復雜流道結構料倉的下料流率預測

孫棟，陸海峰，曹嘉琨，吳雨婷，郭曉鐳，龔欣

（華東理工大學上海煤氣化工程技術研究中心，上海200237）

引 言

作為儲運粉體的重要單元操作設備，料倉簡單的結構獲得了工業界的青睞[1-2]，在其中復雜的顆粒流動現象也受到科學研究者的廣泛關注[3-5]。近50年間，圍繞顆粒靜態堆積、動態流動和塑形流變等行為的研究大量開展[6]，但由于受到顆粒間非線性和不可逆的受力-變形行為[7]，力鏈結構強度迥異、互相交接[8]等復雜因素的影響，顆粒的流動機理仍沒有得到充分掌握[9]。受限于復雜的顆粒特性、迥異的操作條件和變化的結構參數，顆粒在料倉中展現出不同的流動行為，例如質量流、中心流，在某些極端的情況下，會出現結拱、鼠洞、死區等異?，F象[10-11]。

顆粒流動順暢、連續以及料倉結構穩定、耐久[12]是評價下料過程的重要指標。通氣[2,13]、振動[14-15]和改流體[16-17]是調節料倉中顆粒流動形態，改善不正常操作的常用手段。Lu 等[18]在中試裝置中研究了通氣對粉煤下料的影響，依據下料過程的團聚模型成功預測了下料流率。Matchett[19]建立了拱穩定模型，考慮了主動態和被動態不同的作用規律，指導了振動料倉的下料過程。作為一種簡便的料倉流動調節手段，改流體對流型的影響得到了廣泛關注[20-21]，但其對流率的促進作用往往被忽視，缺乏改流體料倉下料流率的預測方法。

在平底圓柱料倉中，Beverloo 方程[22]被廣泛用來預測下料流率。為了提高預測精度，擴展適用范圍，Beverloo 方程被反復修正。Tierrie 等[23]采用攝像捕捉的方法，對顆粒的形狀進行了描述，給出了修正Beverloo 方程中形狀參數的指導方法。Lu 等[4]從顆粒間作用力的角度出發，考察了表面粗糙度對下料流率的影響，基于Bond 數劃分了下料的流型，預測了下料流率。在錐形料倉中，顆粒沿壁面滑動甚至滾落，必將對下料流率產生影響，Khashayar 等[24]認為錐形料倉不能視為平底料倉的特例。在半錐角α 的料倉中，Rose 等[25]引入校正因子f = (tanα tanφd)-0.35來反映料倉半錐角的作用效果?；诹ζ胶獾脑?，Carleton[26]得到了錐形料倉出口處顆粒的平均速度，對下料流率進行了預測。作為調節流動的常用手段，掌握并預測改流體對粉體下料流率的影響規律十分必要。然而目前對料倉改流體的研究大多是關于調節流型的報道，缺乏對粉體下料流率變化的定量分析，更沒有成熟的理論模型能夠預測加裝改流體后的復雜流道結構料倉的粉體下料流率。

本文借助實驗室有機玻璃料倉，考察了傳統料倉(無改流體)和加裝改流體料倉(封閉改流體和開放改流體)的粉體下料特性，研究了不同結構的復雜流道對玻璃微珠、煤粉和聚氯乙烯三種粉體下料流率的作用規律；然后基于不同流道下粉體特有的流動現象，并綜合考慮物料性質以及料倉結構的影響，在對最小能量理論方程進行修正的基礎上，建立包含粉體物性、下料流型和流道結構影響的粉體下料流率預測模型。本研究對下料過程的強化與料倉結構優化設計具有一定的指導意義。

1 實驗物料及方法

1.1 實驗物料

本文選取不同粒徑的玻璃微珠(glass bead-a、glass bead-b、glass bead-c)、褐煤(lignite)和聚氯乙烯顆粒(pvc)作為實驗物料，通過氣動篩分后(Retsch AS200 Jet Air)，得到Span 指數較小的窄粒徑分布的樣品，規避寬的、不規則的粒度分布對下料流率的影響。借助馬爾文激光粒度儀(Malvern 2000)對樣品的粒徑大小與粒度分布進行測試，結果如圖1 所示，其中glass bead-c、lignite 和pvc 的粒徑分布近似相同。表1給出了顆粒的表面積平均粒徑(d32)、體積平均粒徑(d43)和分布寬度Span指數。

