讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的兩個(gè)重要途徑

唐春杰

當(dāng)下，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探究是教學(xué)研究的一個(gè)熱門(mén)話題。事實(shí)上，聚焦初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂應(yīng)“以人為本”，要把學(xué)生放在課堂中央。課堂上，在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)和構(gòu)建合理的教學(xué)模式，是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的兩個(gè)重要途徑。

一、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

人民教育出版社編審章建躍認(rèn)為：“教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)核心素養(yǎng)”。什么是好的數(shù)學(xué)教學(xué)？好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是能使學(xué)生感興趣的、引人思考的、抓住學(xué)科本質(zhì)的，好的數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生在豐富多彩的課堂活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考和主動(dòng)解決問(wèn)題。

（一）在“概念理解”中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

概念教學(xué)的核心就是“抽象概括”，就是要著力還原數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)。所以，概念教學(xué)要強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，教學(xué)中要“講背景，講思想，講應(yīng)用”。

如在“平移”概念的教學(xué)過(guò)程中，我首先提供了一些生活中常見(jiàn)的、具有共同特點(diǎn)的平移圖案，讓學(xué)生直觀感知，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同特征。然后，讓學(xué)生覺(jué)得“平移”的兩個(gè)要素的規(guī)定是合理的。最后，讓學(xué)生動(dòng)手操作，平移圖形，從而去正確理解平移的定義。人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“平移”一課的課始引入就出示了一些美麗的圖案（飛鴿、雪人等），創(chuàng)設(shè)了具體的實(shí)際問(wèn)題情境。教材的設(shè)計(jì)意圖就是要讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程，概括平移的定義。

在這個(gè)概念的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從具體—抽象—具體的認(rèn)知過(guò)程，這是一種創(chuàng)造性的認(rèn)知活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)中的抽象、概括、直觀等核心素養(yǎng)在其中逐漸得到了落實(shí)。

（二）在“通性通法”中培養(yǎng)學(xué)生的類比思想

“通性通法”是數(shù)學(xué)的核心方法，反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想。用好“通性通法”能起到舉一反三、觸類旁通的作用。所以，重視“通性通法”的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生類比思想和遷移能力，進(jìn)而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“長(zhǎng)期利益”。

如在“分式”的教學(xué)中，由于數(shù)式的通性，因此分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在分式的運(yùn)算中仍然成立。我們可以類比分?jǐn)?shù)去研究分式，人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“從分?jǐn)?shù)到分式”一開(kāi)始就給我們提供了一章的研究思路和方法。再如幾何教學(xué)中構(gòu)造輔助線的方法“倍長(zhǎng)線段構(gòu)全等”和“過(guò)分點(diǎn)做平行構(gòu)相似”，都是典型的“通性通法”，這也是幾何學(xué)的魅力。在教學(xué)實(shí)踐中，“通性通法”過(guò)程中的類比、歸納、推理等核心素養(yǎng)的落實(shí)，能幫學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)學(xué)”。

（三）在“基本套路”中使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

“基本套路”是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力的落腳點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)“基本套路”的教學(xué)載體比比皆是。如在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，要學(xué)習(xí)三角形的定義、組成三角形的要素（三角形的邊和角）和相關(guān)要素（三條重要線段）的性質(zhì)和判定。而到了學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，研究套路如出一轍。學(xué)生如果掌握了學(xué)習(xí)三角形的“基本套路”，那么他們就能創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)四邊形及平行四邊形。實(shí)踐證明，這樣的學(xué)習(xí)既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，也可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。所以，利用章前課啟發(fā)學(xué)生尋找“套路”，按圖索驥，也是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效辦法。

（四）在“整體性教學(xué)”中使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)是廣泛聯(lián)系的，而聯(lián)系又反映出數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。所以，整體性是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的，教學(xué)中必須高度重視。把握好“整體性教學(xué)”，有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、建構(gòu)知識(shí)體系，也有助于學(xué)生了解知識(shí)的源頭活水，來(lái)龍去脈。

如在人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)的“因式分解”一課中。課始我并沒(méi)有進(jìn)行知識(shí)回顧，也沒(méi)有直奔學(xué)習(xí)內(nèi)容而是提出了問(wèn)題。

師：我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，單項(xiàng)式[×]單項(xiàng)式、單項(xiàng)式[×]多項(xiàng)式、多項(xiàng)式[×]多項(xiàng)式，接著學(xué)習(xí)了兩種類型的整式除法，單項(xiàng)[式÷]單項(xiàng)式、多項(xiàng)式[÷]單項(xiàng)式，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生：學(xué)習(xí)整式的除法時(shí)沒(méi)有多項(xiàng)式[除以]多項(xiàng)式。

