Ce摻雜6H-SiC電子結構和光學性質的第一性原理研究

鄒 江,周庭艷,熊中剛,曾麗娟,吳 波

(1.遵義師范學院物理與電子科學學院,遵義563006;2.桂林航天工業學院,桂林 541004)

1 引 言

SiC作為第三代半導體，具有寬禁帶、高的熱導率、抗磁性.在大功率，傳感器，磁光電等領域有巨大的應用潛質[1-6].以碳化硅(SiC) 、氮化鎵( GaN)、金剛石、氧化鋅(ZnO)、氮化鋁(AlN)為代表.

利用摻雜的方法可以改變材料的性能，關于不同材料摻雜SiC做了大量研究.周鵬力等[7]對B-Al共摻雜3C-SiC的電子結構和光學性質進行研究.彭彩云[8]等對4H-SiC材料p型摻雜的電子結構進行研究.范夢慧等對4H-SiC表面空位進行大量的研究.林龍等[9-10]研究得出通過Cr摻雜4H-SiC會產生磁矩.此外，還有許多對SiC的其它性質進行了研究[11-13]，但對Ce摻雜6H-SiC的電子結構和光學性質的理論計算尚未見報導.

因此采用基于密度泛函理論的(Density functional theory，DFT)第一性原理計算方法，計算未摻雜6H-SiC及Ce摻雜6H-SiC的電子結構和光學性質，研究Ce摻雜對6H-SiC的電子結構和光學性質的影響.

2 構建模型和計算方法

6H-SiC的空間群為P63MC，其晶格常數a=b=3.080 ?，c=15.11 ? 6H-SiC的晶胞如圖1所示.計算采用2×2×1的6H-SiC超晶胞，6H-SiC超晶胞的晶格常數a=b=6.160 ?,c=15.11 ?，Ce摻雜采取的是替位式摻雜，一個Ce原子替代一個Si原子的位置，超晶胞模型，其結構模型如圖1所示[14].

在Material Studio軟件中的CASTEP模塊進行理論計算，其計算原理是基于密度泛函理論的從頭計算量子力學方法，采用廣義梯度近似(GGA)的PBE方案近似處理電子與電子之間的相關關聯能[15].首先采用CASTEP模塊對超晶胞進行幾何結構優化，得到穩定的結構體系，再分別計算未摻雜和Ce摻雜的電學性質和光學性質.

圖1 6H-SiC晶胞結構和超晶胞結構Fig.1 Cell structure of 6H-SiC

3 計算結果分析

3.1 幾何結構

對未摻雜6H-SiC、Ce摻雜6H-SiC前后的超晶胞模型進行幾何優化，計算結果的晶胞幾何參數和總能量見表1.從表中可以看出，平衡晶格常數實驗誤差小于1%，說明計算結果比較準確，此計算方法可以計算其他性質[16].未摻雜6H-SiC晶格體積為0.332 nm3，Ce摻雜后體系的晶格體積為0.517 nm3，說明摻雜體系的晶格體積稍有增大，根據量子化學觀點，Si原子半徑小于摻雜原子(Ce)的半徑，所以當Ce原子替代Si原子后，在一定程度上破壞了晶格周期性，其晶格發生畸變，因此晶格體積有所增大[17].未摻雜6H-SiC、Ce摻雜體系能量分別為 -145.8231 eV、-1055.2932 eV，因此比未參雜6H-SiC穩定.

3.2 能帶結構和態密度

圖2(a)為未摻雜 6H-SiC的能帶結構，圖2(b)為Ce摻雜6H-SiC的能帶結構.由圖2(a)可知，未摻雜的6H-SiC，是間接半導體，導帶最低點在L點，價帶最高點在G點，其禁帶寬度2.045 eV,比實驗值略小，這是由于計算采用的GGA近似方法低估了激發態電子間的相互作用造成的.由(b)中可以得到，摻雜Ce元素，導帶最低點在A點，在M點取得最大值，禁帶寬度為0.812 eV.摻雜后引入了新的雜質能級.6H-SiC的Si原子的2s軌道與2p軌道發生雜化形成sp3軌道，而C原子的3s軌道與3P軌道發生雜化形成sp3軌道，兩個sp3軌道發生能級分裂，形成能量較低的成健態和能量較高的反鍵態，成鍵態形成6HSiC的價帶，反鍵態形成其導帶.摻雜Ce原子后，Ce原子發生能級交錯，4f軌道的能量大于5d軌道的能量，5d軌道的能量大于6s軌道的能量，Ce原子的4f 、5d軌道主要貢獻在導帶.4f軌道是7重簡并，5d軌道是5重簡并，摻雜后4f軌道、5d軌道未發生能級分裂.

