湍流狀態(tài)下化學(xué)品擴(kuò)散溯源中不同目標(biāo)函數(shù)的影響分析

董吉開，杜文莉，王冰，許喬伊

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237）

引 言

近年來，安全生產(chǎn)及環(huán)境保護(hù)越來越受到人們的關(guān)注。而化學(xué)氣體是化工生產(chǎn)中物質(zhì)存在的重要形態(tài)，在其運(yùn)輸、加工及后期排放中需要嚴(yán)格控制，一旦泄露或者超標(biāo)排放都會(huì)對生命財(cái)產(chǎn)安全及環(huán)境構(gòu)成重大危險(xiǎn)。因此很多學(xué)者通過對化學(xué)氣體擴(kuò)散研究旨在建立有效的監(jiān)測及評估系統(tǒng)以應(yīng)對意外事故的發(fā)生，在事故發(fā)生后能夠提供有效的應(yīng)急救援措施，避免或者減少事故帶來的損失及危害[1]。

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型近年來受到了較大的關(guān)注，其能夠模擬復(fù)雜環(huán)境及含湍流下的擴(kuò)散場景。Efthimiou 等[2]用CFD-Rans 方法模擬了工廠環(huán)境下有毒氣體擴(kuò)散場景，與真實(shí)泄露數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證有效性。Kumar 等[3]用CFD 模擬了在類城市環(huán)境下連續(xù)點(diǎn)源泄露情形。Lin 等[4]用CFD 方法模擬類城市環(huán)境下CO 擴(kuò)散情景，分析了廣告牌、街道布局及CO 源位置分布對于擴(kuò)散的影響。很多基于CFD 的代 碼 被 開 發(fā) 出 來，如FLACAS[5]、FDS[6]、fluidyn-PANACHE[7]等都被設(shè)計(jì)用于模擬氣體擴(kuò)散，并用場試驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗(yàn)證[8-11]。CFD 能夠很好地預(yù)測氣體泄露事故或遭遇化學(xué)氣體襲擊時(shí)將會(huì)造成的影響，但對于泄露源場景的模擬需要數(shù)個(gè)小時(shí)甚至幾天的計(jì)算時(shí)間，不適用于突發(fā)泄露下的應(yīng)急響應(yīng)。

基于研究的假設(shè)、場景和復(fù)雜度，文獻(xiàn)主要用到的氣體擴(kuò)散模型有箱模型[12]、元胞模型[13-15]、拉格朗日模型[16-17]、歐拉擴(kuò)散模型[18]等。這些模型對于其所研究的問題都能獲得好的結(jié)果，但是他們的缺點(diǎn)是需要大量計(jì)算時(shí)間。高斯煙羽模型最早在1936年提出[19]，其后又有進(jìn)一步的研究推廣[20-22]，在Visscher[23]關(guān)于大氣擴(kuò)散建模的書中也對高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行了深入的介紹。高斯煙羽模型簡單可用于高效溯源，在大量研究中都有用到該模型或該模型的改進(jìn)模型[24-26]。

對于高斯模型擴(kuò)散系數(shù)辨識(shí)方法，可以通過經(jīng)驗(yàn)公式或通過計(jì)算濃度偏差平方和確定[23]。溯源優(yōu)化根據(jù)策略，分為一步走策略——直接優(yōu)化搜索源參數(shù)信息和兩步走策略——先確定源位置再確定源強(qiáng)[27]。而針對目標(biāo)函數(shù)對溯源結(jié)果的影響方面的研究，Wang 等[28]提出了基于WSD 復(fù)合溯源目標(biāo)函數(shù)，Ma 等[29]用正則化的方法作為溯源目標(biāo)進(jìn)行溯源。對于溯源過程中所用的優(yōu)化算法，有Pattern Search(PS)算法、NM、PSO、EM 及混合算法，混合算法一般先用PSO 或遺傳算法對目標(biāo)空間進(jìn)行初步搜索，再把初步優(yōu)化得到的解用NM、PS 或EM 算法進(jìn)行搜索[24-26,30]。

