思維導圖在概率論與數理統計教學中的實踐

摘 要 本文將思維導圖引入概率論與數理統計的教學中，并以隨機變量及其分布這一章為例探討了思維導圖的繪制和使用，拓展了學生的思維，激發了學生學習的興趣，提高了課堂教學的效果。

關鍵詞 思維導圖 隨機變量 課程教學

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

概率論是一門數學基礎學科，但它又不同于其他數學基礎學科，它和實際結合比較密切，相對于其他數學基礎學科而言更具有趣味性和靈活性，這就決定了這門學科學習的難度;另外它幾乎發散到社會的每一個方面，尤其是在經濟管理、證券投資、保險精算、經濟預測等眾多經濟領域都有著廣泛的運用，是經管類專業學生的專業基礎課程之一，我校又以經管類專業為主，因此處理好概率論課程與專業知識學習的關系，在教學過程中培養學生的實際應用能力和創新意識，就成為該門課程教學改革的核心內容。

思維導圖（mind mapping）是英國現代著名教育學與心理學專家東尼·博贊（Tony Buzan）在20世紀60年代提出的一種思維工具，它是以一種全新的發散式思維模式，通過圖解的形式和網狀的結構來表現大腦思考和產生想法的過程。思維導圖因 “易于掌握、科學高效”，推出后便迅速從英國推廣到世界各國，其廣泛應用于記憶學習、企業企劃、培訓與管理等多方面，到目前為止，已被全球數億人推崇和使用。在國內外已有多項研究證明思維導圖在促進學生思維發展，特別是創新思維發展方面有著較好的作用。20 世紀90年代后思維導圖在我國開始發展應用，其中以中小學教育為主，在大學課程教育中，尤其在概率論與數理統計領域的課程教學應用相對比較少見。

1思維導圖在概率論與數理統計教學中的必要性

概率論是一門研究隨機現象規律性的數學學科，需要學生具備一定先修課程的基礎知識，但又不同于先前的數學課程的學習，它要求學生有一定的建模能力，要把實際生活中看似和數學無關的問題建模成數學體系，然后利用抽象思維和邏輯推理來進行轉換并解決。這并對學生的思維能力有一個很大的挑戰，當前，我們在概率論的教學上還采用傳統的授課模式，因此存在著一些問題：

（1）學生的基礎參差不齊，大部分學生對先修課程的知識體系掌握并不全面和深刻，不能將各門課程知識進行綜合運用，各部分知識是零散的，無聯系的;同時邏輯思維能力也不強;

（2）我校學生多以文科為主，思維偏向發散型，更習慣形象性思維;

（3）大部分對數學有一種先入的畏難情緒，學習上很被動，主動學習的習慣和能力都很差。

鑒于以上這些問題，概率論的教學改革迫在眉睫了;眼下也有很多老師提出并嘗試了各種教學改革模式，也取得了很好的效果，但用思維導圖的不多。而思維導圖的創作過程模仿的是大腦連接和加工信息的方式，利用邏輯推理的形式，由中心主題出發，發散出不同層次的知識，動態地表現出知識的生成過程，利用顏色、線條、圖片、關鍵詞等元素形象具體的呈現出知識的內在聯系，使知識系統化、結構化、可視化，這個過程正好與教學中知識建構的過程相吻合，同時可以比較針對性的解決上面的問題，并且以一種全新的并迎合學生思維的模式來進行。幫助學生課前預習、課后總結，并將所學知識融會貫通，使得學生在不同學習的過程中得到不同的學習體驗，從而有效提高學習效率，使學生成為學習的主人。

2思維導圖在概率論與數理統計課程教學中的實踐

在以往的概率論授課期間，學生很少進行課程預習，究其原因是學生的預習漫無目的抓不住重點和難點;思維導圖可以激發學生學習興趣，教師引導學生制作課前預習的思維導圖，例如我們以第二章隨機變量及其分布為例，這一章開始用函數的思想來討論概率的問題，結合函數的相關概念，引導學生作出以函數為中心發散的思維導圖（如圖1）：

將隨機事件建立數學模型，引入隨機變量的概念，類比函數以隨機變量作為中心標題繪制思維導圖2，引出三個二級標題，分別是：（1）概念;（2）類型;（3）隨機變量函數的分布;然后逐一擴散，重點是第二個分支，又分為兩個三級標題，然后每個標題再逐一分支，這樣一點點豐富每個分支，于是學生腦海里這個知識點就逐漸豐滿了，并形成了一個整體的框架圖，各個知識點之間的聯系也建立起來了。這樣這一章的知識點全部就在這一張圖表里呈現出來了，學生在學習的過程中就能把握清晰的脈絡，弄清楚它們之間的邏輯關系，也便于后續的復習和學習。比如我們學到隨機變量的數值特征這一章時，就可以繼設立次級標題，將所有的知識整合起來。

3結束語

在概率論與數理統計課程教學中，采用思維導圖取得了初步的成效，獲得了師生的一致認可。

對于教師而言，在教學過程中使用思維導圖大大提高了教學效率和教學質量，通過整理和繪制思維導圖，也更利于教師將各知識點聯系起來，進行整合，建立完整的知識框架體系，從而使整個教學過程更加靈活、系統、科學、有效。

對于學生而言，通過使用思維導圖，調動了學生的學習興趣，改善了學生學習的主觀能動性;學生可以利用圖文并茂、生動形象的圖形來繪制思維導圖，進行課前的預習和課后的復習;在這個過程中，學生會不斷有新發現，創造性被充分的挖掘出來了，學生學習探究的興趣也更濃厚了，從而更積極主動地參與到整個教學過程中來，取得良好的學習效果，找到有效的學習方法。

基金項目：校級教改項目“思維導圖在研究性學習中的探索與實踐——以概率論與數理統計的教學為例”（編號：WYJY201920）的研究成果。

作者簡介：李麗容（1977-），女，講師，研究方向：數值計算與計算軟件。

參考文獻

[1] （英）東尼·博贊.思維導圖[M].卜煜婷等譯.北京：化學工業出版社，2015.

[2] 劉智敏，獨知行等.思維導圖方法的教學實踐[J].測繪科學，2016，41（09）：186-190.

[3] 李傳秀，張學輝，鐘敏.思維導圖在程序設計教與學中的應用探究[J].教育教學論壇，2019，1（05）：165-166.