為了進一步研究Ce摻雜對6H-SiC電子結構變化的影響，計算了未摻雜和及Ce摻雜6H-SiC的態密度，圖3(a)和圖3(b)分別為未摻雜6H-SiC和Ce摻雜SiC的態密度圖和各原子的分波態密度圖.由圖3(a)可知未摻雜6H-SiC在能量從-15-10 eV之間，主要由Si-3s、C-2s貢獻，能量從-10-0 eV之間，主要由Si-3p、C-2p電子軌道貢獻，而在導帶主要受Si-3p、Si-3s貢獻.從圖3(b)可以看出，在價帶的低能區，主要由Si的Si-3s、C-2s、Ce-5p構成.在價帶的高能區，主要由Si-3p、C-2p貢獻.Ce原子的5p及5d軌道貢獻較小，而Ce原子的4f軌道沒有貢獻.而導帶主要由Si-3p、Ce-4f軌道貢獻，而Ce原子的5d軌道貢獻較小.摻雜后處于導帶的有效質量比價帶的有效質量小，導帶的遷移率更高.說明處于導帶底狀態時更容易遷移.根據波爾茲曼方程，電導率與費米面的態密度成正比，所以摻雜后電導率提高，其導電性增強，其原因是由于摻雜原子的引入，能進入導帶的電子數增加.

表1 幾何結構優化后的Ce摻雜6H-SiC的晶格常數和總能量Table 1 Lattice constants and total energies of 6H-SiC and Ce doped 6H-SiC after the geometrical structure optimization

圖2 (a)6H-SiC的能帶結構;(b)Ce摻雜6H-SiC的能帶結構.Fig.2 (a)Band structure of 6H-SiC;(b)Band structure of Ce doped 6H-SiC.

圖3 (a)6H-SiC的態密度和分波態密度;(b)Ce摻雜6H-SiC的態密度和分波態密度.Fig.3 (a)Density of states and density of atomic states of 6H-SiC;(b)Density of states and atomic density of atomic states of Ce doped 6H-SiC.

3.3 光學性質

3.3.1介電函數

介電函數是溝通電子躍遷微觀物理過程與固體電子結構的橋梁，其反映了固體能帶結構，通過介電函數能得到其它各種光譜信息.固體宏觀的光學特性函數可以通過其介電函數來表示[18]：

ε(ω)=ε1(ω)+iε2(ω)

(1)

其介電函數實部為ε1(ω)，介電函數虛部為ε2(ω)，圖4(a)和圖4(b)分別為未摻雜4H-SiC和B摻雜6H-SiC以及Ce摻雜6H-SIC的介電函數實部ε1(ω)和虛部ε2(ω)與入射光子能量的關系.從圖4(a)中可以得到未摻雜6H-SiC的靜態介電常數為6.37，Ce摻雜6H-SiC的靜態介電常數為4.25.從圖4(b)中可以得到未摻雜6H-SiC在能量6.64 eV，出現一個峰值16.23，這是由于價帶電子躍遷到導帶電子所致.Ce摻雜后，出現2個介電峰，第一個介電峰在能量1.38 eV處，第二個介電峰在能量5.43 eV處.第一個介電峰是由于導帶電子躍遷到Ce原子4f軌道上產生，第二個峰是價帶電子向導帶電子躍遷產生.

圖4 復介電函數:(a)實部,(b)虛部.Fig.4 The dielectric functions:(a)real parts,(b)imaginary parts.

3.3.2吸收譜和反射譜

半導體吸收系數指的是光波在此半導體介質中單位傳播距離光強度衰減百分比.圖5(a)和圖5(b)及分別為未摻雜6H-SiC和La摻雜6H-SiC的吸收譜和反射譜.由圖5(a)可知，6H-SiC在3.6 eV-19 eV都有吸收系數，而在能量為10.31處吸收系數達到最大值.而Ce摻雜6H-SiC以后，吸收系數發生了較大的變化，從0 eV開始就有吸收系數，在能量大于12 eV后，吸收系數為0.能量在0 eV-12 eV中，有一個吸收峰，位于6.37 eV處.摻雜后的6H-SiC，其吸收系數降低.由(b)圖可知，反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而Ce摻雜后在能量為7.99 eV處取得最大值.

圖5 (a)吸收譜;(b)反射譜.Fig.5 (a) Absorption spectrum;(b) Reflection spectrum.

4 結 論

采用第一性原理計算方法，先后計算未摻雜6H-SiC和Ce摻雜6H-SiC的電子結構和光學性質.計算結果表明，未摻雜的6H-SiC，是間接半導體，其禁帶寬度2.045 eV.摻雜Ce元素，禁帶寬度為0.812 eV，摻雜后引入了新的雜質能級.6H-SiC的兩個sp3軌道發生能級分裂，形成能量較低的成健態和能量較高的反鍵態，成鍵態形成6HSiC的價帶，反鍵態形成其導帶.摻雜后處于導帶的有效質量比價帶的有效質量小，導帶的遷移率更高.說明處于導帶底狀態時更容易遷移.根據波爾茲曼方程，電導率與費米面的態密度成正比，所以摻雜后電導率提高，其導電性增強，其原因是由于摻雜原子的引入，能進入導帶的電子數增加.Ce摻雜后，出現2個介電峰，第一個介電峰在能量1.38 eV處，第二個介電峰在能量5.43 eV處.反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而Ce摻雜后在能量為7.99 eV處取得最大值.