本文主要針對含湍流條件下的化學(xué)氣體泄漏場景進(jìn)行研究，通過CFD 模擬來獲得氣體擴(kuò)散動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，在對高斯煙羽模型參數(shù)辨識(shí)過程中，研究不同優(yōu)化目標(biāo)下辨識(shí)得到的參數(shù)對于模型的影響。同時(shí)，根據(jù)辨識(shí)得到的模型及傳感器監(jiān)測得到的濃度對泄漏源參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，分析不同溯源目標(biāo)對于溯源結(jié)果的影響，并對各溯源目標(biāo)所得預(yù)測泄露位置進(jìn)行了綜合，為突發(fā)事故下的應(yīng)急救援提供輔助決策。

1 問題描述

1.1 連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型

高斯煙羽模型是連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型，其公式如式（1）所示

其中，C(x,y,z)為坐標(biāo)(x,y,z)處氣體的濃度；Q 為泄漏源強(qiáng)度；v 為對應(yīng)位置處的風(fēng)速；y0,z0分別為泄露源在y 軸和z 軸的坐標(biāo)；σy,σz為高斯煙羽模型的氣體擴(kuò)散系數(shù)。

從已有的研究來看，擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式有很多種[23]，本文中所用公式為

其中，a,b,c,d 為擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)；x0為泄露源在x軸的坐標(biāo)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

對于選用高斯煙羽模型，其擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)需要辨識(shí)，選用不同的建模優(yōu)化目標(biāo)會(huì)對所建模型造成影響；同時(shí)，不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)也會(huì)對溯源的結(jié)果造成影響。模型優(yōu)化目標(biāo)主要根據(jù)模型預(yù)測濃度與傳感器監(jiān)測濃度的偏差范數(shù)，同時(shí)也考慮加入濃度相對偏差。對于溯源，主要考慮濃度偏差平方和、相對偏差以及加入模型評價(jià)指標(biāo)中的一些指標(biāo)作為溯源目標(biāo)。

1.2.1 建模優(yōu)化目標(biāo) 模型（1）：基于濃度偏差平方和的目標(biāo)，常用的建模優(yōu)化目標(biāo)[31]為

模型（2）：基于泄漏強(qiáng)度的濃度偏差平方和的目標(biāo)，在常用濃度偏差平方和的基礎(chǔ)上考慮泄露強(qiáng)度，降低不同泄露強(qiáng)度對濃度偏差平方和帶來的影響。

模型（3）：基于場景檢測到濃度的貢獻(xiàn)率的分?jǐn)?shù)偏差絕對值(AFB)[28,32]的目標(biāo)，考慮傳感器檢測濃度值與模型計(jì)算值的相對偏差盡可能小，同時(shí)引入觀測濃度值來降低低濃度對優(yōu)化目標(biāo)的影響。

其中，Co,i為第i個(gè)傳感器檢測到的氣體濃度值，Cm,i為模型預(yù)測的傳感器所在位置氣體濃度值；Q0為對應(yīng)場景下氣體的泄漏強(qiáng)度。

對于含湍流擴(kuò)散場景，濃度值越低的區(qū)域其濃度值波動(dòng)情況會(huì)愈加明顯，因此當(dāng)濃度相對偏差為目標(biāo)時(shí)加入傳感器觀測的濃度貢獻(xiàn)率和剔除低濃度觀測數(shù)據(jù)有利于提升模型的準(zhǔn)確度。

當(dāng)Co,i低于濃度閾值ε時(shí)對該數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。

1.2.2 溯源優(yōu)化目標(biāo) Fit1：基于觀測濃度的AFB[28]目標(biāo)，AFB 計(jì)算式如式(7)，在其基礎(chǔ)上引入觀測濃度值，降低低濃度對溯源結(jié)果的影響。

Fit2：濃度偏差平方和[31]目標(biāo)

Fit3：考慮濃度偏差平方和與傳感器檢測濃度的貢獻(xiàn)率對于溯源結(jié)果的影響。

Fit4：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit1中觀測濃度相對偏差作為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)。

Fit5：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit2 中濃度偏差平方和最小化為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)[31]。

Fit6：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit3中觀測濃度相對偏差作為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)。

