借助圖形直觀　搭建思維橋梁

摘要：借助圖形直觀是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法。圖形直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效教學(xué)方式，它的特點(diǎn)是能夠結(jié)合實(shí)際，從學(xué)生的角度出發(fā)，依據(jù)教育內(nèi)容，借助圖形直觀，使學(xué)生在感性直觀與操作體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)從表象到抽象的認(rèn)知理解，從而加深對數(shù)學(xué)概念、法則以及數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，提高解決問題能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：圖形直觀;算理;問題;關(guān)系

借助圖形直觀是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法。對于小學(xué)生而言，有些數(shù)學(xué)問題抽象性較高，而小學(xué)生的思維以形象思維為主，教師要根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，采用畫圖策略，幫助學(xué)生解決問題。借助圖形直觀將一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題、數(shù)量關(guān)系變得具體、形象，可以直觀地把“數(shù)”與對應(yīng)的“圖”聯(lián)系起來，幫助學(xué)生有效搭建思維“橋梁”，幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、借助圖形直觀，認(rèn)識概念

在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要借助圖形直觀來認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，并通過動手操作、實(shí)物演示、現(xiàn)代技術(shù)展示等，幫助學(xué)生認(rèn)識概念的本質(zhì)，了解概念的形成過程。從而將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念開辟有效的途徑。

在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，學(xué)生是在“分?jǐn)?shù)的意義”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。學(xué)情是學(xué)生對分?jǐn)?shù)已有了初步的認(rèn)識，他們已經(jīng)認(rèn)識的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)。從這節(jié)課開始，學(xué)生要認(rèn)知假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，這就打破了他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)如何表示？在單位“1”不夠取時(shí)該怎樣表示？在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義？這些問題，許多學(xué)生都不清楚。教學(xué)時(shí)，教師可以采取以“形”建“數(shù)”的方式，借助一條數(shù)軸把分?jǐn)?shù)像整數(shù)一樣串聯(lián)起來，把數(shù)軸作為提升假分?jǐn)?shù)認(rèn)識的輔助素材。

師：大家自己任意寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)，并在作業(yè)紙的數(shù)軸上找到它的位置。（教師也在黑板上畫出數(shù)軸的0至1這段，然后指名匯報(bào)。）

生：我表示一個(gè)[15]，把0至1的這段平均分成5份，取其中的1份，1份的位置就是[15]。

生：我表示一個(gè)[65]。

師（追問）： ?應(yīng)該怎么畫？

生：還要畫一段1至2。（教師順著學(xué)生發(fā)言板書數(shù)軸1至2部分）

生：在數(shù)軸上，1這里是[55]，1至2這段再平均分成5份，取1份，一共是[65]。

師：你們寫的這些分?jǐn)?shù)，都能在數(shù)軸上找它們的位置嗎？位置有什么不一樣？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：真分?jǐn)?shù)都在0至1之間，假分?jǐn)?shù)都在1上或1的右邊。

教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上形成如下區(qū)間圖。

在數(shù)軸上，學(xué)生可以找到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，從而直觀地看到真分?jǐn)?shù)分布在0至1之間，假分?jǐn)?shù)則是從1開始往右的部分。這樣，學(xué)生就逐漸了解了知識之間的聯(lián)系，并深刻理解了什么是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，以及它們和1之間的關(guān)系。

二、借助圖形直觀，理解算理

“數(shù)”與“形”緊密相連，“形”使“數(shù)”直觀。以“形”解“數(shù)”，可以使計(jì)算過程的算理直觀化、形象化，有效地幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。

如在教學(xué)“乘法的引入”一課時(shí)，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面能利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生懂得乘法的由來;另一方面，學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖與式的對應(yīng)，也降低了教學(xué)難度。二年級數(shù)學(xué)教材是通過游樂場主題圖來引入乘法。教學(xué)中，可以運(yùn)用多媒體展示一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，直到第六條船，提問如何用算式來表示這個(gè)場景。學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師可以一邊出示，一邊問：“若有10條船，50條船，甚至200條船，大家想一想，應(yīng)該怎么列式呢？學(xué)生一下就遇到了困難：“算式太長了，作業(yè)簿都寫不下。”這時(shí)，引出乘法的概念就水到渠成了。

