基于統計思想的商場薄利多銷數學模型

【摘要】薄利多銷是指低價低利擴大銷售的策略。對于需求富有彈性的商品來說，當該商品的價格下降時，需求量（從而銷售量）增加的幅度大于價格下降的幅度，所以總收益增加。論文主要分析了某商場自2016年11月30日—2019年1月2日的銷售情況（數據來自2019年全國大學生數學建模競賽E題），計算這764天每天的營業額、利潤、利潤率、打折力度，從而探究這幾個因素之間的關系。站在商場的角度，來討論打折如何影響“薄利多銷”策略。

【關鍵詞】薄利多銷;營業額;利潤率;打折力度;多元回歸

一、引言

商場對商品打折，是一個普遍現象，這符合“薄利多銷”的經營策略。“薄利多銷”是通過降低單位商品的利潤來增加銷售數量，從而使商家獲得更多盈利的一種擴大銷售的策略。2019年全國大學生數學建模競賽賽題E題，提供某商場自2016年11月30日起至2019年1月2日（共764天）的銷售流水記錄、折扣信息表以及商品信息表，要分析該商場每天的營業額、利潤、利潤率、打折力度，通過這些指標的變化及指標間的關系，來闡述“薄利多銷”對營業的影響。

二、營業額、利潤、利潤率、打折力度的計算模型

在對所有數據進行有效性篩選、整合之后分別定義營業額、利潤、利潤率、打折力度，并進行計算分析。

（一）定義

1.營業額：當天銷售商品的實時價格乘以銷售數量的總和。

2.利潤：當天銷售商品的總營業額減總成本的差。

3.利潤率

首先，利用所有打折商品的標價、成本價計算該商場的經驗利潤率（約33.84%），然后，計算未打折商品的成本，最后，計算商場每天利潤率：

每天利潤率=當天銷售總營業額÷當天銷售商品總成本-1

4.打折力度

折扣力度，反映的是商品折扣的幅度，力度越大，商品相對于原價越便宜。

每天打折力度=1-（各類商品折扣×該類商品價格權重）

這樣定義的商場折扣力度，滿足：商品折扣越低（如1折），折扣力度越大;商品打折的數量越多，折扣力度越大;商品打折的種類越多，折扣力度越大。

（二）計算結果分析

1.營業額數據特點：日營業額整體呈穩步增長趨勢，集中分布在2萬-8萬元之間。有幾個特別高的營業額（10萬以上）發生在2018年11月-12月、2018年8月8日、2018年10月20日，周末居多。2018年全年營業額比2017年全年有顯著增加，增長幅度195.48%。

2.利潤數據特點：日利潤整體呈穩步增長趨勢，集中分布在3000～15000元之間。營業額多的時期，利潤高。

3.利潤率數據特點：利潤率集中分布在15%～26%之間，2016、2017年的12月-1月利潤較低，2018年5月、6月、11月、12月利潤較高。

4.打折力度數據特點：周末打折力度大，平時打折力度小。在有打折記錄的時間里，最小打折力度0.15，最大打折力度0.61。打折力度大的時候，利潤普遍較高，營業額較高，但利潤率不高。

三、打折力度與商品營業額、利潤、利潤率的關系模型

根據數據，建立模型：

（一）利潤y與打折力度x的二次回歸模型y=（2.5276+3.2021x-3.5299x2）×103、

（二）利潤率y與打折力度x的二次回歸模型y=0.1871-0.0189x+0.0471x2、

（三）營業額y與打折力度x的二次回歸模型y=（0.8850+5.6029x-6.0783x2）×104。

結果顯示：

利潤關于打折力度是一個開口向下的拋物線，打折力度在0.25～0.45之間利潤較高。

營業額情況與利潤情況類似，可以尋求最優范圍，打折力度在0.25～0.45之間，即商品打五五折～七五折之間，有較高的營業額。

隨著打折力度增大，打折商品的利潤率應該是下降的，但是由于“薄利多銷”，銷售數量增加，所以總利潤會上升。

四、考慮商品大類區分，打折力度與商品營業額、利潤率的關系模型

對商品進行分類，共得到29類。將附件數據的銷售記錄進行統計，并對交易金額最多的前三類：日配/冷藏、糧油副食、日化用品，對其打折力度與營業額關系進行研究，結果如下：

日配/冷藏，交易記錄249912條，交易金額5377809.50元，占比27.36%，最優打折力度范圍0.2～0.3;

糧油副食，交易記錄188150條，交易金額4072362.98元，占比20.72%%，最優打折力度范圍0.28～0.42;

日化用品，交易記錄89688條，交易金額1976835.24元，占比10.06%%，最優打折力度范圍0.32～0.44。

五、總結

經過計算營業額、利潤率、利潤、打折力度，分析可知：

（一）在“薄利多銷”的經營策略下，該商場的營業額每年大幅度增加，同期增長也較快。周末的營業額、利潤較高，這與商場進行的打折活動有關，商家可在這個時期采用“薄利多銷”策略，以獲得更多的利潤。

（二）打折力度越大的情況下，利潤率必然下降，但營業額和總利潤可以增加，這才是“薄利多銷”策略真正成功的地方。計算結果表明：該商場周末打折力度大，平時打折力度小。打折力度大的時候，利潤普遍較高，營業額較高。

（三）分析回歸模型時發現：營業額、利潤都與打折力度大體呈先增后減的變化趨勢，當打折力度達到0.25～0.45范圍時，營業額、利潤都較高。

（四）討論營業額貢獻最大的三類商品的打折力度與營業額以及利潤、利潤率的關系時發現：日配/冷藏的打折力度在0.2～0.3之間時，利潤高;糧油副食的打折力度在0.28～0.42之間時，利潤高;日化用品的打折力度在0.32～0.44之間時，利潤高。

參考文獻：

[1]馮長煥.薄利多銷決策的應用[J].四川師范學院學報（自然科學版），2001（22）：161-164.

[2]李春香.薄利多銷價格策略的條件[J].柳州師專學報，2016（21）：68-69.

基金項目：

2019年度北京信息職業技術學院重點課題（XY-YN-05-201926）。

作者簡介：

王倩（1983-），女，福建南平人，碩士，講師，北京信息職業技術學院，研究方向：數學、數學建模課程教學。