圖1 粒徑累積分布Fig.1 Accumulative particle size distribution

表1 物性數據Table 1 Physical properties of experimental materials

借助FT4 粉體流變儀(Freeman technology)和PT-X 型粉體流動性-噴流性測量儀(Hosokawa Micron Corporation)對實驗物料的流動性質和堆積性質進行了表征，得到了如表1 所示物料的堆積密度(ρb)、休止角(AOR)和內摩擦角(AIF)等流動性參數。以休止角作為表征物料流動性的參數，可知，glass bead-b 的流動性最好，屬于自由流動粉體；lignite 的流動性最差，屬于黏附性粉體。實驗前在105℃下對物料進行烘干處理，烘干后使用紅外水分測試儀(Sartorius MA150)測 量glass bead-a、glass bead-b、glass bead-c、lignite 的水分含量分別為0.02%、0.08%、0.08%和0.21%，可以忽略濕含量對顆粒流動的影響。

1.2 實驗方法

下料實驗在有機玻璃料倉中進行，實驗裝置如圖2 所示，打開滑動閥后，料倉內的物料從出口流出，沿斜槽滑落到接料盤中。整個下料過程的質量變化由連接到計算機上的電子秤實時采集，精度為0.1 g，采樣頻率為8 Hz。從離散點繪制的下料曲線中可以得到物料的質量流率。

圖2 下料實驗裝置Fig.2 Diagram of discharge device

為了考察不同流道結構料倉內的粉體流動規律，在30°半錐角的有機玻璃料倉中內置了半錐角為15°的改流體，并且改流體分為封閉式和開放式兩種。圖3 給出了料倉、改流體的結構參數及其裝配方式。改流體位于料倉出口上端30 mm 處，如圖中虛線所示，兩者在料倉出口處具有相同的口徑。

圖3 設備尺寸參數Fig.3 Device parameters

根據料倉和改流體的裝配方式，本文研究了圖4 所示的三種流動通道下粉體的下料規律，分別為無改流體料倉(No-In)、封閉式改流體料倉(Con-In)和開放式改流體料倉(Ucon-In)。無改流體料倉是常用的錐形料倉，整個錐體作為粉體的流動通道；所謂封閉式改流體料倉，意味著粉體無法從改流體內部流過，只能在改流體和料倉構成的夾層間流動；所謂開放式改流體料倉，表明粉體可以同時在改流體內部、改流體和料倉夾層間流動。

圖4 下料操作模式(陰影部分為非流動區)Fig.4 Discharge operation modes(hatched domain is notavailable for flow)

2 結果與討論

2.1 復雜流道下料

圖5所示為粉體通過不同流道結構的流動示意圖。在No-In 的作用下，整個料倉作為流動通道，物料以中心流動快、邊壁流動慢的方式從料倉出口卸出；引入改流體后，Con-In 作用下的物料流動，在徑向方向上速度均勻性得到增強，在圖5 中表現為代表大速度梯度的深色陰影區面積減??；在Ucon-In的作用下，改流體內部的物料先于夾層間的物料流出，存在流動競爭的特殊流動現象。分析攝像拍攝的下料過程可知，兩個流動通道內的過程獨立進行，不存在物料的相互混合。

Janssen 效應的存在解釋了不隨時間變化的下料流率。本實驗體系下，在No-In 和Con-In 的作用下，料倉內物料的剩余質量隨時間均勻減少，不隨時間改變的下料流率，可通過線性擬合下料曲線獲得。在Ucon-In 的作用下，下料曲線存在轉折點，同樣采用線性擬合的方式，平均化處理兩段過程，得到下料流率。

表2給出了不同流道結構下各種物料的下料流率。在所有的流道結構下，三種glass bead 的下料流率接近，遠大于lignite和pvc的下料流率。值得注意的是，盡管glass bead-c、lignite 和pvc 粒徑分布相當，但三者的下料流率差異較大。glass bead-c 作為理想介質，大的真密度、小的黏附性，重力驅動下的流動效果最好。對于lignite，一方面表面粗糙，孔隙結構發達，顆粒間作用力較為復雜，黏聚性較強；另一方面，lignite 的大顆粒含量更多，大小顆粒鑲嵌流動，不利于順暢下料。對于pvc，真密度小，下料過程重力驅動的作用不顯著；同時，易摩擦帶電的性質增加了顆粒間的靜電相互作用，不利于顆粒的流動。

