突出本質(zhì)重在理解形成素養(yǎng)

周衛(wèi)東

【摘要】概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分。概念教學的關(guān)鍵是突出本質(zhì)，重在理解，學會運用，最后形成數(shù)學素養(yǎng)。可以從以下幾個方面進行概念的教學：一是追根溯源，厘清本質(zhì);二是選準基點，初步理解;三是多元表征，促進理解;四是立足成長，提升素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】概念 本質(zhì) 理解 應(yīng)用 素養(yǎng)

章建躍博士指出：數(shù)學根本上是教概念的，數(shù)學教師是玩概念的。數(shù)學概念是數(shù)學知識的“細胞”，是進行邏輯思維的第一要素。一切數(shù)學規(guī)則的研究、表達與應(yīng)用都離不開數(shù)學概念。數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學“四基”“四能”教學的重要內(nèi)容，又是數(shù)學學習的核心所在。概念課是小學數(shù)學教學中的一種主要課型，數(shù)學概念教學是課堂教學最重要的內(nèi)容之一。那么如何科學、合理地進行概念內(nèi)容的教學呢？本文以“倍的認識”教學為例，談一些粗淺的認識。

一、追根溯源，厘清本質(zhì)

美國著名的數(shù)學教育家赫斯認為：“數(shù)學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數(shù)學是什么，如果不正視數(shù)學的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學上的爭議。”一般認為，數(shù)學知識的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學知識背后的本質(zhì)屬性。數(shù)學教學教什么？毋庸置疑，擺在第一位的是教學內(nèi)容的本質(zhì)。

“倍的知識”在小學數(shù)學內(nèi)容中有著十分重要的位置。荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：“數(shù)的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計數(shù)的數(shù)、數(shù)量的數(shù)、度量的數(shù)和計算的數(shù)，其中所謂‘度量的數(shù)，就好比用勺子一次次舀空裝滿水的容器那樣，用一個單位去量那個量。”這里，量得的結(jié)果就得到一個“倍”數(shù)。換一個角度來看，在小學數(shù)學教學內(nèi)容中，數(shù)的認識包括數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和數(shù)的應(yīng)用，而數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系既包括數(shù)與數(shù)之間的相差關(guān)系，也包括數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系貫穿于小學學習的全過程，具體體現(xiàn)在“份”“除法”“分數(shù)”“比”“百分數(shù)”等知識中。可見，對知識結(jié)構(gòu)而言，“倍”具有“種子”的作用，其本質(zhì)是否清晰、是否牢固將直接影響到其他相關(guān)概念及概念體系的建構(gòu)。

二、選準基點，初步理解

“盲人摸象”的故事告訴我們，盡管盲人們有各種準確的信息，卻不能正確地認識大象。因而如果教師要教學生認識大象，一定是把學生帶到大象實體或者是大象的圖片（影像）前，讓他們有完整的認知。數(shù)學教學也應(yīng)該這樣：給學生一個現(xiàn)象，讓他們接受完整而鮮活的數(shù)學信息。學生通過自己的信息采集和加工，從而形成的數(shù)學知識就是實在的也是容易牢固記憶的知識。