其中，Ki與式(12)相同。

Fit7：WSD復(fù)合指標(biāo)[28]

當(dāng) 式(21)滿 足 時(shí)，λi為1，否 則λi為0；AFB同式（7）。

其中，Cp,i為模型對第i個(gè)傳感器的預(yù)測濃度值；Co,i為第i 個(gè)傳感器的觀測濃度值；n 為用于溯源的傳感器濃度數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Cp,Co分別為模型預(yù)測的傳感器濃度向量和傳感器觀測到的濃度向量。

1.3 協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化算法

協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化算法(covariance matrix adaptation evolution strategy,CMA-ES)是由Hansen等[33-34]提出的，是應(yīng)用最多的性能最好的進(jìn)化算法之一，對于復(fù)雜優(yōu)化問題如不可分離的、病態(tài)的或多峰的問題都有良好的表現(xiàn)。其核心是通過對正態(tài)分布中協(xié)方差矩陣調(diào)整變量之間的關(guān)系及縮放步長。

CMA-ES 在復(fù)雜問題上具有出色的性能，因此本文將其用來作為擴(kuò)散模型參數(shù)辨識(shí)和泄漏源參數(shù)估計(jì)中的優(yōu)化算法。由于本文的重點(diǎn)不在算法上，因此不再過多贅述。

1.4 評價(jià)指標(biāo)

對于建立的模型及溯源的結(jié)果需要進(jìn)行評估，本文根據(jù)目前研究常用評價(jià)指標(biāo)對數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，具體指標(biāo)如下所示。

1.4.1 模型評價(jià)指標(biāo) 對于模型評價(jià)指標(biāo)，有R2、FAC2、FB以及NMSE，具體公式如下[35-36]。

R2指標(biāo)

FAC2指標(biāo)

如果Cp,i滿足0.5Co,i≤Cp,i≤2Co,i，則λi為1，否則λi為0。

FB指標(biāo)

NMSE指標(biāo)

其中，R2作為評估模型的擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其表示回歸模型中的自變量能夠解釋的響應(yīng)變量的比例，其數(shù)值區(qū)間正常情況為[0,1]，R2越大則說明模型擬合效果越好；FAC2 指標(biāo)用于統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散模型預(yù)測的濃度值在觀測濃度值兩倍數(shù)值范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例，其理想值為1；FB基于預(yù)測濃度與觀測濃度算數(shù)差的系統(tǒng)偏差，用于表明模型會(huì)對觀測值高估或低估情況，其數(shù)值區(qū)間為[-2，2]，理想值為0；NMSE 基于離散度量，反映了模型的隨機(jī)誤差情況，其理想值為0。

1.4.2 溯源評價(jià)指標(biāo) 對于溯源評價(jià)指標(biāo)，具體從溯源位置與真實(shí)位置偏差以及從源強(qiáng)度相對偏差入手，具體評價(jià)指標(biāo)如下。

距離偏差指標(biāo)[26]

其中，ADx,ADy,ADz分別為溯源坐標(biāo)位置與真實(shí)源參數(shù)位置在x,y,z 軸向上的距離偏差；N 為溯源的次數(shù)；(Coorpx,i,Coorpy,i,Coorpz,i)為第i 次溯源得到的位置坐標(biāo)；(Coorrx,Coorry,Coorrz)為真實(shí)泄漏源位置坐標(biāo)；TD為溯源位置與真實(shí)源位置的距離。

源強(qiáng)相對偏差指標(biāo)[26,31]

2 CFD數(shù)據(jù)獲取方案

由于泄漏場景數(shù)據(jù)的不易獲得，現(xiàn)場試驗(yàn)成本高，很多研究數(shù)據(jù)基于理論模型。而CFD 模擬擴(kuò)散場景準(zhǔn)確性高，可以模擬含湍流存在下氣體擴(kuò)散動(dòng)態(tài)過程。因此本文通過CFD 方案模擬化學(xué)氣體泄露事故發(fā)生時(shí)的場景，用火災(zāi)動(dòng)力學(xué)模擬器（fires dynamics simulator，F(xiàn)DS)大渦模擬來產(chǎn)生擴(kuò)散數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際場景，具體設(shè)計(jì)如下。