師：寫不下，可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。

這樣，使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算的算理。

這里，教師把小船增加到10條，50條，甚至200條，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，從而感悟到乘法的簡便性。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，1個(gè)3，2個(gè)3……10個(gè)3，30個(gè)3……一直到x個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。同時(shí)，從學(xué)生的思維活動過程上來看，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成相同加數(shù)連加的算式，可改寫成乘法的算式，使學(xué)生經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。借助圖形直觀，能夠幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，從而有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力。

三、借助圖形直觀，解決問題

教師應(yīng)從學(xué)生的表述入手，打通學(xué)生思維的“盲點(diǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探究、解決問題的全過程。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)借助圖形直觀，幫助學(xué)生弄清解決問題中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生的解決問題能力。

如在教學(xué)“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”一課時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：一杯純牛奶，敏敏喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。她又喝了半杯后，就出去玩了。問敏敏一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？學(xué)生對于在解決問題過程中出現(xiàn)的水、純牛奶、稀釋的牛奶與水等物質(zhì)感到抽象，如何突破這個(gè)難題呢？其實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法，把兩次喝牛奶的過程表示出來，就能使問題迎刃而解。

通過畫圖，學(xué)生就會知道第一次喝了[12]杯純牛奶，第二次喝了[14]杯純牛奶和[14] 杯水。因此，總共喝的純牛奶就是[12]+ ?[14] = [34]杯。學(xué)生在這個(gè)過程中能直觀理解數(shù)量關(guān)系，更能借助圖形，積累分析問題的經(jīng)驗(yàn)并分享成功解決問題的喜悅。

四、借助圖形直觀，厘清關(guān)系

隨著學(xué)生知識積累的不斷增加，單憑抽象思維不能應(yīng)付所有問題的，尤其是求倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等。這些問題對小學(xué)生來說，十分抽象，他們分析不清楚單位“1”和數(shù)量關(guān)系，往往容易出錯。因此，教學(xué)時(shí)可借助圖形直觀，幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個(gè)數(shù)”的問題時(shí)，可以出示這樣一道題：有紅花54朵，比黃花的3倍少6朵，黃花有多少朵？

有的學(xué)生會錯誤的解為：54×3-6;54÷3-6;54÷3+6。但正確列式是（54+6）÷3，許多學(xué)生都不能理解。分析時(shí)，教師可以借助線段圖直觀地加以分析，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系。

從線段圖上可以看到，黃花是1倍數(shù)，54朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵，54朵加上6朵正好是黃花的3倍。所以，算式是：（54+6）÷3。這樣，有效地化抽象為直觀，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。

五、借助圖形直觀，探究規(guī)律

數(shù)學(xué)中的一些規(guī)律性的知識，往往隱含在具體的事例當(dāng)中，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)。因此，基于學(xué)情，在有“圖”的輔助下才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我們可以用形象、直觀的“圖”來揭示復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，使復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生主動、積極地參與學(xué)習(xí)、探究奧秘，提高其思維能力。如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊 “數(shù)與形”的例1一課時(shí)可以如下設(shè)計(jì)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

出示1個(gè)□，提問有幾個(gè)正方形?！獙?yīng)圖板書“1”。

增加3個(gè)□，散亂擺，問增加幾個(gè)?！獙?yīng)圖板書“1+3”。

增加5個(gè)□，散亂擺，問增加幾個(gè)?！獙?yīng)圖板書“1+3+5”。

增加7個(gè)□，散亂擺。問增加幾個(gè)?！獙?yīng)圖板書“1+3+7”。

小結(jié)：左邊的正方形和右邊的這些數(shù)、算式之間存在著密切的關(guān)系。

（二）探究規(guī)律

引導(dǎo)描述：下面的圖中，圖和對應(yīng)的算式有什么關(guān)系？算式中的1、3、5分別在哪里？每個(gè)數(shù)列的數(shù)分別是幾行幾列的正方形的個(gè)數(shù)？把算式補(bǔ)充完整。

[1=12][1+3=4=22][1+3+5=9=32]

提問：關(guān)于“1+3+5+7= ，你是怎么想的？

關(guān)于“1+3+5+7+13= ，你又是怎么想的？

關(guān)于“ ? ? ? ? ? ? ?=92”，你的想法是？

小結(jié)：圖形中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，有些數(shù)的問題也可以用圖形來幫助解決，這樣會更加直觀、快捷。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）