乘法分配律運(yùn)用中的錯(cuò)因分析及教學(xué)對(duì)策

李芳

摘要：乘法分配律是運(yùn)算定律中的重點(diǎn)，亦是難點(diǎn)，合理運(yùn)用乘法分配律不僅能使計(jì)算簡(jiǎn)便，更有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義。關(guān)注學(xué)生錯(cuò)誤運(yùn)用定律的成因，厘清運(yùn)算定律的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算定律;分析;教學(xué)對(duì)策;數(shù)學(xué)思維

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中增加了“運(yùn)算能力”這個(gè)核心詞，運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行計(jì)算的能力。由此可見培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力離不開運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。

運(yùn)算定律出現(xiàn)于人教版四年級(jí)下冊(cè)，是在學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算有了較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，目的是使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便。

一、審題不仔細(xì)，誤用運(yùn)算定律

（一）錯(cuò)題舉例

（二）錯(cuò)因分析

如圖1算式中有兩個(gè)423，有些學(xué)生就將其看成了101×（423-423），使計(jì)算的最終結(jié)果等于0。到了六年級(jí)分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，還有部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)圖2這樣的錯(cuò)誤，這是因?yàn)樗麄円谎劭慈ヮ}中有3/8和5/8，就在腦海中自動(dòng)將其相加成1。這兩題錯(cuò)誤的原因都是因?yàn)閷W(xué)生審題不仔細(xì)，在做題時(shí)將含有兩級(jí)運(yùn)算（無括號(hào)）的算式先進(jìn)行一級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行二級(jí)運(yùn)算，違背了運(yùn)算法則。

（三）教學(xué)對(duì)策

教師可以引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行審題，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩題都含有兩級(jí)運(yùn)算且沒有括號(hào)，應(yīng)該先算乘法，再算加法（或減法）。

接著再分析兩題的不同之處：圖2只能按照運(yùn)算法則先乘后加，沒有簡(jiǎn)便方法。圖1則可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生先說題意，即“101個(gè)423減去1個(gè)423”，應(yīng)該等于“100個(gè)423”，是42300。這時(shí)將后面的423看成423×1，運(yùn)用乘法分配律算式等于（101-1）×423，等于100×423，是42300。在理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)便算法的教學(xué)，可起到事半功倍的效果。

二、算理不清楚，亂用運(yùn)算定律

（一）錯(cuò)題舉例

（二）錯(cuò)因分析

這兩題學(xué)生都能看出可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于運(yùn)算定律死記硬背，并沒有真正理解運(yùn)算定律中包含的算理，因此在計(jì)算的過程中就會(huì)出現(xiàn)亂用運(yùn)算定律的現(xiàn)象。如圖3，學(xué)生將“88”拆成了“80+8”，說明該生有利用“125×8=1000”進(jìn)行簡(jiǎn)算的意識(shí)，可是遺憾的是原本應(yīng)該用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，該生做成了用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果當(dāng)然是錯(cuò)誤的。圖4則相反，在將“32”拆成“4×8”后，原本應(yīng)該用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算，卻做成了用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

（三）教學(xué)對(duì)策

這里的錯(cuò)誤并非表面看上去是學(xué)生粗心寫錯(cuò)了加號(hào)和乘號(hào)，而是學(xué)生不理解算式的算法，才會(huì)亂用乘法結(jié)合律和乘法分配律。這就需要教師從算理的解析出發(fā)，讓學(xué)生明白125×（80+8）是“80+8個(gè)125”，即“80個(gè)125”和“8個(gè)125”，因此寫成算式是125×80+125×8，等于10000+1000，等于11000。同時(shí)還可以教學(xué)另一種簡(jiǎn)便方法，即將“88”拆成“8×11”，原式等于125×（8×11），運(yùn)用乘法結(jié)合律，等于125×8×11，等于1000×11，等于11000。這樣的好處是讓學(xué)生了解運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算也有多樣化的算法，同時(shí)在比較中選擇最優(yōu)化。

圖4要讓學(xué)生觀察，將算式中“32”拆成“4×8”后，原式等于25×（4×8）×125，要再運(yùn)用乘法結(jié)合律，將算式寫成（25×4）×（8×125），這樣就很容易得出100×1000，等于100000。學(xué)生只有理解了運(yùn)算定律和算式的算理，才能正確運(yùn)用運(yùn)算定律。

三、知識(shí)不牢固，拆用運(yùn)算定律

（一）錯(cuò)題舉例

（二）錯(cuò)因分析

這是六年級(jí)分?jǐn)?shù)計(jì)算中最常見的錯(cuò)誤，因?yàn)樵趯W(xué)生的認(rèn)知里，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，而這里是（a+b）×c×d，又恰好兩個(gè)加數(shù)的分母分別是5和7，與括號(hào)外兩個(gè)因數(shù)5和7分別對(duì)應(yīng)，因此就有了圖5的錯(cuò)誤做法。圖6括號(hào)外的兩個(gè)因數(shù)與括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的分母成倍數(shù)關(guān)系，因此錯(cuò)誤思路與圖5相同。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于乘法分配律只限于初步認(rèn)識(shí)，只會(huì)生搬硬套去亂拆亂用，無法靈活運(yùn)用。

（三）教學(xué)對(duì)策

要想糾正這類錯(cuò)誤，還是要回到乘法分配律的學(xué)習(xí)上去，要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由焱卣埂Ｈ鐖D5，先出示一道與原式相似的算式（2/5+4/7）×35，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生很快就會(huì)運(yùn)用乘法分配律寫成2/5×35+4/7×35，等于14+20，等于34。接著將算式（2/5+4/7）×35改寫成（2/5+4/7）×5×7，引導(dǎo)學(xué)生分析：“5×7”就是“35”，由于“35”是2/5和4/7共有的因數(shù)，那么“5×7”就是2/5和4/7共有的因數(shù)。因?yàn)椋?/5+4/7）×35等于2/5×35+4/7×35，所以（2/5+4/7）×5×7就等于2/5×5×7+4/7×5×7，而不是2/5×5+4/7×7。在此基礎(chǔ)上歸納出這類題型的方法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)解題的同時(shí)透徹理解乘法分配律的本質(zhì)，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。

四、結(jié)語

在乘法分配律的教學(xué)中，要善于抓住學(xué)生練習(xí)中生成的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤原因，制定相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，有助于學(xué)生理解算理背后的運(yùn)算定律，從而更好地理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵。長此以往，就能逐步將計(jì)算上升到數(shù)學(xué)思維和思想方法的高度。

（責(zé)編 翁春梅）