階段E的初始值E0估計為2020年1月30日留存確診者數量的14倍，即60 676人。易感者數量S的初始值S0=N0-E0-I0-R0，即61 646 830人。

改進的模型參數仍然取α1=0.1，α2=0.1，除死亡率和康復率外，其他參數仍然參照表2，醫療資源強度系數g=1，表示暫時沒有特效藥，但醫護資源穩步改善，表現為模型中的康復率γ和死亡率v變成了時變量。

3.實證結果與模型有效性評價

按照改進的模型和優化的參數設計，本研究得出的仿真結果如圖13所示。現實中此階段的防控措施比較嚴格，醫療資源也源源不斷地支援湖北，在這樣的假設下模擬結果顯示，潛伏者數量立即得到控制，一直處于下降狀態。得益于嚴格的隔離措施，潛伏者數量在初期可以保持較快的下降速度，后期隨著基數的減少，下降幅度趨于平緩，最終完全得到控制；確診者數量由潛伏者轉化而來，繼續經歷了一段上升期，但10天后便達到最高峰54 000人左右，之后一直下降，這主要得益于隔離措施的嚴格（使潛伏者數量不斷減少）和醫療資源的加強（使康復率不斷提高）；康復者數量增長較快，但隨著確診者數量的不斷減少，康復者數量的增長最終也趨于平緩。總體來看，疫情自防控措施實施起就可以快速往好的方向發展，并在50天后慢慢進入尾聲。留存確診者數量預測數據與實際數據對比結果參見圖14，說明改進的模型具備預測疫情的可靠性。

4.對封城措施的模擬分析

一個很有效的控制疫情的辦法就是盡早隔離。現實結果顯示，疫情暴發初期，疫情發源地并未得到較好的隔離處置，待到采取暫停公共交通等封城措施時，已有大量潛伏者和確診者流出武漢，這在理論上直接增加了易感者的數量。如果在疫情暴發初期就對武漢采取封城措施，疫情控制效果能否更好？本研究利用改進的SEIR模型對此進行模擬仿真。從國家衛生健康委員會官網發布的通知可以看到，截至2020年1月19日22時，武漢市累計報告新冠肺炎病例198例，已康復出院25例，死亡3例。《武漢統計年鑒》公布的2018年末武漢市常住人口為1 108.1萬人。假設疫情初期即2020年1月19日之前疫情沒有蔓延到武漢市以外，如果當時對武漢采取封城措施，將疫情控制在武漢市內進行處理，則模型中總人口N的初始值N0為武漢市常住人口1 108.1萬人，I的初始值I0為170人，R的初始值R0為25人。潛伏者E的初始值E0估計為確診者的14倍，即2 380人。易感者S的初始值S0= N0-E0-I0-R0，即11 078 425人。假設采取嚴格的隔離措施，即模型參數仍取α1=0.1，α2=0.1，由于早期的死亡率和康復率尚不穩定，不具有一般規律性，因此本次模擬對死亡率和康復率的估計仍然采用前文對第三階段的時變設計。其他參數仍然參照表2，醫療資源強度系數g=1，表示暫時沒有特效藥，但醫護資源情況穩步改善。模擬得出的疫情發展情況參見圖15。

可以發現，隔離以及醫療資源等防控措施影響著疫情的走勢，但前期對疫情暴發地采取的封城措施決定了易感者的基數。在模擬封城10～11天后，確診者數量達到峰值1 600多人，50天后，確診者數量僅剩48人，可以說疫情完全得到了控制。但是，如果沒有及時封城，導致整個湖北省都成為易感區，疫情完全得到控制要經歷更長的時間，且影響范圍更廣。因此，及時采取封城措施一方面可以縮小疫情對經濟的影響范圍，另一方面可以更快地解決源頭問題，推動經濟更早地進入恢復期。