圖5 下料流動順序Fig.5 Diagram of sequential flow order during discharge

表2 下料流率實驗值Table 2 Experimental value of discharge rate

引入改流體調整流道結構后，在Con-In 和Ucon-In 的作用下，物料的下料流率得到了增大。Con-In 作用下，物料的下料流率最大，促進流動的效果最為明顯。下料流率的提升程度如圖6 所示，性質不同的物料，下料流率的提升程度也不盡相同，但Con-In 和Ucon-In 具有相同的影響趨勢。在Con-In 的作用下，glass bead-b 下料流率的提升幅度為最小的16%，lignite 的提升幅度為最大的58%。結合表1 可知，對休止角大、流動性差的物料，流道結構改變對下料流率的提升幅度更加明顯。

2.2 復雜流道下料流率預測

圖6 流道結構對下料流率提升幅度的影響Fig.6 Relationship between increase of discharge rate and flow channel structure

盡管研究者們對粉體下料流率的建模研究已經開展了大量工作，但針對改流體料倉，目前還沒有這方面的相關報道。本文從傳統料倉的下料模型出發，綜合考慮粉體物性、下料流型和流道結構的影響，最終建立具有普適性的復雜流道結構的料倉下料流量預測模型。

2.2.1 無改流體料倉（No-In）下料模型修正 基于“free-fall arch”和“minimum energy theory”的原理，Brown 等[27]在圖7 所示的坐標系統下，提出以下假設：①固體顆粒連續性方程中“free-fall arch”附近的物質膨脹可以忽略；②在“free-fall arch”下方固體顆粒應力σ的變化相對于其他部分對總能量的影響是可以忽略不計的；③假設顆粒徑向流動；④“freefall arch”理想表面位置是假定在料倉出料口邊界徑向坐標r=r0處。

圖7 坐標軸系統結構Fig.7 Schematic diagram of coordinate system

基于這些假設，得到了最小能量理論方程式(1)，可用于預測理想物料以理想流動狀態流出料倉時的下料流率。

式中，Ws是下料流率，kg·s-1；α 是料倉半錐角，（°）；ρb是物料的堆積密度，kg·m-3；g 是重力加速度，m·s-2；Do和dp分別是料倉出口直徑和顆粒直徑，m；k是無量綱的Beverloo常數。

然而，一方面，受到顆粒形狀、粒徑分布和表面材質等因素的影響，粉體的性質會偏離理想物料。另一方面，細顆粒在料倉中心附近膨脹快，邊壁附近膨脹慢，引發了料倉內的速度梯度。所以，“freefall arch”附近的物質膨脹不再可以忽略，物料不再服從理想流動。因此，如表3所示，式(1)對實際過程下料流率的預測產生了偏差，預測值偏大，對lignite的預測偏差達到了39.7%，不能正確地反映實驗規律。下面依據實驗中的流動現象修正理論模型，將其拓展至實際下料過程。

Freyssingeas 等[6]描述了黏性顆粒下料過程中自由表面的波動情況，圖8 所示為時間疊合下的物料主要流動區的變化。下料過程中，物料并非以理想質量流的方式流向出口，而是分層分級向出口流去。

圖8 下料過程物料自由表面的變化[6]Fig.8 Free surface during powder discharge process[6]

如圖9所示，本實驗體系下，出現了同樣的流動現象。glass bead-c 的自由表面存在凹陷，料倉中心處的流動速度快于壁面附近，物料并非以理想質量流的方式卸出。因此，將料倉中的流動區域分為快速流動區(fast flow zone)和剪切摩擦區(shear flow zone)。所謂的快速流動區分布在料倉中心處，顆粒運動速度快且分布均勻，粉體以理想質量流的方式流向出口；所謂的剪切摩擦區則分布在料倉邊壁附近，存在速度梯度。

圖9 玻璃微珠的下料過程Fig.9 Diagram of discharge of glass bead

摩擦特性的存在是實際物料偏離理想物料的的主要原因，物料性質的差異造成了實際流動與理想流動的不一致。假定剪切摩擦區對下料流率沒有貢獻，借助實驗值與式(1)所得理論值的比值來反映料倉中剪切摩擦區的面積大小，lignite 剪切摩擦區的面積高達40%。式(1)對下料流率的預測偏大，可歸結為剪切摩擦區的影響。