對于場景空間尺寸設(shè)計(jì)為長度為300 m，對應(yīng)x軸；寬150 m，對應(yīng)y 軸；高40 m，對應(yīng)z 軸。泄漏點(diǎn)設(shè) 計(jì) 為 從 高 度10 m，x 坐 標(biāo) 為[50,51]，y 坐 標(biāo) 為[75,76]處開始泄漏。場景設(shè)計(jì)及傳感器布置示意圖如圖1所示。

圖1 泄露場景空間示意圖Fig.1 Sketch of release scenario

FDS模擬泄漏場景時(shí)主要考慮的變量因素為風(fēng)速及泄漏速率。10 m 高處參考風(fēng)速為3～13 m·s-1，間隔為2 m·s-1，用體積分?jǐn)?shù)表示泄漏強(qiáng)度為0.1～1，間隔為0.1，共設(shè)計(jì)60個(gè)乙烷氣體泄漏場景。

濃度傳感器布置在10 m 高平面，x 軸坐標(biāo)位置為80～285 m，間隔為5 m，y 軸坐標(biāo)位置為41.25～105 m,間隔為3.75 m，共分布756個(gè)傳感器。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

3.1 FDS仿真結(jié)果

圖2 給出了FDS 模擬乙烷氣體擴(kuò)散在某一時(shí)刻的仿真圖，其中圖2(a)為流場的豎直切片圖，圖2(b)為10 m 高平面流場圖，圖2(c)為10 m 高處乙烷氣擴(kuò)散分布圖。從圖中也可以發(fā)現(xiàn)在湍流場景下，流場是不均勻的，氣體的擴(kuò)散分布也是隨時(shí)呈現(xiàn)波動(dòng)情形。

場景模擬的是乙烷氣體連續(xù)泄露動(dòng)態(tài)場景，傳感器每隔一定時(shí)間記錄檢測到的氣體濃度值。在泄露擴(kuò)散足夠長時(shí)間后，將傳感器檢測到的最后60個(gè)濃度平均值作為氣體擴(kuò)散穩(wěn)定后傳感器位置處的濃度。

3.2 模型結(jié)果及分析

在建模過程中可以用到的數(shù)據(jù)有泄露源參數(shù)S(x0,y0,z0)、傳感器觀測濃度Co及10 m 高處參考風(fēng)速v。通過這些數(shù)據(jù)對高斯煙羽模型擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)后對獲得的模型用測試場景數(shù)據(jù)進(jìn)行模型評價(jià)，結(jié)果分別如表1、表2所示。

表2為模型在測試場景下的數(shù)據(jù)的模型評價(jià)結(jié)果，根據(jù)表2 發(fā)現(xiàn)同一模型在不同場景下的評估結(jié)果差距很大。如模型1 在測試場景2 中的R2指標(biāo)值為0.9441，而在測試場景3 中的R2指標(biāo)值為0.7638。該結(jié)果是由于在不同場景中受到湍流的影響程度不同造成的。而在同一測試場景下，各模型的模型評價(jià)結(jié)果差距相對較小，尤其是R2、FAC2 和NMSE這三個(gè)指標(biāo)很接近。

為更直觀地顯示模型在各場景下的性能，用60個(gè)場景數(shù)據(jù)分別對模型進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果用箱圖表示，具體如圖3所示。

圖2 FDS仿真泄露場景示意圖Fig.2 FDS simulation of release scenario

表1 高斯擴(kuò)散系數(shù)的參數(shù)Table 1 Parameters of Gaussian dispersion coefficients