5.對傳染病存在復發情況的模擬分析

盡管我國在2003年應對非典型肺炎疫情時已經積累了一些經驗，如要對患者進行隔離，但在應對本次傳染病疫情時，卻因多了潛伏者具備傳染性這個特征而沒有及時重視對潛伏者的隔離。因此，在面對類似重大傳染病疫情時，需要在總結以往防控經驗的基礎上，多考慮一些有可能出現的傳染病特征。比如，近期有證據表明，部分患者在康復后仍有可能核酸檢測呈陽性，因此我們有必要考慮傳染病復發的可能，并通過實證分析得出傳染病存在復發可能性時的疫情趨勢。

我們在新冠肺炎傳染病模型的基礎上添加這一假設，即康復者存在一定比例的復發可能性，并再次具有傳染性，再次成為潛伏者。假設這一比例為k，可以得出如圖16所示的存在復發可能性時的傳播機制。

考慮到疫情逐漸得到控制，醫護資源不斷改善，我們假設k隨時間遞減，設k的初始值為0.01，即初始時每天有1%的康復者會復發變為潛伏者，但這個比例隨著時間的推移到100天時線性遞減為0。在圖11所示的積極治療防控情況下，對存在復發和不存在復發兩種情況進行仿真對比，結果參見圖17。

可以看出，如果存在一定比例的康復者復發，即使比例不大，也會延長疫情持續的時間，進而阻礙社會經濟的盡快恢復。因此，傳染病疫情防控工作不能忽視對康復者的后續關注。一方面，康復者短期內要繼續做好自我隔離，盡量減少可能的傳染；另一方面，醫療團隊要對傳染病是否存在復發可能性進行必要的研究。

四、結論與建議

（一）結論

本研究以SEIR模型為基準，對處于傳染病流行范圍的人進行劃分，分為易感者、潛伏者、確診者、康復者四類；對傳統經典SEIR模型存在的不足（即估計參數時多以整個過程估計出一個值，不符合現實中不同階段的情況）進行改進，將重大傳染病事件分為三個階段，發展三階段模型；對相關參數加以改進，把死亡率和康復率作為時變量，更符合現實情況。通過對經典SEIR模型及改進的三階段模型分別進行參數估計和系統仿真，可得出以下三個主要結論：

1.基于對經典SEIR模型的應用，在無人為干預的自然傳播情況下，傳染病感染數量峰值會出現在1～2個月后

基于湖北疫情數據進行參數擬合與動態仿真，結果發現，在無人為干預的自然傳播情況下，潛伏者數量在40天左右時達到峰值，確診者數量在60天左右時達到峰值，且要持續很長時間才能降到較低水平。

2.加強隔離、加大醫療資源投入能顯著減小傳播規模

基于經典SEIR模型，通過調整隔離程度和醫療資源強度參數，模擬不同隔離程度與醫療資源投入下疫情的發展趨勢。結果發現，隨著對易感者和潛伏者隔離程度的提高，傳染病整體的傳播規模顯著減小；隨著醫療資源投入的加大，如增加醫護人員、增加床位、研發出特效藥等，傳染病的傳播規模顯著減小。通過對湖北疫情進行系統擬合發現，隔離措施嚴格時，潛伏者數量自隔離措施實施起開始下降，到51天時便降至1萬人；隔離措施更嚴格時，只要18天，潛伏者數量便可降至1萬人。同樣，加大醫療資源投入后，確診者數量在9天時達到峰值65 000多人，45天時可降至1萬人。

3.改進的三階段模型能對傳染病類事件起到很好的預測作用，可為未來傳染病評估和應對提供有效依據

改進的三階段模型將死亡率和康復率由靜態參數變為動態參數進行動態仿真，使得運用改進后的模型預測結果與實際情況擬合度較高，結果誤差很小，說明模型預測精度較高，具有可靠性。模型動態仿真結果表明，加強隔離、加大醫療資源投入可使疫情快速往好的方向發展，并于50天后慢慢進入尾聲。模擬封城情形發現，模擬封城10～ 11天后確診者數量達到峰值，50天后確診者基本消失，說明盡早封城可有效控制疫情規模，進而縮小經濟受沖擊范圍。模擬傳染病存在復發可能性的情形發現，若存在一定比例的康復者復發，即使比例不大，也會延長疫情持續時間。