師：類比整數(shù)的除法，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式能否出現(xiàn)結(jié)果也為整式的情況呢？如 （[x2+x]）[÷（x+1）]，你能猜出它的結(jié)果嗎？

通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，可以讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)因式分解的必要性。基于知識(shí)的系統(tǒng)性與整體性而提出問(wèn)題，可以幫助學(xué)生建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，也能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解的興趣。由于因式分解與整式乘法是方向相反的變形，因此學(xué)生可以回顧整式乘法從而找到研究問(wèn)題的入口，進(jìn)而獲得因式分解的方法。這里既包括對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體把握，又包括調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)探尋研究方式，更包括探究因式分解方法時(shí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。這樣，類比、歸納、推理、建模等核心素養(yǎng)就得以落實(shí)。

二、構(gòu)建合理的教學(xué)模式，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

如果說(shuō)上述屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中具體而微小的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那么我認(rèn)為“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”應(yīng)該是基于學(xué)科核心素養(yǎng)之上的、法乎其上的素養(yǎng)。當(dāng)前，我國(guó)的教育改革和發(fā)展方向十分明確，就是要實(shí)現(xiàn)教學(xué)重心的轉(zhuǎn)移，由“教給學(xué)生知識(shí)”轉(zhuǎn)向“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”。所以，從事教研工作以來(lái)，我通過(guò)學(xué)習(xí)理論和國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的教改經(jīng)驗(yàn)，深入基層和教師研討，請(qǐng)專家指導(dǎo)論證，最終形成了具有目標(biāo)明、方法優(yōu)、易操作、效果好、適用廣等有助于提高課堂教學(xué)效率的“讀、議、展、習(xí)、結(jié)”五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)模式。這種教學(xué)模式以學(xué)生為中心，將學(xué)習(xí)的重心適當(dāng)前移，使學(xué)習(xí)過(guò)程貫穿于課前、課中、課后。具體可以分為：自主預(yù)習(xí)（讀）—組內(nèi)交流（議）—課堂展示（展）—運(yùn)用知識(shí)（習(xí)）—總結(jié)反饋（結(jié)）五個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）在有效自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中明確重點(diǎn)

預(yù)習(xí)即先學(xué)，就是指在教學(xué)未進(jìn)行時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)教材和教師引導(dǎo)的預(yù)習(xí)目標(biāo)，先獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)。其目的是讓學(xué)生在上課前要對(duì)即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其大概，做到心中有數(shù)，以便掌握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán)。

預(yù)習(xí)應(yīng)定時(shí)間、定任務(wù)、定問(wèn)題。為了能夠保證預(yù)習(xí)行之有效，教師要對(duì)學(xué)生提出具體、明確的自學(xué)要求，如給學(xué)習(xí)提綱，做學(xué)法指導(dǎo)，為學(xué)生出示學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，為學(xué)生規(guī)劃自學(xué)時(shí)間長(zhǎng)度、學(xué)到什么程度、不懂得地方要寫(xiě)下來(lái)或圈畫(huà)標(biāo)記等。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“直線射線線段（2）”時(shí)，可以根據(jù)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容等，先向?qū)W生提問(wèn)關(guān)于線段的基本事實(shí)是什么，什么是兩點(diǎn)的距離。然后，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，進(jìn)行有目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容有初步的了解。這樣的過(guò)程能培養(yǎng)學(xué)生在“讀”中自主預(yù)習(xí)，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（二）在組內(nèi)交流環(huán)節(jié)中解決問(wèn)題

組內(nèi)交流是指在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，把懸而未決的問(wèn)題提出來(lái)，讓學(xué)生在組內(nèi)互相質(zhì)疑、探討，盡可能地找到解決問(wèn)題的方法和途徑，同時(shí)也能讓學(xué)生最大限度地暴露問(wèn)題。

在這一環(huán)節(jié)里，學(xué)生結(jié)合教材，交流預(yù)習(xí)的成果，并對(duì)有疑問(wèn)的問(wèn)題相互討論解決，同時(shí)整理無(wú)法解決的問(wèn)題。對(duì)學(xué)生探討后仍不能解決的問(wèn)題，需要由組長(zhǎng)提出來(lái)，交由教師給予點(diǎn)撥。教師在整個(gè)過(guò)程中，是主導(dǎo)者、參與者、合作者，其主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多討論，解疑答惑。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“直線射線線段（2）”時(shí)，我出示了思考題：

