翅片排布方式對矩形腔相變材料熔化的影響

程素雅， 陳寶明、2， 郭夢雪， 張艷勇， 李佳陽

(1.山東建筑大學熱能工程學院，山東濟南250101；2.山東省建筑節能技術重點實驗室，山東濟南250101)

1 概述

相變材料(PCM)以其儲能密度高、相變過程溫度幾乎恒定等優點，在儲能領域得到了廣泛的應用[1-2]，如太陽能儲存[3]、建筑節能[4-5]、工業余熱回收[6]、紡織品制造[7]等。根據材料的性質，相變材料可分為金屬材料、非金屬材料[8]。在實際使用中，與非金屬相變材料(如石蠟、熔鹽)相比，金屬相變材料(如錫、鋁)的投資更高。然而導熱能力低的特點，限制了非金屬相變材料的應用。為此，許多學者開發了增強技術[9-10]來克服這個缺點。其中，金屬翅片作為一種簡單、可靠、有效的方法，被廣泛應用于非金屬相變材料的應用中(在容器內部加入翅片，促進腔體內相變材料相變過程更加均勻)[11-15]。

相變材料在帶翅片矩形腔內的熔化問題得到了廣泛的研究。文獻[8]在帶有水平翅片的透明矩形腔中進行了相變材料熔化實驗。實驗結果表明，隨著翅片數量的增加，熱分層區域變小，總傳熱速率增大，相變材料完全熔化時間縮短。文獻[16]通過搭建固液相變儲熱實驗系統，記錄相變材料內實時溫度響應數據，研究添加環形翅片蓄熱裝置的蓄熱性能。文獻[17]實驗研究了基于相變材料的散熱器在熱管理中的應用，研究了翅片數量、翅片高度、翅片厚度等參數的影響。結果表明，增加翅片的數量和高度，翅片的整體熱性能明顯提高，而增加翅片厚度的效果并不明顯。

與實驗方法相比，數值模擬可以提供更詳細的傳熱和相變過程，特別是對于自然對流傳熱效應。文獻[18]建立了數值模型用于模擬帶翅片的金屬外殼內相變材料熔化行為，分析了翅片數量、翅片長度和厚度、壁面溫度等對熔化過程的影響。文獻[19]模擬了翅片布置角度對熔化過程的影響，結果表明翅片布置角度影響顯著，對于熔化速率的影響程度，翅片向下傾斜優于向上傾斜。文獻[20]對翅片長度和間距的影響進行了數值模擬，結果表明，相比于翅片間距，翅片長度對熔化過程的影響有限。針對熔化過程，文獻[21]對翅片布置方式進行了數值模擬，發現將翅片布置在蓄熱單元下部有利于提高溫度分布均勻性。

基于文獻調研發現，翅片的長度、數量、厚度、角度、翅片間距等參數是研究的重點，但對于翅片排布方式(主要是長度的排布)的研究比較少，特別是矩形腔內翅片排布方式對相變材料的相變過程和自然對流傳熱的影響。因此，本文以填充石蠟的矩形腔(分為無翅片矩形腔、帶翅片矩形腔)為研究對象，建立數學模型。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics模擬矩形腔內石蠟的熔化行為，分析不同翅片排布方式對石蠟熔化行為的影響，篩選有利于增強石蠟熔化的翅片排布方式。

2 模型建立

2.1 問題描述

將矩形腔簡化為二維幾何模型進行數值模擬，見圖1，圖中尺寸單位為mm，x軸正方向為垂直向上。腔體高度為120 mm，長度為50 mm，3個平行金屬翅片垂直腔體右側排布，長度分別為L1、L2、L3，翅片厚度為3 mm，間距均為27.75 mm。除右側壁面為恒溫受熱面(溫度恒定為313 K)外，其余壁面均包裹足夠厚度的保溫材料，視為絕熱。相變材料選用石蠟，金屬翅片材料為鋁。石蠟、鋁的物性參數分別見表1、2。

