齒輪箱故障預測模型設計與研究

黃 雷，李澤彬，張進思，鮑惠芳

(皖西學院 機器人創客實驗室，安徽 六安 237012)

齒輪箱是一種減速傳動機構設備[1]，因而也稱為減速器、齒輪減速箱，其通常包含有齒輪、滾動軸承、軸等零部件。它的運行狀況對整機或機組的正常運行有直接影響，隨著運行時間和環境的變化，斷齒故障、軸承內圈故障、和保持架故障等會經常發生[2]。齒輪箱狀態監測與故障診斷屬于設備狀態監測與故障診斷的重要組成部，因而，齒輪箱故障的診斷預測對設備正常運行和經濟生產具有重要意義，已成為該領域當前研究的熱點。考慮齒輪箱振動系統是一個復雜度很高的非線性系統，對其直接構建完整的非線性模型來預測故障非常困難[3-4]。為此，相關專家學者結合常見故障診斷方法提出了齒輪箱一系列新的故障診斷方法，丁康提出采用基于建檔案的兩時域三頻域的診斷方法對齒輪箱進行故障診斷[5]；王富民對地鐵齒輪箱箱體進行了實驗模態分析與有限元模態分析，得出不同頻率作用下箱體結構抗震性能[6]；馮志鵬基于經驗模式分解的頻率解調分析方法，得到太陽輪、行星輪和齒圈故障振動信號的瞬時頻率、Fourier頻譜的頻率結構特點,分析診斷出了的局部損傷故障[7]；季忠利用提升小波提取出齒輪箱故障特征信號，為故障診斷做了準備等等[8]。這些方法在故障診斷時都沒有直接建立齒輪箱故障特征與故障的關系。由于神經網絡能夠準確地反映出各影響因素與設備運行狀態之間的非線性關系，且能夠同時對多個變量、多個步驟進行預測，所以楊樹蓮、高曉清、劉景艷等專家學者開始嘗試利用神經網絡來進行非線性建模[9-11]，雖然都取得較好的結果，但是都會出現的全局搜索能力差、易陷入局部極小值等問題，導致預測精度不夠。為了防止網絡故障預測模型陷入局部極小值，本文采用具有全局搜索最優特征的遺傳算法優化BP神經網絡，探究設計齒輪箱故障預測模型，提高預測精度。

1 齒輪箱故障特征參數與處理

齒輪箱運行狀態直接影響到傳動設備能否正常工作，齒輪箱失效的形式和情況有很多，如齒輪失效、軸和軸系失效、箱體共振和軸承疲勞脫落和點蝕等，據資料統計，內零部件失效情況中齒輪和滾動軸承的故障占80%左右[12]。發生故障的齒輪箱的時頻域信號和正常的信號有差異，因此可以通過這些特征信息的差異對其進行區分和診斷。為此，首先需要提取齒輪箱故障時頻域信號的特征，文獻[13]中以JZQ250型齒輪箱為研究對象，采用加速度傳感器固定在齒輪箱特定位置來采集時頻域信號，從時頻域信號特征關聯性角度綜合考慮選取了均值、偏度、裕度指標、峭度指標、偏態指標、功率譜重心指標、功率譜方差、相關因子、諧波因子、譜原點距為特征參數，為了便于BP神經網絡處理，將得到的原始特征參數按照式(1)進行[0,1]的歸一化處理，處理結果如表1所示。

表1 齒輪箱歸一化特征向量

(1)

式(1)中Xn為歸一化輸入向量，Xr為原始輸入向量，Xrmax和Xrmin為原始輸入向量的最大值和最小值，Xh和Xl設置為1和0。

2 齒輪箱故障診斷算法

2.1 BP神經網絡算法

ANN (artificial neural network，簡稱人工神經網絡)是一種功能強大的函數逼近工具，具有解決復雜非線性問題的潛力。神經網絡被表示為完全相互連接的元素(節點)，即所謂的神經元，用于計算學習輸入和輸出信號之間的關系。每個神經元都由權重和偏置分量組成。每個神經元接收不同的輸入信號，并根據內部加權系統產生單一的輸出信號。隨后，這個信號被作為輸入信號反饋給另一個神經元。在輸入層中神經元的數目等于輸入參數的數目；同樣地，輸出神經元的數目等于輸出參數的數目。在輸入層和輸出層之間有隱含層，其神經元的數目取決于問題的大小和復雜性。信息從輸入節點向輸出節點正方向流動，而后將輸出信號與實際值進行比較，將誤差通過網絡反饋回來。在連續重復誤差減少過程后，網絡收斂到一個小的誤差值。

本文提出了BP神經網絡算法是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，該算法的應用較為廣泛，據統計，采用BP網絡或者它的變化形式約占神經網絡模型80%～90%[10]。其中激勵函數、隱含層神經元的最佳個數、訓練函數和學習函數是構建多層感知器神經網絡非常重要的環節，BP神經網絡的一般結構如圖1所示。

圖1 Bp神經網絡一般結構

2.2 遺傳算法

遺傳算法是模擬生物群體的遺傳和長期進化過程建立起來的一類搜索和優化算法，它模擬了生物界“生存競爭，優勝劣汰，適者生存”的機制，用逐次迭代法搜索來尋優的[14]。按照一定的適應度函數(如均方誤差)及一系列遺傳操作(選擇、交叉、變異)對各個體進行篩選，從而使適應度值高的個體被保留下來，組成新的群體，新組成的群體中各個體適應度不斷增大，直到滿足一定條件，最終群體中得到適應度值最高的個體即為待優化參數的最優解[15]。

