淺談高等數學特點及其學習方法

趙嘉鑫

摘 ?要：對于很多理工科大學來說，高等數學是一門基礎性學科，對學生的邏輯思維能力、空間想象能力、分析能力要求很高，在日常生活中，高等數學的作用也十分廣泛，尤其是在物理和化學方面作用十分明顯。高等數學的應用非常廣泛，在物理、化學等專業領域發揮著日益重要的作用。高等數學畢竟不同于中學時期的數學，其難度和范圍在不斷增加，不同的專業對高等數學的學習各不相同。本文主要針對高等數學的特點，給出了適當的學習方法，意圖提高學生學習高等數學的能力。

關鍵詞：高等數學;特點;學習方法

數學在日常生活中有著巨大的作用，在推動科技進步與社會發展方面有著不可磨滅的作用，人類的各種重要活動都和數學密切相關，各個行業、各個學科都需要依靠數學思維來解答。培根是我國英國比較出名的哲學家，有句名言：“數學是打開科學大門的鑰匙”。對于眾多學科而言，數學作為一門基礎學科，其作用十分廣泛。他是一門獨立的學科，又可以服務其他學科。就現階段大部分學生的學習情況來說，很多學生學習高等數學存在著困難，很少有人自發愿意學習高等數學。網上更是流傳著高速必掛的言論。要想提高高數成績，我們必須掌握高等數學的特點，然后采取合理的方法學習。

1.高數具備的特點

1.1內容繁多、難度較高

高等數學的內容較多，里面有各種概念、定理和定義，每個板塊設計的內容又很具體，像極限這章節的內容，光定理和定義就有四個板塊，大部分同學還是采取題海戰術來掌握各章節知識。題目多、題量大便是一大特征，很多同學都是通過大量的刷題來學習高數。除此之外，存在著很多公式，大量的求異公式被包納到導數章節。我們在學習物理和數學的實際過程中，需要合理掌握各項公式。總之高等數學內容繁多。

1.2一般性和特殊性

對于高等數學而言，會有很多類似于哲學學科的名詞。從一般到特殊，從特殊到一般都是常見數學思維，便于人們準確掌握各種知識。像函數就是其中一個普通的定義，我們可以從函數引申到映射這個概念。對于很多常見的定理來說，我們可以從羅爾定理引申到拉格朗日中值定理，再仔細分析，便可以得到柯西中值定理，它被廣泛運用于高等數學中。在實際學習過程中，我們需要注意此種方法。

1.3整體性

高等數學不是一個單一的板塊，它是一個層層遞進的內容，從最基礎的極限概念拓展到所有的概念。實際學習過程中，不能脫離任意的內容，需要把所有的內容涵蓋進來，方便我們學習。

1.4抽象性

對于中學數學而言，一個普通的研究對象便是常量，而高等數學則把變量當成研究對象，首先選定研究對象，然后學習相關數學定理、公式和概念，合理運用各種學習方法，把高等數學發展成內容豐富、邏輯思維性強的學科，不同于初等數學，高等數學更有難度、范圍也更加廣泛，更需要科學的學習方法，思維也更加專業化。當我們學習到高等數學中的符號和模型后，發現很多概念過于抽象，因此在高等數學中，“運動”很有意義。我們分析了上述兩個例子抽象的含義后，便能得出下面的結論，便于我們理解掌握基本內容。

2.優化高等數學的方法

2.1及時總結和分析

高等數學有部分知識內容相似，兼備一般性和特殊性的特點，需要及時挖掘他們之間的關系，多分析、多思考、多總結。我們在具體學習高等數學時，采用類比學習的方法更好，把各種知識容納到一塊，方便人們記憶。例如：我們在學習多元函數和二元函數時，需要仔細比較他們的微積分，基本原理是一樣的，有所區別的只是未知的個數，如果理解了二次函數的內容，方便解決多元函數。我們首先需要掌握柯西中值定理定理，然后將f（x）轉化成f（x）=x，便能得到拉格朗日中值定理，然后引入f（a）=f（b）這個條件，便能獲取羅爾定理。當我們掌握了各個要素之間的關系，提高了學習效率，這便是運用映射、數列、函數和函數極限的理念。換句話，我們在學習高等數學時，要善于總結知識、歸納知識，便會有事半功倍的作用。

2.2及時查閱錯題

對于高等數學來說，我們需要練習大量的題目，還有必要準備錯題本，把平時做錯的、不會的題目整理出來，經常翻閱、經常練習，便能知道自己欠缺的方面，及時總結各種經驗教訓，提高自己的做題水平。

2.3合理掌握高等數學的結構

高等數學不是一個單一的板塊，它是一個整體系統的板塊，我們在學習高等數學時，需要明確它的整體結構，合理把控它的層次性和遞進性。一般來說，前面是基礎知識，后面是延伸的知識。我們具體學習高等數學時，要準確掌握基礎知識，認真落實到每一節課程、每個知識點，才能為以后的學習打下重要的基礎。如果前面的內容都沒有學好，則會影響到后面的學習過程。當累積到大量的難題后，需要及時解決這種難題，我們需要先設立一個目標，然后大幅度練題。

2.4準確采用數形結合的方法

對于高等數學而言，里面涵蓋了各種抽象概念，很有必要使用數形結合的方法。這種方法有利于將復雜的問題簡單化，轉變我們的解題思路，提高我們的實際解題水平。像我們在學習數列這個內容，里面有極限這個概念，可以在數軸上刻畫各個數字，便能獲取到“無窮大”這個概念，也便于我們理解各種知識。我們在定義導數這個概念時，可以把這個概念轉化成曲邊梯形，便能準確認知這個問題。

2.5大量記憶公式

在高等數學這門學科中，會有大量的習題、定義、公式、定理，我們在實際學習過程中，需要掌握公式的推理算法，弄清它們的來源，方便我們理解記憶相關知識。當我們學會各種推導公式后，方便理解記憶這部分內容，節省了大量推導的時間，有利于提高做題效率。對于那些常見的定理，我們首先需要了解推導過程，認真分析各種定理、公式，特別是近幾年，研究生入學考會有牛頓-萊布尼茨公式、柯西中值定理和拉格朗日中值等內容，我們需要重視高等數學中的習題，練習大量的題目。當我們練習了大量的題目，才能準確掌握各種基礎知識，特別是錯題，我們需要仔細查找錯誤的原因，找出自己不足的地方，及時查漏補缺，努力提高自己的水平。很多題目，并不是只有一種解題方式，可以使用一題多解的方法，不斷開發自己的思維，理解記憶相關知識點，提高自己的邏輯推理能力。

3.總結

高等數學不同于初等數學，內容復雜，種類繁多，我們在實際學習過程中，需要針對高等數學的特點，采取合理的學習方法，多理解、多思考，真正提高自己的高數水平。

參考文獻

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