坐標系與參數方程易錯題掃描

■江西省永豐中學 劉清海 曾 偉

在坐標系與參數方程的學習中,經常有同學對一些概念與知識點理解不清,導致解題時經常會掉進各種題設的陷阱里。本文對這一模塊的易錯問題做較為全面的梳理與歸類剖析,以期同學們不會重蹈覆轍再犯類似的錯誤。

一、直角坐標化極坐標時忽視點所在的象限

直角坐標化極坐標的前提是極點在坐標原點,極軸為x軸的正半軸。極角的確定要考慮點所在的象限。

例1 把點P(-1,-1)的直角坐標化為極坐標。

二、忽視直線傾斜角的范圍

錯因分析：錯解忽視了直線的傾斜角的取值范圍：θ∈ [0,π),在 [0,π)范圍內

三、混淆圓與橢圓的參數方程中參數的意義

錯因分析：在橢圓為參數)中,參數φ的意義是不同的。其中,在圓的方程中,φ是圓周上的動點M(x,y)所對應的∠xOM,而橢圓的方程中φ的意義卻不是這樣,上述解法把橢圓方程中φ的意義混淆為圓的方程中φ的意義,從而導致錯誤。

四、對直線參數方程中t的幾何意義理解不到位

例4 已知過點M(2,-1)的直線l：為參數),l與圓x2+y2=4交于A,B兩點,求|AB|及|AM|·|BM|。

錯解：把直線方程代入圓的方程,化簡得t2-6t+2=0。設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,則t1+t2=6,t1·t2=2。由|MA|=|t1|,|MB|=|t2|,從而|MA|·|MB|=|t1·t2|=2,|AB|=|t1-t2|=

錯因分析：在直線l的方程中,參數t的意義與直線參數方程的標準形式中的參數t的意義是不同的,后者是點M與直線上任一點P形成的有向線段MP所對應的數量,而前者則不同,錯解中把兩者等同起來,錯用了參數的幾何意義。

希望通過以上例題易錯點的分析,正誤解的比較,同學們能認真理解,消化鞏固,爭取不再錯,能將錯解的負能量轉化為正解的正能量,同時增強解決坐標系與參數方程問題的信心和能力!