圖1 二維幾何模型

表1 石蠟物性參數

表2 鋁物性參數

2.2 翅片排布方案

在翅片總長為96 mm不變的前提下，設置了4種翅片排布方式，見表3。

表3 翅片排布方式

2.3 數學模型

我們使用焓-孔隙率法來模擬石蠟熔化過程，該方法將整個計算域視為一個多孔域，每個單元的孔隙率由液相率表征。為簡化計算，對數值模型進行必要的設定：相變材料的物性參數在固、液相中不隨溫度發生變化，固液共存時隨溫度線性變化。液相為牛頓不可壓縮流體并且符合Boussinesq假設，即忽略壓強變化對相變材料密度的影響，僅考慮溫度變化引起的相變材料密度變化。液相狀態下相變材料流動為非穩態層流流動。忽略恒溫受熱面的壁厚及熱阻。壓力設定為標準大氣壓力?；谝陨显O定，采用以下控制方程對模型進行計算。

連續性方程：

式中ρ——石蠟的密度，kg/m3

t——時間，s

u——Ox軸方向速度，m/s

x——Ox軸坐標，m

w——Oy軸方向速度，m/s

y——Oy軸坐標，m

動量方程：

x方向：

式中p——壓力(絕對壓力)，Pa

Su——速度u方向動量方程源項

f——液相率

ε——系數(為防止分母為0)，取10-3

σ——固液相混合物的連續性系數，取5×104

液相率f的計算式為：

f=0，T≤Ts

f=1，TL≤T

式中T——任意時刻石蠟溫度，K

Ts——熔化開始溫度，K

TL——熔化終止溫度，K

y方向：

式中μ——石蠟的動力黏度，Pa·s，本文取4.43×10-3Pa·s

Sw——速度w方向動量方程源項

ρref——石蠟的基準密度(即石蠟的初始密度)，取900 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，本文取9.8 m/s2，α——石蠟體膨脹系數，K-1，本文取0.001 K-1

Tref——石蠟的基準溫度，即石蠟的初始溫度，K，本文取293 K

能量方程：

h=hx+Δh

Δh=fQq

式中h——任意時刻石蠟比焓，J/kg

λ——石蠟的熱導率，W/(m·K)

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

Sh——能量方程源項

hx——顯熱比焓，J/kg

Δh——潛熱比焓，J/kg

href——石蠟基準比焓(即初始比焓)，J/kg

Qq——石蠟相變潛熱，J/kg

2.4 初始條件和邊界條件

初始條件：石蠟初始溫度為293 K，相變開始之前石蠟為固態。受熱面溫度恒定為313 K。

邊界條件：除受熱面外，其他面均為絕熱面。

2.5 網格無關性檢驗

采用有限元軟件COMSOL Multiphysics通過耦合層流與流固傳熱物理場，求解上述控制方程。在層流物理場中，設置液態石蠟物性參數，添加浮升力及重力。在流固傳熱物理場中，設置固態石蠟物性參數及邊界條件。最后設置多物理場耦合進行求解。

在數值計算中，網格質量直接影響計算精度。為了能夠盡量精確并節省計算資源，在選取合適的模型參數的基礎上，首先對網格進行無關性檢驗，確定計算所需網格數。筆者針對翅片排布方式1，以矩形腔內石蠟的液相面積比(矩形腔內，液相石蠟面積與矩形面積之比)為研究對象，進行網格無關性檢驗。依次選取網格數為3 890、6 679、10 076、21 289進行網格檢驗。由受熱時間為50、400、800、1 500 s的液相面積比模擬結果可知，在相同受熱時間下，網格數量為10 076、21 289的模擬結果基本一致。因此，認為當網格數量達到10 076時，模型計算精度可滿足要求。網格劃分后的二維模型見圖2。

圖2 網格劃分后的二維模型

3 模擬結果與分析

3.1 無翅片矩形腔內石蠟熔化行為

受熱時間為300、1 100、2 700 s時，無翅片矩形腔內石蠟的液相率分布分別見圖3～5。文中出現的矩形腔內石蠟液相率分布圖與圖3共用標值。由圖3～5可知，右上角的石蠟最先熔化，然后熔化部分向矩形腔中心擴散，直至矩形腔左下角石蠟完成熔化。

與受熱面接觸的石蠟受熱首先熔化，高溫液態石蠟在自然對流傳熱的作用下向上流動，而矩形腔下部的石蠟溫度仍低于熔化開始溫度，處于固態。隨著受熱時間的延長，在導熱和自然對流傳熱的共同作用下，矩形腔底部石蠟得以熔化。因此，自然對流傳熱導致了矩形腔內石蠟非均勻熔化。

