基于模糊神經網絡的污水處理生化除磷過程控制

張璐，張嘉成，韓紅桂，喬俊飛

（1 北京工業大學信息學部，北京100124； 2 計算智能與智能系統北京市重點實驗室，北京100124； 3 數字社區教育部工程研究中心，北京100124）

引 言

在污水處理過程中，出水總磷是評價出水水質的重要指標之一，其不達標排放會引起水體富營養化、導致藻類大量繁殖和引起水體嚴重污染[1]。有效的污水處理除磷策略是降低出水總磷含量，保證出水總磷達標排放的關鍵[2]。然而，污水處理除磷過程是一個典型的非線性過程，同時包含厭氧池、曝氣池、二沉池等多個操作單元，各操作單元機理過程復雜，影響變量眾多，且變量之間的傳遞和轉化較為頻繁，導致難以獲得理想的除磷效果[3-4]。因此，如何設計一種有效的出水總磷控制策略，保證出水總磷的控制效果，仍是污水處理過程需面臨的一個挑戰性難題[5]。

近年來，基于化學處理的出水總磷控制方法引起了學者的廣泛關注[6-7]?；诨瘜W處理的出水總磷控制方法主要是通過向好氧區末端添加金屬鹽離子控制污水中可溶解的鹽類產生顆粒沉淀，通過排放含有顆粒磷的污泥來達到除磷的目的[8]。Guerrero 等[9]提出了一種基于氯化鐵添加劑的出水總磷控制方法，通過添加氯化鐵促進鐵氧化物、磷酸鹽吸附物和共沉淀物等的形成，從而降低出水總磷含量。馬玉萍等[10]設計了一種基于硫酸亞鐵添加劑的出水總磷控制策略，研究不同溶液pH、堿度等環境下硫酸亞鐵對出水總磷的控制效果，仿真結果表明，所提出的出水總磷控制策略能夠降低污水處理出水總磷含量。雖然上述基于化學處理的控制方法能夠降低出水總磷的含量，但是化學添加劑的使用會引入金屬離子，從而導致污泥膨脹和受納水體二次污染[11]。為了解決化學除磷控制方法的不足，基于生物處理的出水總磷控制方法受到了研究者的青睞[12-13]。基于生物處理的出水總磷控制方法主要是根據聚磷菌(phosphorus accumulating organisms, PAOs)等微生物作用控制磷酸鹽的變化以實現對出水總磷的去除[14]。Wang 等[15]研究了一種基于PAOs 和聚糖菌的出水總磷控制策略，獲取不同初始pH 對PAOs 和聚糖菌的影響，根據PAOs和聚糖菌的濃度變化對曝氣區的磷酸根進行控制，實現出水總磷的去除。Liu 等[16]設計了一種基于厭氧-好氧-缺氧反應過程的出水總磷控制方案，利用污泥發酵產物作為缺氧區外部碳源，通過污泥發酵產物控制磷酸鹽濃度，實驗結果表明，所提出的出水總磷控制方案能夠提高污水處理的除磷率，保證出水總磷的處理效果。Ostace 等[17]提出了一種污水處理出水總磷控制策略，通過厭氧區外部碳源控制聚羥基脂肪酸酯含量，降低曝氣區磷酸根濃度，完成對出水總磷的去除，實驗結果表明，所提出的出水總磷控制策略能夠降低出水總磷的含量，保證污水處理過程的穩定運行。雖然上述基于生物處理的出水總磷控制方法能夠實現對出水總磷的有效去除，然而，由于污水處理除磷過程具有強非線性，聚磷菌等微生物和出水總磷之間的關系不明確，無法給出合理的聚磷菌等微生物濃度以實現對出水總磷的高效去除[18-19]。

隨著污水處理過程數據采集技術以及智能控制技術的快速發展，基于智能方法的出水總磷控制策略得到了廣泛的研究[20-22]。Cristea 等[23]設計了一種基于模型預測的出水總磷控制策略，通過厭氧反應池中外部碳源(external carbon, EC)控制聚羥基脂肪酸酯，降低曝氣區磷酸根濃度，實驗結果驗證了所提出的基于模型預測的出水總磷控制策略能夠改善出水總磷的去除效果。Ruano 等[24]提出了一種基于模糊邏輯的出水總磷控制器，利用曝氣池中的溶解氧(dissolved oxygen,DO)對出水總磷進行控制，并通過偏最小二乘算法對控制器參數進行更新。將提出的基于模糊邏輯的出水總磷控制器應用于活性污泥過程，實驗結果表明，該方法能夠實現對出水總磷的有效控制。此外，Cai等[25]設計了一種基于智能控制系統的出水總磷去除方案，通過污水處理過程曝氣池中的DO 直接控制出水總磷。將提出的基于智能控制系統的出水總磷去除方案應用于序批式生物膜反應器，結果表明所提出的方法能實現出水總磷的穩定去除。雖然上述基于智能方法的出水總磷控制策略能夠在一定程度上實現出水總磷的去除，降低出水總磷濃度，但是上述方法只考慮了影響除磷效果的單個操作變量，影響了除磷效率[26-27]。因此，如何根據污水處理生化反應過程機理特點獲取影響除磷效果的多個操作變量，并設計有效的出水總磷控制器保證出水總磷的達標排放，仍是污水處理生化除磷過程亟待解決的難題[28-29]。