以此為依據，對下料流率方程進行修正。基于Rose 等[25]死區與水平方向夾角Φd的理念，以反映顆粒間的摩擦特性和抗剪特性的內摩擦角φ近似作為快速流動區與剪切摩擦區的劃分邊界，對式(1)進行修正，引入如式(2)所示的校正因子F

表3 No-In下料模式下實驗值與預測值的偏差Table 3 Deviation between experimental value and theoretical value under No-In mode

對于實際物料，受到剪切流動的影響，下料流率低于理想流動，所以校正因子F＜1。隨著內摩擦角的增大，物料受剪切區的影響增大，下料流率減小，校正因子F也相應減小。

將校正因子F 代入式(1)中，便得到下料流率預測公式

式中，Ws'是下料流率，kg·s-1;φ是物料的內摩擦角，(°); α 是料倉半錐角，(°); ρb是物料的堆積密度，kg·m-3；g 是重力加速度，m·s-2；Do和dp分別是料倉出口直徑和顆粒直徑，m; k 是無量綱的Beverloo常數。

表3 給出了所有物料下料流率的實驗值，式(1)計算所得的理論值，式(3)計算所得的修正值以及相對應的偏差。考慮了剪切摩擦區影響的式(3)提高了下料流率的預測精度。

如圖10所示，使用式(3)對文獻[28-30]中的下料流率值進行預測。文獻涉及煤粉、玻璃微珠等多種物料，10°、20°等不同的錐角以及22.7、32.8 mm 不同的開口直徑。下料流率覆蓋范圍從100 g·s-1左右到800 g·s-1左右。修正后計算公式的精度提高，并將理想的料倉下料模型拓展至實際下料過程。

2.2.2 封閉式改流體料倉（Con-In）下料模型修正

在料倉中引入改流體，形成復雜的流道結構，強化了流動過程，提升了下料流率，具有潛在的應用價值。準確預測下料流率可以對強化下料過程與優化料倉結構做出指導。

如圖11 所示，流道結構從No-In 變為Con-In后，流動區域的發展衍變規律發生了改變。對于快速流動區：①由料倉中心向邊壁位置轉移，顆粒的徑向速度獲得了增大；②不對稱壁面的剪切作用更加充分。這使得Con-In 流道內的物料具有了更大的能量密度，快速流動區得到更加充分的發展，有利于下料流率的提升。對于剪切摩擦區：狹小的體積使得剪切摩擦區的發展空間受到限制，無法充分衍變，相較之下，快速流動區所占比重增大，物料的下料流率獲得提升。

圖10 實驗值與預測值的比較Fig.10 Comparison of experiment and model values of discharge rate

圖11 流動區域轉變示意圖Fig.11 Schematic diagram of flow zones transition

確定料倉中剪切摩擦區的影響以及流道結構的特征參數對提高預測公式的準確性具有較大的意義。

由上文可知，式(2)中校正因子F的引入，可以較好地反映剪切摩擦區的影響。所以，預測Con-In 流道結構下的下料流率時，仍然借用F 因子反映剪切摩擦區的影響。

流道結構改變后，錐角是對結構特征的直接反映，特征錐角的確定將尤為關鍵。圖12 分析了Con-In 作用下粉體的受力情況，微元粉體受到來自不對稱壁面的支撐力和摩擦力以及重力的作用，水平方向的力平衡關系如式(4)所示

圖12 Con-In作用下粉體受力示意圖Fig.12 Schematic diagram of force analysis of powders under Con-In

式中，Fi、Fh為壁面對粉體的摩擦力，N；Ni、Nh為壁面對粉體的支撐力，N；αi為改流體半錐角，αh為料倉半錐角，(°)。

豎直方向的力平衡關系如式(5)所示

根據Coulomb-Mohr 定律[25]，不考慮物料的內聚力，則

式中，μ是物料的摩擦系數。

將式(6)代入式(4)、式(5)，聯立求解，則

其中

由此可知，料倉半錐角(αh)與改流體半錐角(αi)的差值決定了粉體在復雜流道中受到的支撐力與摩擦力的大小，是影響粉體運動的關鍵參數。借用此差值對原有模型中的錐角項進行修正。