遺傳算法中至關重要的是確定群體規模N、交叉概率Pc、變異概率Pm、最大遺傳代數等參數，其具體流程如圖2所示。由圖2可以得出遺傳算法的步驟：

圖2 GA算法流程圖

1)準備、初始化，編碼，設定相關參數和適應度函數。

2)產生規模為N種群。

3)用輪盤賭策略確定個體的適應度，依據適應度選擇再生個體，適應度高的個體被選中的概率高，適應度低的個體被淘汰。

4)按照一定的方法進行遺傳操作(交叉、變異)，生成子代，形成新的種群。

5)判斷是否滿足條件，否返回步驟2，直到得最優解。

6)根據最優解解碼，改善或解決實際問題。

2.3 遺傳算法優化BP神經網絡算法

典型的BP神經網絡算法的問題是收斂速度慢且不能保證收斂到全局極小值處。因此，建議將人工神經網絡的全局搜索潛力與遺傳算法空間搜索的局部優勢相結合，以提高人工神經網絡的預測能力[16]。遺傳算法優化BP神經網絡算法流程，如圖3所示，其算法的關鍵是將BP神經網絡的樣本數據的均方誤差作為遺傳算法的適應度函數值，并對其進行優化，得到最優的均方誤差結果。接著根據遺傳算法優化結果得到的權值和閾值重新回代到BP神經網絡中，得到新的性能更好的訓練網絡，最后根據訓練網絡模型進行齒輪箱估值預測。

圖3 GA優化BP神經網絡算法流程圖

3 預測模型設計與故障診斷仿真

3.1 遺傳算法優化BP神經網絡預測模型設計

為預測模型達到優化的目的，遺傳算法采用參數分別為：種群規模N為40，代溝GGap為0.85，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.01，最大遺傳代數為50，種群中個體選擇長度為10的二進制編碼。針對表1中故障特征向量有10個，每10個特征對應一種齒輪箱工作情況，為了構建網絡預測模型實現輸入和輸出的映射關系，本文將遺傳算法優化的BP神經網絡設置為3層，輸入層神經元個數為10，輸出層神經元個數為5(輸出理想模式為0～1)，具體樣本理想輸出情況如表2所示。BP神經網絡的一般參數設置：隱含層激勵函數為tansig，訓練次數為1000次，訓練目標為0.01，學習速率為0.1；影響網絡輸出能力的重要參數有隱含層層數、輸出激勵函數、訓練函數、學習函數等，這里分別對以下情況進行相關計算，其中輸出激勵函數有logsig和purelin兩種情況，訓練函數有trainlm、trainrp和traingdx三種情況，學習函數有learndm和learngd兩種情況，其具體計算結果如圖4所示。

表2 BP神經網絡的理想輸出

為了測試需要，將每組故障特征向量的前兩個選為訓練數據共計10組，每組故障特征向量的最后一個選為測試數據共計5組。預測模型的效果必須通過輸出參數來進行評估，本文神經網絡的初始權值和神經元的偏差閾值是通過遺傳算法搜尋均方誤差最小得到，因而評估均方誤差就是關鍵點。由圖4可見

圖4 不同模型參數情況下均方誤差

不同情況下均方誤差隨隱含層神經元數量增加而變化，大部分隨著隱含層神經元數量的增加，均方誤差變化有減小的趨勢，但神經元數量超過25以后，均方誤差會出現不同程度的波動。隱含層神經元數目越多，預測能力越強，但需要注意的是，神經元數目的過度增加會導致過擬合缺陷，降低了模型的預測能力。結合圖4的均方誤差結果，輸出激勵函數選擇線性函數purelin；訓練函數選擇trainlm(Levenberge Marquardt)來全局調整權值和閾值，使整體均方誤差的最小；學習函數選擇larndm來局部調整權值和閾值，使單個神經元誤差的最小；隱含層神經元數目設置為10個較為合適，這也符合經驗公式(2)設置要求，利用這些關鍵參數搭建的網絡模型均方誤差最為理想達到0.0338。

(2)

式(2)中的m是隱含層神經元數目，n是輸入層神經元個數，a是1～10之間的常數。

3.2 故障診斷仿真

BP神經網絡的測試樣本輸出結果如表3所示，利用上述參數搭建的遺傳算法優化BP神經網絡模型預測測試數據的均方誤差為0.044619，沒有優化的BP神經網絡模型預測測試數據的均方誤差為0.27312。由此可以看出，本文設計的優化模型能夠以最快的速度收斂，提高了搜索效率，使模型避免陷入局部極小點，達到了實際預測的要求。

表3 BP神經網絡的測試樣本輸出結果

4 結論

本文分析了遺傳算法和BP神經網絡算法的優缺點，闡釋了遺傳算法優化的BP神經網絡的優勢，即可以促進收斂速度、收斂到全局極小值處。結合實際情況給出了算法的各種參數，設計出神經網絡結構為10-10-5，隱含層激勵函數、輸出激勵函數、訓練函數、學習函數分別為tansig、purelin、trainlm、learndm的遺傳算法優化BP神經網絡預測模型。利用該預測模型使得訓練網絡均方誤差達到了0.0338的理想效果。進行測試數據預測時，沒有優化的神經網絡模型預測的均方誤差結果為0.27312，優化模型預測的均方誤差結果為0.044619，可以看出優化模型比沒有優化的神經網絡模型具有很高的預測精度，達到了實際齒輪箱工作故障預測的要求，說明優化模型能夠進一步改善了BP神經網絡的各項性能，可以為實際的齒輪箱工作故障的預測提供依據。