為了解決該難題，本文通過分析影響出水總磷的相關變量與動力學方程，利用總磷與DO、PAOs的數學關系，提出了一種基于FNN 的出水總磷控制器。由于出水總磷濃度可近似為第五分區磷酸根濃度，因此將第五分區磷酸根濃度作為控制變量，生物反應池第五分區DO 傳遞系數(oxygen transfer coefficient,KLa5)與EC 作為操作變量。所提出的方法不需要建立精確的污水處理過程動力學模型，而是采用FNN 逼近一個理想的控制率，并采用梯度算法更新控制器參數。最后基于BSM1 仿真平臺進行了實驗驗證，保證出水總磷的達標排放。

1 污水處理生化除磷過程分析

在污水處理生化除磷過程中，活性污泥法是最常用的處理方法。活性污泥處理過程(圖1)包含生化反應池和二沉池，其中生化反應池包含厭氧池、缺氧池和曝氣池，通過微生物凝聚、吸附和分解有機物和部分無機物，以去除污水中的有機污染物。二沉池通過泥水分離促使一部分污泥回流到生化反應池，另一部分則直接排除活性污泥系統。

為了實現對污水處理除磷過程動力學特性的分析，國際水協會提出了活性污泥模型(Activated Sludge Model 2d,ASM2d)，用于描述有機物之間的能量轉化過程。ASM2d共包含21種生化反應過程、21個組分、42 個動力學參數和22 個化學計量常數，其中，通過PAOs 和反硝化聚磷菌(denitrifying phosphorus accumulating organisms, DNPAOs)的反應過程來描述除磷過程的動態特性。在ASM2d 中，與除磷過程相關的動力學方程如下

式中，Spo,5和分別為第五分區磷酸根濃度和磷酸根濃度，So,5和分別為第五分區DO 濃度和DO 濃度變化量，XPAO,5表示第五分區PAOs 濃度，Rpo,5表示第五分區磷酸根的反應量，Ro,5表示第五分區溶解氧的反應量，So,sat表示DO飽和濃度，V5表示第五分區反應池體積，Q4-5表示第四分區流入第五分區的水量。

由污水處理生化除磷動力學方程可知，第五分區磷酸根濃度與DO 濃度與PAOs 濃度有關，且DO濃度與KLa5有關[30]，PAOs 濃度與EC 有關。因此，選取EC 與KLa5作為操作變量可以有效控制磷酸根濃度。

2 基于FNN的出水總磷控制器

2.1 控制系統架構

為了實現對出水總磷的有效控制，保證出水總磷的達標排放，設計了一種基于FNN 的出水總磷控制系統架構(圖1)。該架構包含了操作變量選取和FNN 控制器的設計，其中操作變量選取通過分析除磷過程動力學特性，分析影響出水總磷的操作變量為EC 與KLa5；FNN 控制器的設計主要包括確定控制器輸入、輸出和控制器結構，其中，控制器輸入為e(t)和ec(t)

e(t)表示磷酸根濃度的實際值與期望值的誤差量，其中磷酸根濃度值近似等于出水總磷濃度值；ec(t)表示誤差變化量；yd(t)和y(t)分別表示控制系統中第五分區磷酸根濃度的期望值及控制系統的實際輸出值。控制器的輸出為u(t)，即操作變量的增量。由于污水處理過程中DO 與EC 是通過KLa5和EC 來調控的，因此，u(t)=[ΔKLa5(t),ΔEC(t)]?；贔NN 的出水總磷控制系統通過計算合適的操作變量u(KLa5與EC)，使得系統輸出y(出水總磷濃度)能夠跟蹤給定的設定值yd。

2.2 基于FNN的出水總磷控制器

污水處理生化除磷過程需滿足出水總磷實時達標，為了實現這一目標，設計基于FNN 的出水總磷控制器，根據磷酸根濃度實際值與期望值之間的誤差以及誤差變化量，獲取基于FNN 的出水總磷控制器的最優控制率，實現對出水總磷的跟蹤控制。