綜上，考慮剪切摩擦區以及料倉結構的影響，可借助式(10)對Con-In 流道結構的下料流率進行預測。

式中，特征錐角α'修正為料倉半錐角(αh)與改流體半錐角(αi)之差。

表4給出了不同物料下料流率的實驗值以及式(10)計算所得的修正值。結果表明，考慮了剪切摩擦區以及復雜流道結構影響后的式(10)可以較好地預測下料流率。

2.2.3 開放式改流體料倉（Ucon-In）下料模型修正

相比于No-In，Ucon-In 可以提高物料的下料流率，Con-In 的作用效果更加明顯。對Ucon-In 而言，物料流動通道的增加，并沒有帶來下料流率的增長。由圖5 可知，在Ucon-In 的作用下，存在競爭流動導致的分階段下料現象。圖13給出了Ucon-In作用下glass bead-c 的瞬時下料流率，存在流率變化的轉折點，拐點前后下料流率平均值不同，第二階段的下料流率值與Con-In 作用下的下料流率數值吻合。低速下料的第一階段的存在，使得Ucon-In 流道下的下料流率小于Con-In 作用下的下料流率。因此，進行流率預測時，需要充分考慮這一特殊的流動現象。

表4 Con-In下料模式下實驗值與預測值的偏差Table 4 Deviation between experimental value and theoretical value under Con-In mode

圖13 Ucon-In作用下的瞬時流率Fig.13 Diagram of variation of sample instantaneous discharge rate with time in silo with unconfined insert

從改流體內部流出的物料受到出口直徑變化的影響，下料流率小于從夾層間流出的物料。理想情況下，物料在料倉中的堆積密度分布均勻，計算得出質量占比為m 的物料受到出口直徑變化的影響而導致流率減小。因此，可借助式(11)對Ucon-In流道結構的下料流率進行預測。

如圖14 所示，對不同物料，兩個階段下料流率的比值近似滿足線性關系，因此式(11)中f 因子可視為一個不受物性影響，與料倉結構有關的參數。

圖14 兩個階段下料流率的關系Fig.14 Relationship of discharge rate between two stages

由式(1)可知，下料流率與出口直徑呈2.5 次方，所以考慮了出口直徑影響的校正因子f 以式(12)的形式給出。

因此，便可獲得如式(13)所示的，Ucon-In 流道結構作用下的下料流率預測公式。

式中，W?s是下料流率，kg·s-1；m 是改流體內物料的質量占比；Di、Dh分別為改流體和有機玻璃料倉的出口直徑，m。

2.2.4 下料流率綜合預測 綜合上述三種不同料倉結構下的下料流動現象和流率預測，對于傳統料倉和復雜流道結構料倉中的顆粒流動，可以使用式(14)進行流率預測。

圖15 給出了復雜流動通道作用下實驗值和預測值的比較結果，預測公式符合實驗規律，預測誤差在±10%以內。

3 結 論

本文研究了不同粉體在No-In、Con-In和Ucon-In 流道結構作用下的流動特性和流率規律，并分別建立模型對其下料流率進行了預測，得到的主要結論如下。

圖15 實驗值與預測值的比較Fig.15 Comparison of experiment and model values of discharge rate

(1)改流體具有顯著提升粉體下料流率的作用，且相比于Ucon-In，Con-In 促進流動的效果更佳。Ucon-In 流道結構料倉由于存在流動競爭現象，盡管實際流動通道較大，但粉體的下料流率低于Con-In 流道結構料倉。對于黏附性煤粉，Con-In 對下料流率提升幅度可高達58%，表明加裝封閉式改流體是改善黏附性粉體下料的有效手段之一。

(2)物料的摩擦性質導致了料倉實際下料過程偏離理想流動，使得用于預測粉體下料流率的傳統模型出現偏差。本文定量計算的剪切摩擦區面積解釋了偏差存在的原因，并進一步提出流率校正因子，綜合考慮物料性質和區域流動的作用，對最小能量理論方程進行了修正，將理想的料倉下料模型拓展至實際下料過程。

(3)針對加裝改流體后的復雜流道結構料倉，分別建模分析了Con-In和Ucon-In流道結構下粉體的下料流率。對于Con-In，受到不對稱壁面的剪切作用，料倉半錐角無法反映倉壁的影響，引入了特征參數α'對下料模型進行修正；對于Ucon-In，基于粉體流動競爭機制和內外流道內的流率關系對下料模型進行修正。在上述基礎上，建立了綜合考慮了粉體物性、下料流型和流道結構影響的下料流率預測模型，預測偏差＜10%。