表2 測試場景下模型評價(jià)指標(biāo)Table 2 Model index of test scenarios

通過圖3 中各模型對60 個(gè)場景的評價(jià)指標(biāo)的箱型圖可以發(fā)現(xiàn)，對于R2指標(biāo)模型3 其異常點(diǎn)的數(shù)量比模型1 和模型2 少也更靠近整體分布，但其中位數(shù)略低于模型1和模型2，總體上三個(gè)模型的擬合優(yōu)度差不多；對于FAC2評價(jià)指標(biāo)模型3沒有異常點(diǎn)并且中位數(shù)大于模型1 和模型2，而模型1 和模型2均有一個(gè)異常點(diǎn)；對于FB 指標(biāo)，由于其越接近于0越好，因此對于該指標(biāo)模型1 總體最好，模型2 次之，模型3 再次之，說明模型3 總體預(yù)測濃度會(huì)比觀測濃度略高，而模型1 總體的濃度預(yù)測與觀測值會(huì)更接近；對于NMSE 指標(biāo)，模型3 比模型1 和模型2略好。

比較各模型對于各場景數(shù)據(jù)的模型評價(jià)指標(biāo)的箱型圖后，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)模型整體上比較接近，在各指標(biāo)上略有差異。

通過測試場景濃度數(shù)據(jù)與各模型的預(yù)測數(shù)據(jù)比較來分析模型的預(yù)測能力，散點(diǎn)圖如圖4 所示。通過圖4亦可知各模型對擴(kuò)散場景的預(yù)測能力基本上相近，在各傳感器位置上略微有所差異，模型3相比于模型1 和模型2 在該測試場景中傳感器位置處的預(yù)測濃度比觀測濃度偏高更明顯。

為了更直觀地了解模型的預(yù)測性能，用模型預(yù)測傳感器所在位置平面擴(kuò)散分布與FDS 仿真的擴(kuò)散分布進(jìn)行比較，具體如圖5 所示。其中，圖5(a)為FDS 仿真得到的氣體濃度擴(kuò)散分布圖，圖5(b)～(d)則分別為模型1、模型2 和模型3 預(yù)測的氣體濃度擴(kuò)散分布圖。

圖3 所建模型在各場景下評估指標(biāo)箱體圖Fig.3 Box-plot of modeling indexes of all scenarios with different model

圖4 測試場景中預(yù)測濃度與觀測濃度對比散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plots of predicted concentrations compared to observed ones of test scenario

圖5 測試場景FDS仿真與各模型預(yù)測濃度在傳感器平面濃度分布Fig.5 Plane concentrations of FDS simulated compared to model calculated

通過圖5 比較發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測傳感器所處平面的氣體擴(kuò)散分布圖與FDS 仿真擴(kuò)散分布整體上比較接近，但模型預(yù)測擴(kuò)散分布相較于FDS 仿真濃度都有一定程度上的偏大。

3.3 溯源結(jié)果及分析

根據(jù)傳感器位置坐標(biāo)、傳感器觀測到的氣體濃度數(shù)據(jù)及十米高參考風(fēng)速信息，用已建立的模型和不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)分別對60 個(gè)場景進(jìn)行溯源。每個(gè)場景根據(jù)不同的溯源所用模型及優(yōu)化目標(biāo)共有21個(gè)溯源結(jié)果，將溯源評價(jià)的結(jié)果按模型及溯源目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖6給出了不同模型對應(yīng)不同溯源優(yōu)化目標(biāo)下60 個(gè)場景的平均溯源結(jié)果，溯源指標(biāo)為總距離偏差和泄露源強(qiáng)度的相對偏差。其中橫坐標(biāo)1～7表示模型1 下所對應(yīng)的7 個(gè)溯源目標(biāo)的結(jié)果，8～14 則為模型2 下的7 個(gè)溯源目標(biāo)的結(jié)果，15～21 為模型3 下的7 個(gè)溯源目標(biāo)結(jié)果。表3 給出了不同模型和不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)下的60 個(gè)場景的平均偏差及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，共21 條結(jié)果。圖7 給出了三個(gè)模型對應(yīng)不同優(yōu)化目標(biāo)的60個(gè)場景的溯源評價(jià)指標(biāo)的箱型圖，其中橫坐標(biāo)數(shù)字標(biāo)識(shí)和圖6 相同，縱坐標(biāo)為模型對應(yīng)溯源優(yōu)化目標(biāo)的60個(gè)場景的溯源結(jié)果的箱型圖。圖7(a)為總距離偏差的箱型圖，圖7(b)為源強(qiáng)相對偏差的箱型圖。