基于FNN 的出水總磷控制器動力學系統可描述為

其中，y(t)是第五分區磷酸根濃度，h(t)和g(t)是關于狀態量和控制量的函數?；贔NN 的控制系統最優控制率可計算為

其中，k 是反饋增益矩陣，用于保持閉環系統誤差的動態穩定性。

由于污水處理生化除磷過程中系統動態模型h(t)和g(t)，導致無法直接求取最優控制率u*。因此，文中利用FNN 逼近理想的控制率u*。FNN 拓撲結構如圖2所示。

圖1 基于FNN的出水總磷控制系統架構圖Fig.1 Structure of effluent total phosphorus control system based on FNN

圖2 FNN拓撲結構Fig.2 Structure of FNN

第1 層為輸入層。該層共有2 個神經元，代表FNN的輸入變量的個數。其輸出表達式為

其中，i=1, 2；si(t)表示t 時刻第i 個神經元的輸出；且輸入變量為x(t)=[x1(t),x2(t)]=[e(t),ec(t)]。

第2 層為RBF 層，該層的功能是對輸入量進行模糊化處理，這里選取RBF 神經元作為隸屬函數進行模糊化，隸屬函數選用為高斯函數。該層t 時刻第j 個神經元的輸入為s(t)=[s1(t), s2(t)]。cj(t)和σj(t)分別表示t 時刻第j 個RBF 神經元的中心和寬度，具 體 表 示 為cj(t)=[c1j(t), c2j(t)]和σj(t)=[σ1j(t), σ2j(t)]。RBF 層共有j 個神經元，該層第j 個神經元的輸出表達式為

其中，j=1,2,···,p；cij(t)和σij(t)分別表示t時刻第j個神經元第i個隸屬函數的中心和寬度。

第3 層為規一化層，該層的神經元數與RBF 層相同，有p個神經元。該層第l個神經元輸出為

其中，j=1,2,···,p；l=1,2,···,p；vl(t)表示t 時刻第l個神經元的輸出。

第4層為輸出層，功能是去模糊化，這里采用重心法來對其進行歸一化處理，其輸出表達式為

其中，q=1,2,w1(t)表示t時刻歸一化層神經元與輸出層第一個神經元之間的連接權值；uq(t)表示第q個網絡輸出。FNN 的輸出為u(t)，u(t)=[u1(t), u1(t)]=[ΔKLa5(t),ΔEC(t)]，用于逼近式(8)的理想控制率u*。

FNN 能夠通過模糊化和去模糊化計算完成對理想控制率的逼近，實現對出水總磷的控制。為了進一步提高對出水總磷的控制精度，需要對FNN 控制器參數進行更新，保證出水總磷的控制效果。

2.3 FNN控制器參數更新

為了使所設計的基于FNN 的出水總磷控制器具有更快的收斂速度，設計基于梯度下降的優化算法對FNN 控制器的中心、寬度和權重進行更新。在控制器參數更新前，定義FNN 控制器參數學習的優化目標函數為：

其中，es(t)為控制系統誤差，J(t)為優化的目標函數，參數學習的目的是使得期望目標函數J(t)達到最小。各個參數更新公式如下

其中，cij(t)為FNN 控制器的中心值，σij(t)為FNN控制器的寬度值，wl(t)為FNN控制器的權重。

基于以上分析，基于FNN 的出水總磷控制器計算過程可總結為：

(1)初始化神經網絡輸入層、隱含層、輸出層神經元數量分別為2、10、2；對中心、寬度、權值等參數賦0～1 之間的隨機值；設置更新中心、寬度、權值的學習率分別為0.01、0.01、0.1；

(2)根據式(9)～式(12)，計算控制率，同時利用式(13)～式(17)對控制器參數進行更新；

(3)將得到的控制率輸入到污水處理生化除磷過程，完成對出水總磷的跟蹤控制。

3 實驗結果與討論

為了驗證所提出的基于FNN 的出水總磷控制器的有效性，在基準仿真平臺BSM1 上進行實驗驗證。為進一步評價所提出的控制方法的有效性，將該方法與其他幾種控制策略進行比較。所有仿真實驗都是在Windows 10 上通過MATLAB 2014進行。

3.1 實驗設置

(1) 實驗樣本：實驗數據是基于基準仿真平臺BSM1 獲取的。其中，入水總磷濃度與入水流量變化分別如圖3所示。

(2)實驗條件：在晴天天氣下對提出的基于FNN的出水總磷控制器以及對比控制器A2/O-BAF、PID和MPC和進行驗證。

(3) 排放標準：出水總磷(Ptot)應達到排放標準：

Ptot≤0.5 mg/L。

3.2 實驗及結果分析

圖3 入水流量與總磷濃度Fig.3 Inffluent flow and total phosphorus concentration

為了保證控制系統的平穩運行，先在基準測試平臺BSM1 上開環仿真100 d。設定各組分與操作變量的上下臨界值，并將第五分區磷酸根設定值設置為0.3 mg/L。將所提出的基于FNN 的出水總磷控制器應用于測試平臺，對出水總磷進行控制。為了驗證所提出的控制器的有效性，將該控制器與其他對比控制器A2/O-BAF、PID、MPC 進行比較。各控制器運行于相同的仿真環境。基于FNN 的出水總磷控制器參數設置步驟如下。

