巖土高陡邊坡錨桿加固的穩(wěn)定性及抗傾覆安全系數(shù)分析

封永梅,張 楠

1.成都職業(yè)技術學院,四川 成都 610041

2.北京交通大學,北京 100044

邊坡涵蓋人工邊坡及自然斜坡，是工程建設中較為常見的地質環(huán)境之一[1]。邊坡工程涉及橋梁、公路、鐵路、建筑等眾多領域。滑坡災害帶來的經濟、財產損失不亞于地震等自然災害。邊坡在自身巖土重力作用下沿縫隙或者結構破面傾覆的過程被稱作滑坡。我國每年都會發(fā)生滑坡災害，導致大量房屋受損，或堰塞湖現(xiàn)象，嚴重影響人們生命財產安全[2]?；律婕暗降墓こ碳夹g問題以及地質問題較為復雜，因此滑坡引起的巖土高陡邊坡治理方法受到了工程界的廣泛關注[3]。

目前，錨桿由于其自身具備成本低、施工方便、可靠性強等優(yōu)點，被越來越多的應用于巖土高陡邊坡加固中。巖土高陡邊坡錨桿加固后邊坡的穩(wěn)定性評價決定著邊坡可否投入后期工程應用，因此其穩(wěn)定性評價十分重要。本文從巖土高陡邊坡錨桿加固的穩(wěn)定性及抗傾覆安全系數(shù)角度，分析錨桿預應力、錨桿加固初始位置以及錨桿加固區(qū)域與邊坡抗傾覆安全系數(shù)關系，希望為后期工程應用提供參考依據(jù)。

圖1 錨桿加固后巖土各層間圖Fig.1 Sketch between rock-soil sections after bolt reinforcement

1 巖土高陡邊坡錨桿加固機制

1.1 錨桿作用機制

據(jù)相關研究顯示，處于拉剪條件下的錨桿彎曲變形段長度遠遠超過錨桿直徑，錨桿預應力同錨桿變形間沿節(jié)理面呈反對稱分布。圖1 為錨桿加固后巖土各層間剪切圖。其中G、U分別表示層面法向力、層間錯動力；θ表示錨桿與巖層形成的夾角。

通過錨桿自身抗剪強度、錨桿軸力作用于層面水平方向分力、錨桿軸力引起的巖土層間摩擦力增加等三個方面，體現(xiàn)錨桿對巖土層間抗剪強度的提升[4-6]。錨桿對巖土層間抗剪強度加固效果的表達如公式（1）所示：

其中，Ub表示錨桿帶來的巖土層抗剪強度增加量；Ab、μj分別表示錨桿橫截面積、巖土層面摩擦角；ρy表示錨桿在壓縮-剪切或者拉伸-剪切綜合作用下的屈服強度。

相關研究結果表明，巖土結構面剪切位移的增加會導致錨桿預應力值提升，當位移處于0.11～3.1 mm 時，錨桿盈利上升至錨桿屈服強度，表明錨桿預應力值均相同，并且與錨桿屈服強度一致[7]。錨桿處于壓縮-剪切或者拉伸-剪切綜合作用下的屈服強度計算方法如公式（2）所示：

其中，ρs、ρtb分別表示錨桿抗剪強度、錨桿抗壓縮或抗拉伸強度。

當沿巖土高陡邊坡走向的單位寬度穿過各巖土層的錨桿數(shù)量為n、且所有錨桿加固角度均一致時，所有錨桿抗剪強度之和的表達如公式（3）所示：

1.2 巖土高陡邊坡彎曲傾覆破壞機制

巖土高陡邊坡彎曲傾覆破壞過程如下：在自重及巖土層間推力作用下，下部分巖土層先產生傾覆破壞或滑移-傾覆雙重破壞，形成滑移-傾覆區(qū)[8-10]。假如巖土高陡邊坡坡腳巖土層產生剪切滑移破壞，則形成滑移區(qū)和疊加傾覆區(qū)，否則，僅有疊加傾覆區(qū)。滑移-傾覆區(qū)巖土層遭到破壞后，導致巖土高陡邊坡上部分巖土層懸空，受其自身重量產生傾覆性破壞，形成懸臂傾覆區(qū)[11]。

疊加傾覆區(qū)倒數(shù)第二層巖土層m-1 號以下巖土高陡邊坡巖土整體呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，構成巖土高陡邊坡自穩(wěn)定段巖體。自穩(wěn)定段巖體為疊加傾覆區(qū)最后一層巖土層m 號所供應的最大抗彎力矩不足以支撐m 號巖土層自身重量形成的彎曲力矩[12]。為確保巖土高陡邊坡穩(wěn)定性，錨桿加固初始位置應在m 號巖土層之下。由于錨桿加固主要作用是增大巖土層間阻力，提升巖土層抗彎曲傾覆穩(wěn)定性，對滑移區(qū)巖土層無顯著優(yōu)勢，為此，基于經濟性原則，將疊加傾覆區(qū)設置為錨桿加固初始位置。

圖2 巖土高陡邊坡錨桿加固部分示意圖Fig.2 Partial profile of the rock-soil high and steep slope reinforced by bolts

