解答分數應用題的有效策略

陳義珍

分數問題本身具有很強的抽象性和復雜性，很多學生學習起來感覺非常吃力，難以解答。其實分數問題是一種把應用題與分數的相關知識有機地結合起來的數學問題，解答它的有效策略就是要把分數的意義理解透徹，從源頭上總結規律，尋找方法。

我們可以從以下兩方面入手：理解分數意義，推導解題公式;抓住關鍵詞句，選擇對應解法。

一、理解分數的意義，推導解題方法

在學習解答分數應用題之前，學生已經學過了分數的意義，而分數問題是把應用題與分數的相關知識有機地結合起來的數學問題，所以，要想很好地解答分數應用題，就必須把分數的意義理解透徹。

一、分數的意義

分數的意義是什么？分數是把單位“1”的量平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。這個單位”1”的量可以是一個物體，一個圖形，一個計量單位或一些數。

分數可以用來表示不能用整數表示的數，這時它是一個量，是有單位的;分數也可以用來表示把單位“1”的量平均分成若干份后，其中的一份或幾份的量是這個單位“1”量的幾分之幾的分率，這時它只是表示兩個數之間的一種關系，是沒有單位的。當它表示量時，那它的作用就等同于整數和小數，就沒有另外再研究的必要了，所以，對于分數，對于分數應用題，我們要真正研究的是當它是一個分率，表示兩個數之間的一種關系的時候。

二、推導解題方法

當分數表示一個比率表示兩個數之間的一種關系時，就會存在固有的兩個量，一個是被平均分了的單位“1”的量，我們稱為整體量;一個就是集聚其中的那一份或幾份的量，我們稱為部分量。

比如：有6個蘋果，已經吃了，吃了幾個？這原來的“6個梨”就是整體量，吃了其中的，就是把“6個梨”平均分成3份，吃了其中的2份，這2份對應的量就是部分量，表示吃了的梨是梨總量的。這道題要求的就是部分量，也就是在求6的是多少。根據分數的意義可列式為：6÷3×2，再由分數除法的計算方法，可把這個算式演變成6××2→6×，由此可知：求一個數的幾分之幾（部分量）是多少？用乘法，即 部分量=整體量×對應的分率

如果是“有一些梨，已經吃了4個，吃這些梨的，原來有多少個梨？這道題由這個的意義可知：把這些蘋果一共平均分成3份，其中的2份是4個。這些蘋果是整體量，吃了的4個是其中2份的量，也就部分量，表示吃了的梨是梨總量的，求“原來有多少個蘋果”就是在求整體量。根據分數的意義可列式4÷2×3，再由分數除法的計算方法，可把這個算式演變成4÷2÷→4÷（2×）→4÷，由此可知：已知一個數的幾分之幾（部分量）是多少，求這個數（整體量）。用除法，即 整體量=部分量÷對應的分率

二、找關鍵詞句，快速解題

由上可知，分數問題不外乎就兩種，一種是求部分量，用乘法， 部分量=整體量×對應的分率;一種是求整體量，用除法，即 整體量=部分量÷對應的分率。這樣一來，解決分數應用題就變得很有方向性了，找到相關的整體量、部分量和對應的分率就是解題的關鍵了，那怎樣才能快速有效地找到這些重要的信息呢？

（1）利用“特殊字”找分數應用題的重要信息。比如：桌上有10個桔子，梨是桔子的，梨有多少個？桌上有10個桔子，梨占桔子的，梨有多少個？桌上有10個桔子，梨相當于桔子的，梨有多少個？……像“是、占、相當于、比”等這些指向性的詞的后面就是“整體量”，前面就“部分量”了，“的”字后面就是“對應的分率”。

（2）抓住“原數量與現數量”找分數應用題的重要信息。有的關鍵句中沒有明顯地帶有指向性特殊字，例如：一臺電視1000元，提價后，又降價，這時賣多少錢？像這樣的“原現與現價”，到底誰是“整體量”？誰是“部分量”？這時，我們就要看原來的數量是誰，這個原來的數量就是“整體量”。比如，提價，原來的數量是1000元，那么1000元就是“整體量”，1100元就是“部分量”;降價時，原來的數量是1100元，那么1100元就是“整體量”，這時的賣價就是“部分量”，1100×（1-）=990元。

（3）補充句子，找分數應用題的重要信息。有些題中的關鍵句敘述不完整，可以先把句子補充完整，再找“整體量”和“部分量”。例如：王明有60元錢，的錢買了書，買書花了多少錢？“的錢買了書”這句話找不到“整體量”，可聯系前后句的意思，讓學生把句子補充完整：買書的錢是總錢數的，這樣就出現了特殊字“是”，它后面的“60元總錢數”就是“整體量”，前面的“買書的錢”就是“部分量”，是它對應的分率，需要的信息都有了，解題就輕而易舉了，60×=24（元）！

（4）把“比的關系”轉化成“是的關系”，找分數應用題的重要信息。在分數應用題中，關鍵句是兩種數量相比的應用題非常多，這就需要把題中兩個量的“比的關系”轉化成“是的關系”，再來找“整體量、部分量”就很簡單了，比如： 一臺機器，原來每小時加工80零件，提速后，這臺機器的速度比原來增加了。現在這臺機器每小時加工多少個零件？ 我們引導學生把題中“這臺機器的速度比原來增加了”轉化成“這臺機器就是“整體量”了，前面的“提速后的現速”就是“部分量”，還找到了這個部分量對應的分率是“1+”，要求現速就是求部分量，用乘法：80×（1+）=112（個）。

分數應用題的題型還有很多，但萬變不離其中，我們只要透徹地理解分數的意義，知道分數應用題中三個關鍵量之間的關系，能利用關鍵詞句，明確題中要求的量是誰，需要的條件，在哪，該用什么方法解答，那解題就是很簡單的事了！