某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉A的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是

甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短。你認(rèn)為同學(xué)的說(shuō)法是正確的。

在這一活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)討論，就能夠?qū)Α皟牲c(diǎn)之間，線段最短”有深刻地認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確地把握。這時(shí)候，教師要讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行問(wèn)題討論。在學(xué)生討論的過(guò)程中，教師要根據(jù)巡視和觀察到的情況，和學(xué)生進(jìn)行深度對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生在思考和探究中發(fā)現(xiàn)和生成。“助產(chǎn)士”式的對(duì)話能觸發(fā)學(xué)生的思維，也能體現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生主體性和主觀能動(dòng)性的尊重。

獨(dú)學(xué)而無(wú)友則孤陋寡聞。小組合作給了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）在課堂展示環(huán)節(jié)中積極互動(dòng)

課堂展示是課堂上以“生教生”的形式展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，即小組代表向全班展示（1～2小組）預(yù)習(xí)成果和有疑問(wèn)的問(wèn)題，全班學(xué)生以此展開(kāi)討論的過(guò)程，是學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)式的學(xué)習(xí)。在這一過(guò)程中，教師要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極參與討論、各抒己見(jiàn)，在相互討論中讓問(wèn)題越辯越明。對(duì)普遍性的問(wèn)題，要給予認(rèn)真細(xì)致地講解，原則是盡可能把話語(yǔ)權(quán)還給學(xué)生，以充分體現(xiàn)“尊重主體，面向全體”的教學(xué)理念。

課堂上，教師要關(guān)注全體，盡可能地讓每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)。可采用“抓鬮”的形式分配展示內(nèi)容，各組明確任務(wù)后，小組長(zhǎng)安排好分工合作，抄題、主持、講解、板書(shū)等各盡其能。課堂展示時(shí)，教師要注意調(diào)控：一是時(shí)量，要規(guī)定時(shí)間，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，聲音洪亮，展示的內(nèi)容有小組的意見(jiàn)也有自己的拓展和想法，結(jié)束時(shí)要注意過(guò)渡銜接。如“我們小組展示完畢，有請(qǐng)下一組給我們帶來(lái)精彩展示”“請(qǐng)問(wèn)其他組同學(xué)有什么問(wèn)題嗎？”二是展示過(guò)程中其他學(xué)生要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，并學(xué)會(huì)邊聽(tīng)邊記邊整理。三是各組展示都結(jié)束后，教師要留給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間詢問(wèn)、反饋、查缺補(bǔ)漏。

十次說(shuō)教不如一次展示，積極互動(dòng)地課堂展示能幫助學(xué)生將適應(yīng)社會(huì)的必備品格得以有效落實(shí)。

（四）在點(diǎn)撥訓(xùn)練環(huán)節(jié)中鍛煉思維

在教師恰當(dāng)點(diǎn)撥的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)，再小組合作，相互討論，解決疑難問(wèn)題。對(duì)于其他組沒(méi)有解決的或共性的問(wèn)題，全班學(xué)生可以相互討論加以解決。對(duì)于全班學(xué)生也沒(méi)有解決的，難度較大的問(wèn)題，教師要因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)點(diǎn)撥，從而使課堂成為暴露問(wèn)題—發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的“訓(xùn)練場(chǎng)”。

適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥訓(xùn)練是教師發(fā)揮主導(dǎo)和組織作用的必要過(guò)程，可以讓學(xué)生更好地參與到課堂教學(xué)之中。教師要善于通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)去訓(xùn)練學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去思考。只要真正抓住了“先學(xué)”中存在的問(wèn)題，進(jìn)行有的放矢的“教”，就可以引導(dǎo)學(xué)生較好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高解題能力。

（五）在達(dá)標(biāo)反饋環(huán)節(jié)中彌補(bǔ)缺陷

達(dá)標(biāo)反饋是一節(jié)課的最后階段，教師可以根據(jù)反饋信息了解教學(xué)效果。反饋形式可以是教師提問(wèn)，也可以是課堂檢測(cè)。反饋時(shí)間一般限于5分鐘左右，反饋內(nèi)容可以是“知識(shí)總結(jié)”和“學(xué)習(xí)感悟”，也可以設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題。達(dá)標(biāo)反饋力爭(zhēng)“當(dāng)堂清”，對(duì)于不能清的個(gè)別學(xué)生要布置課后溫習(xí)任務(wù)，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）