圖6和表3是不同模型及溯源目標(biāo)對60個(gè)場景的溯源結(jié)果平均值，從圖6 中比較直觀地了解到模型1和模型2對于溯源結(jié)果相比于模型3要好，而溯源優(yōu)化目標(biāo)2～6在溯源平均總距離偏差指標(biāo)上要優(yōu)于溯源目標(biāo)1 和目標(biāo)7，其中溯源目標(biāo)3 在模型1 中的平均總距離偏差最小。而對于源強(qiáng)相對偏差指標(biāo)的平均結(jié)果，溯源目標(biāo)1 在各模型中均獲得了很好的結(jié)果；而溯源目標(biāo)2在模型1和模型2中獲得了不錯(cuò)的結(jié)果，尤其是在模型1 中的平均源強(qiáng)相對偏差值是最小的；而溯源目標(biāo)7 在模型1、模型2 及模型3中平均距離偏差均比其他目標(biāo)要大。

為了更好地體現(xiàn)不同模型及不同溯源目標(biāo)對每一個(gè)場景的溯源結(jié)果，表3中加入標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)表3 發(fā)現(xiàn)溯源目標(biāo)2 和目標(biāo)3 對于模型1 和模型2 的總距離平均偏差指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差均比較小；而對于源強(qiáng)的相對偏差指標(biāo)，溯源優(yōu)化目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)4 則在平均值和標(biāo)準(zhǔn)差上更顯優(yōu)勢。綜上，溯源目標(biāo)2要好于其他溯源目標(biāo)。

圖7 給出的60 個(gè)場景的溯源結(jié)果的箱型圖可以得到如圖6 類似結(jié)論，即總體上溯源目標(biāo)2～6 對于60個(gè)場景的溯源總距離偏差指標(biāo)相比溯源目標(biāo)1和目標(biāo)7 要好，但還是會(huì)有一些場景結(jié)果出現(xiàn)較大偏離，即溯源位置距離真實(shí)源位置偏差很大的情況。同理，圖7(b)對于溯源結(jié)果中源強(qiáng)相對偏差也有該情況。說明針對于特定模型及特定溯源目標(biāo)下很難對所有場景都有一個(gè)好的溯源結(jié)果。

圖6 所有場景溯源平均距離偏差及源強(qiáng)相對偏差Fig.6 Mean TD and ARDQ of all scenarios with different models and cost functions

表3 總60個(gè)場景溯源偏差結(jié)果的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean and standard deviation of result of source term estimation for all scenarios

另外從圖6、圖7 及表3 中可以發(fā)現(xiàn)，對于優(yōu)化目標(biāo)4、目標(biāo)5 及目標(biāo)6，它們的溯源結(jié)果中距離偏差幾乎是一樣的。這是由于這三個(gè)目標(biāo)均是采用先用濃度相似度確定泄漏位置后再用各自方法確定源強(qiáng)，因此在理論上它們定位的結(jié)果是相同的，根據(jù)數(shù)值仿真的結(jié)果也證明幾乎是一樣的。從側(cè)面也說明CMA-ES算法具有很好的全局搜索能力。

圖7 所有場景下溯源結(jié)果指標(biāo)的箱型圖Fig.7 Box-plot of results of source term estimation of all scenarios

圖8(a)～(c)分別為三個(gè)場景下用不同模型和不同溯源目標(biāo)優(yōu)化得到的泄漏位置與真實(shí)泄露源位置的比較。其中紅色星標(biāo)為實(shí)際泄漏位置，黑圈表示預(yù)測位置，每一個(gè)黑圈代表其對應(yīng)模型及對應(yīng)溯源目標(biāo)下優(yōu)化后預(yù)測的位置結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同模型及溯源所用的目標(biāo)對于預(yù)測泄露源位置的結(jié)果差別較大，而對于特定模型及特定溯源目標(biāo)下的不同場景的溯源，總會(huì)出現(xiàn)對于個(gè)別場景溯源得到的預(yù)測泄漏位置與真實(shí)位置距離偏差很大的情況。根據(jù)圖8 所示，不同模型及不同溯源目標(biāo)總共21 個(gè)預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測位置的結(jié)果分布主要有三種形式：比較均勻地分布在真實(shí)泄漏位置兩側(cè)或附近，如圖8(a)；不太均勻地分布在真實(shí)泄漏位置附近，如圖8(b)；近乎或完全分布在真實(shí)泄露源的一側(cè)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)圖8(c)情況相對較少。

