F-P腔內自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體的色散研究

姚珩煜，楊 波，劉子龍，張 波

(武漢理工大學理學院物理系，武漢 430070)

1 引 言

自1995年，科學家基于激光冷卻的技術在實驗上實現了玻色和愛因斯坦預言的玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)起[1-3]，冷原子系統為模擬物質在超低溫情況下的量子效應和研究光與物質相互作用提供了一個理想的純凈平臺[4,5].在光學微腔與超冷原子的組合系統中，腔場的光學模式和原子的自由度相耦合，產生了周期性的依賴于原子密度和腔中位置的量子化光晶格，出現了豐富的物理性質[6-9].此時，通過腔參數的調節，能有效地改變光晶格的阱深，冷原子的運動就類似于固體理論中布洛赫電子的運動，就能有效地在BEC中實現擴展Bose-Hubbard模型[10,11].而且，由于腔損耗的存在，使系統能處于動力學穩態，也為非破壞性測量提供了的可能性.另一方面，2005年非阿貝爾人工規范場理論[12,13]的出現為中性超冷原子系統中自旋軌道耦合(SOC)的實現提供了理論解決方案.而此后，大多數在超冷原子系統中產生SOC的實驗[14-19]是通過用一對Raman激光作用于中性冷原子的兩個不同贗自旋態[20,21]，引入具有空間依賴的光學耦合來實現一個維度上的SOC.近年來在光學微腔與超冷原子的組合系統中考慮SOC的情況開始在理論上被討論，為研究非平庸拓撲物相[22-24]提供了很好的平臺.本文考慮在外加經典激光相干驅動的單模Fabry-Pérot(F-P)腔內的BEC上引入SOC作用，SOC為冷原子系統提供了一個人工規范勢，光學腔則提供了周期性的量子化光晶格，使用緊束縛近似進行二次量子化，在合適的腔參數調節下得到了單原子綴飾態能級的具體表達式，討論了外加Raman光和磁場對原子色散的影響，證明在BEC中產生了可調節的一維狄拉克點.

2 理論模型

考慮一個光軸沿x方向的單模F-P腔，腔模g0cos(Kx)，腔光場固有頻率為ωc，耗散為κ，并沿腔軸的方向加入一個頻率為ωp，泵浦率為η的經典強泵浦場，即腔驅動場.考慮N0個處于|F=1,mF=-1〉態87Rb原子制備的BEC放置于F-P腔內，在外加沿z方向的磁場作用下，由于二次型Zeeman劈裂較大，超精細能級中的|F=1,mF=1〉態被有效地抑制.當沿x軸成45°射入兩束弱的頻率分別為ωL和ωL+ΔωL相互垂直的Raman光作用于|F=1,mF=0〉和|F=1,mF=-1〉兩個磁子能級和一個激發態|e〉時，能形成有效的Rashba型和Dresselhaus型等權疊加的SOC[14,15].SOC作用于冷原子提供一個x方向人工規范勢，人工合成了贗自旋為1/2的BEC，兩個磁子能級就相當于贗自旋態|↑〉和|↓〉，如圖1所示.此時，用偶極近似和旋波近似可以給出單原子的哈密頓量(取自然單位?=1)

圖1 模型及能級示意圖Fig.1 Model and energy levels diagram

(1)

(2)

(3)

由方程(2)利用海森堡運動方程可得到光子算符和處于不同能級的原子算符的動力學演化過程

(4)

其中，σ=↑,↓代表原子的兩個贗自旋態.當原子躍遷頻率與泵浦光的失諧量遠大于原子線寬γ，即Δa?γ時，進行絕熱近似，取?tΨe(r)=0得到

(5)

將方程(5)代入(4)，則消除激發態可以改寫系統的哈密頓量為

(6)

W(r-ri)=e-imφijω(r-ri)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2 三個高階項系數隨有效失諧量的變化Fig.2 Variation of the three high-order terms' coefficients with the effective detuning

(12)

(13)

利用歐拉公式就可以得到單原子的哈密頓量

(14)

將方程(14)對角化，得到綴飾態能級的表達式為

(15)

3 結果與討論

圖3 原子色散隨單Raman光子反沖動量的變化Fig.3 Variation of the atom's dispersion with the recoil momentum of single Raman photon

圖4 原子色散隨Zeeman磁場的變化Fig.4 Variation of the atom's dispersion with the Zeeman magnetic field

4 結 論