（二）建議

結合本研究模型分析結果，應從嚴格隔離、加強醫療資源投入、疫情后期持續關注三個角度，對新冠肺炎疫情中依然存在的問題提出合理建議，完善我國傳染病應急防控體系，這有助于今后及時有效解決類似突發公共衛生事件，從源頭上減少疫情對經濟的負面影響。

1.對傳染病類突發公共衛生事件盡早隔離

由模型分析可以看出，阻斷傳播途徑是降低感染數量的重要手段。要對突發公共衛生事件做到早發現早處理，就要對傳染病信息保持足夠警惕和實時關注，如果不能第一時間采取有效措施消除隱患，傳染病一旦暴發，波及范圍和損失就會不斷擴大。建議完善傳染病直報系統，擴展傳染病直報系統職責范圍，方便新發傳染病信息及時上報，幫助政府決策。

重大突發傳染病疫情中全國各地醫護人員普遍缺乏醫療物資的現象反映了我國醫用應急物資儲備不足的現狀，國家應設立專門機構在國內建立應急醫療物資儲備體系，動態管理，定期更換補充應急物資，靈活管理應急物品儲備，在儲備物品臨近保質期或保質期限超過一半時派發到一線醫院使用，避免浪費。疫情一旦發生，由主管的地方政府和部門及時將應急物資送往醫院等抗疫一線機構，協助做好醫護人員和患者的隔離，避免醫護人員交叉感染。

2.增加投入提高康復率是降低傳染數量的重要手段

由模型分析結果可以看出，提高康復率是降低感染數量的又一重要手段，因此需要加強對醫療資源的集中整合。目前，我國一線二線城市與大部分中小城市、農村及偏遠地區的公共衛生服務水平差距較大，政府對農村及偏遠地區公共衛生管理的財政投入仍然較少，公共衛生人才主要集中于大中城市，面對類似此次新冠肺炎的傳染病等突發公共衛生事件，農村及偏遠地區的醫療服務水平明顯不足，基層疾病防控機構衛生應急專業能力相對不足，高素質復合型人才短缺，處理重大傳染病疫情的專業隊伍缺乏，難以有效應對。因此，需要加大對農村及偏遠地區醫療方面的財政投入，提高農村及偏遠地區應對傳染病等突發公共衛生事件的能力，滿足其開展公共衛生管理的基本需求。

*感謝北京物資學院碩士研究生趙輝、趙淑夢對本研究的貢獻。

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Risk Assessment and Response of Public Health Emergencies in Infectious Diseases

ZHAO Cheng-zhen1，LIANG Xun2and WANG Jun-li1

（1.School of Economics，Beijing Wuzi University，Beijing 101149，China；2.School of Information，Renmin University of China，Beijing 100872，China；3.Institute of Public Management and Human Resources，Development Research Center of the State Council，Beijing 100010，China）

Abstract：Major public health events will impact the socio-economic operation，especially when it is contagious，the extent and scope of such impact will be more serious. Establishing the model can help us to simulate public health emergencies in infectious diseases；and it will provide us with the effective basis for the evaluation and countermeasures of that. Based on the SEIR model and considering its deficiency，the authors develop a three-step development model，change related parameters from static ones to dynamic ones，simulate the situation of lockdown and reappearance possibility，and carry out the dynamic simulation based on data of new coronavirus outbreak in 2020. It is found that：under the situation of no human intervention，the peak number of infections will appear in one or two months；strengthening isolation and increasing medical investment will significantly reduce the scale and scope of outbreak；and the improved three-step model can play its role in forecasting infection related issues，and it can provide us with effective basis for the evaluation and countermeasures of the infection in the future. Therefore，to effectively cope with the public health emergencies，we should，first，perfect out prevention system from aspects such as restricting isolation，increasing investment in medical resources and continuously focusing on this issues；second，we should isolating related person as early as possible with the happening of diseases and improve the recovery rate to reduce the number of infections，and reduce to fundamentally weaken the negative impact on economy.

Key words：infectiousdiseasemodel；publichealthemergency；levelofimpact；extendofimpact；thedurationoftheoutbreak