初中生運用數學知識解決實際問題的方法初探

姜春華

摘 要：初中數學中實際問題的正確解答，是數學學習中重要的一部分。初中生普遍對實際問題感到困難，不會分析不會做，沒有方法。如何讓初中學生學會解決實際問題，熟練應用數學知識，不感到迷茫，是教師要認真思考和解決的問題。

關鍵詞：初中數學;實際問題;方法探究

筆者所任教的中學是一所普通的初中，部分學生應用數學知識不靈活，數學學習以及問題解決不是很好，我們對初中生數學解題進行分析，尋找解決實際問題的方法，找到策略，幫助學生學好數學，不僅對數學學科有幫助，也能對其他學科的教學提供有效參考。

一、初中生應用數學知識解決實際問題時出現問題的原因

1.理解題意能力差

學生主要對題目意圖理解不明確，沒有認真思考。

例如：有一批課本發給班級的學生，若每人分5本，還余2本;若每人分6本，則最后一個學生分的課本少于2本，求學生的人數和課本的數目。

解：設學生的人數為x人，則課本為（5x+2）本，

（5x+2）-6（x-1）<2，解得x>6

答：學生的人數為7人，課本37本。

本題錯誤原因是沒有理解題目中“最后一個學生分的課本少于2本”這句話，正確含義是：最后一個學生分的課本數是，大于或等于0但少于2本。學生在解決實際問題時，關鍵是要找出題目中的不等關系，特別是一些隱含的條件，如：我們常見的字眼，不足、大于、小于和超過等關鍵性的詞語。

2.知識應用不靈活

例如，九年級上冊人教版中第22章的二次函數與實際問題這部分知識，在教學中有的學生表現出用數學解決實際問題的能力稍差，課堂上老師講解基礎知識的時候，好像感覺學會了，但部分學生實際做題時，由于種種原因還是做錯題，他們對這部分的實際問題感覺還是無從下手甚至不會去思考。

3.模型求解不嚴謹

例如，用13米長的合金材料，做一個有一條橫梁的長方形窗框。為了使透進的陽光最多，試求此窗戶的長和寬應是多少米才合適。我指導學生通過建立二次函數模型去嘗試解答，課堂上學生的做法是，設窗框的寬為x米，有的學生在表示長的時候，寫出了（13-3x）的表達式，他們忘記了要除以2，很明顯學生模型建立的方法對，但是由于解題過程不嚴謹，還是做錯了，很可惜。

4.認知能力有偏差

例如，一個奶茶店試銷某種套餐，每份套餐的成本價格為5元，試銷后發現，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）。如果每份售價都不超過10元，每天可銷售400份;如果每份售價超過10元，那么每提高1元，每天的銷售量就會減少40份。現在該奶茶店既要使顧客得到實惠，又要保證每天利潤達到1640元，那么每份套餐的售價應定為多少元才合適？

學生的答案是，每份套餐的售價定為12元或13元。

我們知道，數學實際問題中常常有不合適的解存在，學生的解法是忽視了題中“要使顧客得到實惠”這一要求，經過分析后，我們可以發現x=13不合題意，應舍去。正確的是x=12，此題側面反映了學生在數學認知能力上的偏差，這一現象值得我們數學教師注意。

5.家庭層面的原因

我所任職的學校，大部分學生家里是林業單位的職工，隨著現在林業單位改制等原因，家長出門打工的比較多，大部分學生是由家里的老人或親戚照顧，只能保證吃飽穿暖，安全健康及學習上很少關注，學生沒有養成認真學習、刻苦鉆研解題的習慣，大部分學生解決實際問題的能力差一些，需要家長更多的關愛。

二、提升初中生應用數學知識解決實際問題能力的措施

筆者反思了平時的數學教學及學生的實際解題和學習狀況，總結了以下幾點措施。

1.注重數學閱讀的教學

筆者就“數學閱讀”的必要性向我校九年級學生做過問卷調查，結果表明：大約60%的學生覺得數學學習只要能把題目做出來就可以了，不需要閱讀;大約23%的學生覺得數學教材也不需要閱讀，反正上課時老師都會認真講上面的知識點。學生實際做題時，經常會出現文字較多的題目，有的學生往往看不懂，不會做，有的學生不愿意反復去閱讀來理解題意，有的學生的性格特點和學習態度決定了他們難以長時間集中注意力，閱讀文字多的數學題目時，往往瀏覽大概、略讀，所以常常會出現得分不高的現象，所以平時教學時要注重數學文字的閱讀教學。

2.提高數學審題的能力

對于一些簡單的數學題目，只要認真審題，正確解答并不困難。但對一些條件比較復雜、隱蔽的題目，則需要認真閱讀，準確把握問題的條件和結論。審題時一定要注意抓住關鍵詞，想辦法挖掘題目的內涵和外延，提高審題能力可以幫助學生從題目中獲取盡可能多的信息，這是提高學生數學解題能力的重要途徑。

3.整理好數學錯題本

我的學生都有一本錯題本，在平時的教學中，教師應幫助學生樹立起糾錯追因的意識，讓學生意識到錯誤的重要價值，讓學生把在測試、作業、課堂上所犯的典型錯誤記錄在錯題本上，這是一條很好的培養學生反思糾錯能力的途徑。

4.培養學生的反思能力

數學解題后及時反思是提高學生認知能力的一種重要手段，它能夠幫助學生建構完善的數學知識。初中生數學解題后的反思，如果不知道如何去做，教師可以從這樣幾個角度去幫助學生，比如引導學生思考：這道題的解題思路是什么？你是否還有其他的解法？如果做錯了，原因是什么？等等諸如此類的反思，天長日久將有助于對學生反思能力的培養，教師要堅持，學生更要堅持。

本論文我選擇了平時教學中最常見的資源，通過對學生平時解決實際問題中錯誤的收集、歸類和分析，發現問題，探究原因，提出了一些教學策略。老師要不斷對數學現象進行總結、分析和指導，讓學生感受到數學知識在解決實際問題中的注意事項，找到學習數學的樂趣，從而正確解題，喜歡上數學。

參考文獻：

[1]吳淑芬.淺談數學解題教學與學生創新精神的培養[J].高中數學教育，2006.

[2]王憲昌.數學思維方法[M].北京：人民教育出版社，2002.

編輯 李琴芳