(1)BSM1 初始值設置：內回流量(Qa)=入水流量(Qin)；外回流量(Qr)=0.75Qin；排泥流量(Qw)=350；KLa3=KLa4=240。

(2)FNN參數設置：控制器輸入=2，模糊規則數=10，控制器輸出=2。

圖4 為出水總磷的控制效果，從圖中可以看出所提出的基于FNN 的出水總磷控制策略能實現對總磷設定值的準確跟蹤控制，跟蹤控制誤差范圍為[-0.06,0.03]。結果表明，所提出的控制策略能夠高精度地跟蹤設定值，使出水總磷達到了國家一級標準(0.5 mg/L)。圖5 給出PAOs 與DO 的濃度變化結果，從圖中可以看出，PAOs 與DO 能夠平滑地變化，以實現對出水總磷的有效控制。圖6給出操作變量KLa5與EC 的變化結果，從圖中可以看出，14 d內操作變量KLa5與EC 能夠實時調整實現對控制變量PAOs與DO 的在線計算，從而保證污水處理生化除磷過程的穩定運行。

表1給出不同控制策略的出水總磷去除效果對比，從表中可以看出，所提出的基于FNN 的控制策略能夠獲得87%～96%的出水總磷去除率，出水總磷的平均值為0.29 mg/L，明顯優于其他對比的控制方法。表2 給出不同控制策略的控制效果對比，從表2 中可以看出，所提出的基于FNN 的控制方法的ISE、RMSE和Devimax分別為0.34、0.29和0.32，其控制精度明顯高于其他對比的控制策略。表1 和表2 中的結果驗證了所提出的基于FNN 的出水總磷控制器的有效性。

圖4 總磷濃度控制效果Fig.4 Control performance of total phosphorus concentration

圖5 過程變量濃度Fig.5 Concentration of process variable

圖6 操作變量值Fig.6 Value of process variable

表1 不同控制策略的出水總磷去除效果對比Table 1 Comparison of phosphorus removal effects of various control strategies

表2 不同控制策略的控制效果對比Table 2 Comparison of control performance of various control strategies

4 結 論

針對污水處理出水總磷控制問題，本文提出了一種基于FNN 的出水總磷控制策略，在該策略中，通過機理分析獲取影響出水總磷的操作變量，通過FNN 控制器實現對出水總磷的有效控制。根據實驗結果及分析得到以下結論。

(1)基于機理過程分析獲得的影響出水總磷的操作變量第五分區氧傳遞系數KLa5與EC 能夠實現對出水總磷的有效操作。

(2)基于FNN 的出水總磷控制策略能夠實現對磷酸根濃度設定值的實時跟蹤控制。相比于傳統控制器，基于FNN 的出水總磷控制策略具有更好的控制精度。

(3)將所提出的控制方法應用于基準仿真平臺BSM1 中，并與其他三種控制策略對比實驗。實驗結果表明所提出的方法控制精度較高并有效的控制出水總磷濃度達到了國家一級A排放標準。

雖然文中所提出的基于FNN 的出水總磷控制器能夠實現對出水總磷的有效控制，但仍有一些方面需要改進。在應用FNN 控制器時，控制器的結構固定，如何根據動態的除磷過程設計結構自調整的FNN 控制器仍是一個未來需要解決的難題。

符 號 說 明

cj——模糊神經網絡RBF層第j個神經元中心

e——磷酸根濃度實際值與期望值的誤差量，mg/L

ec——磷酸根濃度實際值與期望值的誤差變化量，mg/L

es——控制系統誤差，mg/L

k——用于保持閉環系統誤差動態穩定的正數

Q4-5——第四分區流入第五分區的水量，m3

Ro,5——第五分區溶解氧的反應量，mg/L

Rpo,5——第五分區磷酸根的反應量，mg/L

So,sat——溶解氧飽和濃度，mg/L

So,5——第五分區DO濃度，mg/L

Spo,5——第五分區磷酸根濃度，mg/L

u*——最優控制率

V5——第五分區反應池體積，m3

w1——模糊神經網絡輸出層第1個神經元權重

XPAO,5——第n分區PAOs濃度，mg/L

y——磷酸根濃度的實際輸出值，mg/L

yd——磷酸根濃度的期望值，mg/L

σj——模糊神經網絡RBF層第j個神經元寬度

下角標

j——第j個神經元

5——第五分區