根據(jù)上述現(xiàn)象，對于每個(gè)場景考慮多個(gè)結(jié)果的平均值作為源參數(shù)估計(jì)綜合溯源位置，統(tǒng)計(jì)60個(gè)場景的距離偏差指標(biāo)的箱型圖如圖9所示。60個(gè)場景綜合溯源結(jié)果的距離偏差的平均值為5.11 m，方差為3.98，在總距離偏差指標(biāo)上要好于表3 中21 個(gè)距離偏差指標(biāo)結(jié)果，而且各場景中最大距離偏差也比圖7(a)中21個(gè)目標(biāo)下的最大距離偏差小。

4 結(jié) 論

針對于含湍流下的擴(kuò)散情景下的建模及溯源，通過本文研究主要得到以下三個(gè)結(jié)論。

(1)不同目標(biāo)所獲得的不同模型在各項(xiàng)指標(biāo)上各有勝負(fù)，但各項(xiàng)指標(biāo)相差不大。建立的模型對各場景數(shù)據(jù)分別評價(jià)的結(jié)果顯示建立的模型并不能保證所有場景都能有好的評價(jià)結(jié)果。

(2)對于不同模型不同目標(biāo)下的溯源結(jié)果，以濃度偏差平方和為損失函數(shù)的溯源結(jié)果總體上最好，但其只能保證大部分的溯源結(jié)果比較好，對于個(gè)別場景不可避免地會(huì)出現(xiàn)溯源結(jié)果偏差遠(yuǎn)大于平均偏差的情況。

圖8 不同場景下溯源位置與真實(shí)位置分布圖Fig.8 Distribution of real source location and estimated ones in three scenarios

圖9 綜合預(yù)測位置距離偏差指標(biāo)Fig.9 Aggregative indicator of TD

(3)綜合考慮不同模型及不同目標(biāo)的溯源結(jié)果，在一定程度上能改善含湍流下個(gè)別場景中溯源偏差遠(yuǎn)大于平均偏差值情況。研究多個(gè)溯源結(jié)果的綜合結(jié)果會(huì)更利于應(yīng)急救援。

符 號 說 明

ADx——溯源位置在x軸上與真實(shí)值距離

ADy——溯源位置在y軸上與真實(shí)值距離

ADz——溯源位置在z軸上與真實(shí)值距離

AFB——絕對分?jǐn)?shù)偏差

ARDq——源強(qiáng)相對偏差

a,b,c,d——高斯模型擴(kuò)散參數(shù)

Cm——模型計(jì)算氣體體積分?jǐn)?shù)

Co——傳感器檢測氣體體積分?jǐn)?shù)

Cp——模型預(yù)測氣體體積分?jǐn)?shù)

FAC2——預(yù)測值在真實(shí)值兩倍范圍內(nèi)的占比

FB——分?jǐn)?shù)偏差指標(biāo)

Jm——建模優(yōu)化目標(biāo)

Js——溯源優(yōu)化目標(biāo)

K——濃度貢獻(xiàn)率參數(shù)

NMSE——?dú)w一化均方誤差

Q0——泄露源強(qiáng)度

R——相關(guān)系數(shù)

R2——決定系數(shù)

TD——溯源位置與真實(shí)位置距離

x——x軸向上坐標(biāo)位置

x0——泄露源x軸坐標(biāo)真實(shí)值

y——y軸向上坐標(biāo)位置

y0——泄露源y軸坐標(biāo)真實(shí)值

z——z軸向上坐標(biāo)位置

z0——泄露源z軸坐標(biāo)真實(shí)值

λ——布爾值，用于數(shù)量統(tǒng)計(jì)

σy——在y軸向上的擴(kuò)散系數(shù)

σz——在z軸向上的擴(kuò)散系數(shù)