設定D 為巖土層為錨桿加固初始位置編號，錨桿加固后將促使滑移-傾覆區(qū)和懸臂傾覆區(qū)邊界向上移動，假設加固的錨桿數(shù)量充足抑或錨桿強度足夠大，懸臂段將消失。表明需要外力才能破壞巖土高陡邊坡穩(wěn)定性，由于邊坡中沒有外力存在，即此刻巖土高陡邊坡已為穩(wěn)定狀態(tài)[13]。巖土高陡邊坡錨桿加固部分示意圖見圖2。

1.3 巖土高陡邊坡抗傾覆穩(wěn)定性計算方法

巖土高陡邊坡抗傾覆安全系數(shù)為K，表示對重心穩(wěn)定力矩總和與傾覆力矩總和之比[14]，K計算方式如公式（4）所示：

其中，K、K0分別表示邊坡抗傾覆安全系數(shù)、負荷邊坡抗滑穩(wěn)定的最小抗傾覆安全系數(shù)；HR、HT分別表示對重心的穩(wěn)定力矩、傾覆力矩。

巖土高陡邊坡的自重穩(wěn)定力矩、邊坡側向巖土壓力形成的穩(wěn)定力矩、邊坡地基反力產生的穩(wěn)定力矩以及錨桿加固形成的穩(wěn)定力矩共同構成了巖土高陡邊坡穩(wěn)定力矩總和。邊坡側向巖土壓力形成的傾覆力矩即為巖土高陡邊坡傾覆力矩總和[15]。巖土高陡邊坡穩(wěn)定力矩總和、傾覆力矩總和計算方法如公式（5）、公式（6）所示：

其中，HN、HG分別表示邊坡地基反力產生的穩(wěn)定力矩、邊坡的自重穩(wěn)定力矩；HP、Ha分別表示邊坡側向巖土壓力形成的穩(wěn)定力矩、錨桿加固形成的穩(wěn)定力矩；HT表示傾覆力矩總和同時也是邊坡側向巖土壓力形成的傾覆力矩；KQ1、Jy分別表示邊坡側向巖土壓力之和的荷載系數(shù)、邊坡側向巖土壓力之和的作用點與重心間的垂直力臂。HN、HG、HP、Ha的計算方式如公式（7）、（8）、（9）、（10）所示：

式中，∑N、Jx分別表示邊坡地基反力、側向巖土壓力之和的作用點到中心的水平力臂；KQ2、KQ以及hj分別表示地基反力荷載系數(shù)、邊坡自重荷載系數(shù)以及錨桿加固產生預應力對重心的力臂。

2 結果與分析

以L 省巖土高陡邊坡為工程實例。計算獲取該工程邊坡安全系數(shù)為0.495，該工程巖土高陡邊坡穩(wěn)定性破壞巖層包括滑移區(qū)、疊加傾覆區(qū)及懸臂傾覆區(qū)，其中巖土層破壞面和巖土層面呈90°的區(qū)域為滑移區(qū)和疊加傾覆區(qū)。相關參數(shù)如表1、表2 所示。

表1 巖土高陡邊坡計算參數(shù)Table 1 Calculating parameters of rock-soil high and steep slopes

表2 錨桿計算參數(shù)Table 2 Calculating parameters of bolts

2.1 錨桿預應力與邊坡抗傾覆安全系數(shù)關系

經計算可知，錨桿極限抗拔力為280 kN。因此利用MATLAB 計算仿真程序，施加不同錨桿預應力，計算該工程巖土高陡邊坡的抗傾覆安全系數(shù)（表3，圖3）。

表3 不同錨桿預應力的抗傾覆安全系數(shù)Table 3 Anti-overturning safety factor of different prestressing bolts

分析表3、圖3 可知，伴隨錨桿預應力增大，巖土高陡邊坡抗傾覆安全系數(shù)數(shù)值增大。當錨桿預應力達到110 kN 時，邊坡抗傾覆安全系數(shù)為1.79681，已達到抗傾覆安全系數(shù)標準要求。因此，基于經濟性及安全性原則，最佳錨桿預應力為施加110 kN。

圖3 抗傾覆安全系數(shù)變化示意圖Fig.3 Diagram of variation of anti-overturning safety factor

2.2 錨桿加固初始位置與邊坡抗傾覆安全系數(shù)關系

邊坡抗傾覆安全系數(shù)與錨桿加固初始位置關系示意圖如圖4 所示。其中n表示沿巖土高陡邊坡走勢單位區(qū)域內穿過巖土層的錨桿數(shù)量；D 表示錨桿加固初始巖土層編號；X 表示錨桿加固巖土層個數(shù)。圖中虛線對應錨桿加固初始巖土層編號D 為32，虛線左側為邊坡疊加傾覆區(qū)，虛線右側為邊坡懸臂傾覆區(qū)。

圖4 邊坡抗傾覆安全系數(shù)與錨桿加固區(qū)域關系示意圖Fig.4 Relations between anti-overturning safety factors of slopes and bolt reinforcement regions