圖3 受熱時間為300 s時無翅片矩形腔內石蠟的液相率分布

圖4 受熱時間為1 100 s時無翅片矩形腔內石蠟的液相率分布

圖5 受熱時間為2 700 s時無翅片矩形腔內石蠟的液相率分布

3.2 帶翅片矩形腔內石蠟熔化行為

① 液相率分布

受熱時間為80、300、600、1 100 s時，4種翅片排布方式矩形腔內石蠟的液相率分布分別見圖6～9。由圖6～9可知，在熔化初期，相界面(液相石蠟與固相石蠟的過渡區)幾乎與熱壁面(受熱面和翅片表面)平行。這表明在熔化初期，導熱占主導地位。隨著受熱時間延長，液相石蠟逐漸增多，相界面不再平行于熱壁面，說明自然對流傳熱作用逐漸顯現。

由圖4、9可知，與無翅片矩形腔內石蠟熔化行為相比，在受熱時間為1 100 s時，帶翅片矩形腔內石蠟基本完全熔化。因此，矩形腔增加翅片可有效改善石蠟熔化的均勻性，在一定程度上縮短了矩形腔內石蠟的熔化時間。

由圖9可知，在受熱時間為1 100 s時，采用排布方式2的帶翅片矩形腔內石蠟的熔化面積最大。這說明，在4種翅片排布方式中，排布方式2對改善矩形腔內石蠟熔化均勻性的效果最理想，石蠟完成熔化的時間最短。

圖6 受熱時間為80 s時4種翅片排布方式矩形腔內石蠟的液相率分布

圖7 受熱時間為300 s時4種翅片排布方式矩形腔內石蠟的液相率分布

圖8 受熱時間為600 s時4種翅片排布方式矩形腔內石蠟的液相率分布

圖9 受熱時間為1 100 s時4種翅片排布方式矩形腔內石蠟的液相率分布

② 液相面積比與完全熔化受熱時間

矩形腔內石蠟的液相面積比隨受熱時間的變化見圖10。由圖10可知，相同受熱時間下，帶翅片矩形腔內石蠟的液相面積比明顯高于無翅片矩形腔。無翅片矩形腔內石蠟完全熔化受熱時間為3 522 s，帶翅片矩形腔翅片排布方式1～4的石蠟完全熔化受熱時間分別為1 874、1 674、2 082、1 910 s。

圖10 矩形腔內石蠟的液相面積比隨受熱時間的變化

③ 熔化增強率

將傳統的等長翅片的排布方式1作為基準，采用熔化增強率評價不同受熱時間其他3種翅片排布方式對矩形腔內石蠟熔化的增強作用。某受熱時間的熔化增強率為正，說明該受熱時間下，采用該翅片排布方式時的矩形腔內石蠟熔化面積比采用等長度翅片排布方式更大，熔化效果更好。反之，說明矩形腔內石蠟熔化面積更小，熔化效果遜色。

第i(i=2～4)種排布方式某受熱時間的熔化增強率ηi的計算式為：

式中ηi——第i種排布方式某受熱時間的熔化增強率

Ai——第i種排布方式該受熱時間的液相面積比

A1——排布方式1該受熱時間的液相面積比

排布方式2～4不同受熱時間的熔化增強率見圖11。分析圖11可知，翅片排布方式2對矩形腔內石蠟熔化的增強作用明顯，增強作用集中在熔化過程的中后期(受熱時間400 s至石蠟完全熔化結束)。與排布方式1相比，排布方式3、4起到了相反作用。

圖11 排布方式2～4不同受熱時間的熔化增強率

4 結論

① 對于無翅片矩形腔，在自然對流傳熱作用下，右上角的石蠟最先熔化，然后熔化部分向矩形腔中心擴散，直至矩形腔左下角石蠟完全熔化。矩形腔增加翅片可有效改善石蠟熔化的均勻性，縮短了矩形腔內石蠟的熔化時間。

② 排布方式2對改善矩形腔內石蠟熔化均勻性的效果最理想，石蠟完成熔化的時間最短。相同受熱時間下，帶翅片矩形腔內石蠟的液相面積比(液相石蠟面積與矩形面積之比)明顯高于無翅片矩形腔。

③ 無翅片矩形腔內石蠟完全熔化的受熱時間為3 522 s，帶翅片矩形腔翅片排布方式1～4的石蠟完全熔化的受熱時間分別為1 874、1 674、2 082、1 910 s。

④ 翅片排布方式2對矩形腔內石蠟熔化的增強作用明顯，增強作用集中在熔化過程的中后期。排布方式3、4起到了相反作用。