綜合圖4 看出，單位區(qū)域內穿過巖土層錨桿數(shù)量分別為n=10、15、20 時，不同錨桿加固巖土層個數(shù)的邊坡抗傾覆安全系數(shù)的最大值均不同，相同的是抗傾覆安全系數(shù)最大值均處于虛線左側的疊加傾覆區(qū)，表明與該研究區(qū)同種類型的巖土高陡邊坡錨桿加固時的初始位置應在邊坡的疊加傾覆區(qū)。

以圖4 中不同錨桿加固巖土層個數(shù)的邊坡抗傾覆安全系數(shù)最大值點，其為邊界將其分成左右兩部分。邊坡抗傾覆安全系數(shù)極大值左側部分直線傾斜率，不受限于錨桿起始加固位置與n值大小相關。原因在于錨桿參數(shù)明確之后，根據(jù)公式（3）可知，錨桿抗剪強度僅與單位寬度穿過各巖土層的錨桿數(shù)量n相關。左側部分直線段斜率為正數(shù)，表明隨著錨桿加固初始巖土層編號增大，邊坡系數(shù)也隨之增大，這是由于錨桿加固初始巖土層編號增加，導致邊坡破壞面破壞高度比變大，造成坡面抗彎曲傾覆穩(wěn)定性下降，最終呈現(xiàn)出的錨桿加固效果較為顯著。

邊坡抗傾覆安全系數(shù)極大值右側部分近似于負指數(shù)曲線，曲線漸近線終值接近于0.5，說明錨桿加固初始位置越接近于懸臂傾覆區(qū)，邊坡抗傾覆安全系數(shù)越低，錨桿加固穩(wěn)定效果越差。原因在于錨桿加固起始位置越靠近懸臂傾覆區(qū)，潛在的滑移-傾覆區(qū)范圍變小，而滑移-傾覆區(qū)掌控巖土高陡邊坡穩(wěn)定性，所以錨桿加固初始位置靠近懸臂傾覆區(qū)會導致邊坡抗傾覆安全系數(shù)下降。當錨桿加固初始位置位于懸臂傾覆區(qū)時，錨桿加固對邊坡穩(wěn)定性提升不起作用。

2.3 錨桿加固區(qū)域與邊坡抗傾覆安全系數(shù)關系

巖土高陡邊坡抗傾覆安全系數(shù)與錨桿加固區(qū)域關系示意圖如圖5 所示。其中，S 區(qū)表示錨桿加固區(qū)域完全處于疊加傾覆區(qū)；S-C 區(qū)表示錨桿加固區(qū)域橫跨疊加傾覆區(qū)和懸臂傾覆區(qū)；C 區(qū)表示錨桿加固區(qū)域完全處于懸臂傾覆區(qū)。

圖5 邊坡抗傾覆安全系數(shù)與錨桿加固區(qū)域關系Fig.5 Relationship between anti-overturning slopes safety factors and bolt reinforcement regions

分析圖5 可知，當錨桿加固區(qū)域位于C 區(qū)即懸臂傾覆區(qū)時，抗傾覆安全系數(shù)較低，加固效果較差，不能確保邊坡穩(wěn)定性；當錨桿加固區(qū)域位于S 區(qū)即疊加傾覆區(qū)時，在一定加固條件前提下，邊坡抗傾覆安全系數(shù)較高，可以確保邊坡穩(wěn)定性，但總體加固效果不如S-C 區(qū)域；當錨桿加固區(qū)域位于S-C 區(qū)域即橫跨疊加傾覆區(qū)和懸臂傾覆區(qū)時，其邊坡抗傾覆安全系數(shù)最高，加固效果最好。

3 結論

本文著重分析巖土高陡邊坡錨桿加固的穩(wěn)定性及其抗傾覆安全系數(shù)。并以L 省巖土高陡邊坡為例，分析錨桿加固預應力、加固初始位置及加固范圍與邊坡抗傾覆安全系數(shù)關系，得到結論如下：

（1）針對巖土高陡邊坡，錨桿加固是一種既經濟又有效的邊坡加固手段，錨桿加固邊坡可以提升巖土層間阻滑力，增強巖土高陡邊坡抗彎曲傾覆能力。

（2）錨桿預應力的增加，可以提升邊坡抗傾覆安全系數(shù)，兩者呈線性變化，錨桿預應力每增加55 kN，抗傾覆安全系數(shù)增加50%左右。從工程應用角度出發(fā)，錨桿最佳預應力為施加110 kN。

（3）巖土高陡邊坡錨桿加固時，錨桿加固最佳初始位置為邊坡的疊加傾覆區(qū)。當錨桿加固初始位置位于懸臂傾覆區(qū)時，錨桿加固對邊坡穩(wěn)定性提升無作用。

（4）錨桿加固區(qū)域橫跨疊加傾覆區(qū)和懸臂傾覆區(qū)時，邊坡抗傾覆安全系數(shù)最高，加固效果最好。最后錨桿加固位置的確定需根據(jù)物理學參數(shù)及錨桿參數(shù)計算得出。