概念的引入有兩種方式，即概念的形成和概念的同化。顯然，“倍的知識”的教學屬于概念形成的教學。在準確厘清概念的本質(zhì)特征后，應(yīng)該朝向概念的“全貌”、圍繞“兩個量的比較”展開，很好地引導學生經(jīng)歷概念的形成過程。方式一，教師可以設(shè)計“藍花有2朵，紅花有6朵”的情境，提問“可以提出哪些問題”，在學生提出“求和”“求差”兩類數(shù)學問題之后，引出新的問題“除了比較多少，還有一種比較方法，今天我們就來學習這種特別的比較方法”，引導學生把“2朵藍花”和“6朵紅花”排成兩行后，引導學習：“像這樣把2朵藍花圈起來看作1份（邊說邊圈），那紅花就有這樣的幾份呢？”“藍花有2朵，紅花有3個2朵，我們就說紅花的朵數(shù)是藍花的3倍。”這樣的教學可以直奔中心、簡潔明快地幫助學生建立“倍”的概念。方式二，教師把教學“安放”在學生經(jīng)驗的“土壤”之中。“之前，你們聽過或者在哪兒見過‘倍嗎？它是用來表示什么的呢？”繼而，教師出示三幅圖，讓學生辨析：“哪一幅圖可以表示紅花的朵數(shù)是藍花的3倍？”此時，學生可以充分調(diào)動自己的經(jīng)驗儲備，試圖對“3倍”進行辨析與解釋，進而明晰：每幅圖中都有“3”，只有第2幅表示的是3倍的關(guān)系，另兩幅圖都是相差3個;“3倍”的意義和第3幅圖中每份“3個”的區(qū)別。

三、多元表征，促進理解

多元智能理論創(chuàng)始人加德納認為：任何一個重要的、復雜的概念都可以運用多種方式來理解和表達。鄭毓信教授則提出：應(yīng)當幫助學生建立概念的多元表征，并根據(jù)需要與情境在表征的不同成分之間做出靈活的轉(zhuǎn)換，使學生對數(shù)學概念有一個更深刻、更全面的認識與理解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

表征有不同的方式，可以是具體形象的，也可以是語詞的或要領(lǐng)的。教師可以創(chuàng)造機會，較好地發(fā)揮表征在概念理解中的作用。比如，在學生理解了“倍”的基本含義之后，教師創(chuàng)設(shè)“請你擺一擺，要求擺出的紅花的朵數(shù)是藍花的2倍”“如果換成小棒呢？怎樣擺使得第二行小棒的根數(shù)是第一行的2倍？”的教學情境，讓學生自由創(chuàng)編，進而讓學生明白：不管是不同顏色的花，還是小棒等不同的材料，也不管兩者數(shù)量如何變化，只要把其中一種當作1份，另一種有兩個這樣的1份，那么，另一種的數(shù)量就是前一種數(shù)量的2倍。當然，我們的教學還可以再開放些，讓學生“你能畫出一個和圖中不一樣的‘2倍嗎？”，由于少了材料的限制，則顯得更加開放與靈動。誠如波利亞所指出的那樣：數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學;但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來像是一門實驗性的歸納科學。可見，如上教學設(shè)計，學生對動手實踐活動興趣更濃，參與熱情更高，體會更深刻，學習效果更突出。這充分表明，數(shù)學不僅是嚴謹?shù)难堇[，更是創(chuàng)造中的歸納。

四、立足成長，提升素養(yǎng)

“教學追求被吸引。”好的教學應(yīng)該具有戰(zhàn)略性的價值，也就是說，不僅僅讓學生運用已學知識解決一些典型的問題，而且還要力求找尋知識的“附加值”，尋找知識的隱性教學功能，帶領(lǐng)學生體會登高遠眺、一覽眾山小的快感。

1.促理解進階

兒童學習概念的初始階段，或因固有經(jīng)驗中迷失概念的影響，或因概念非本質(zhì)屬性的干擾，常常會出現(xiàn)“依葫蘆畫瓢”的現(xiàn)象，所以適當而有意義的進階訓練變得非常重要。有一道“打球游戲”練習就很有特色：根據(jù)給出的條件，讓學生說一說應(yīng)該打掉哪種氣球，打掉幾個。如果判斷正確就可以進入下一回合。第一次：黃氣球的個數(shù)是紅氣球的2倍（呈現(xiàn)3個紅氣球，9個黃氣球）;第二次：黃氣球的個數(shù)是紅氣球的3倍（呈現(xiàn)3個紅氣球，6個黃氣球）;第三次：紅氣球的個數(shù)比黃氣球多2個（呈現(xiàn)2個紅氣球，6個黃氣球）。像這樣的練習就有效體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、精準性、深刻性與愉悅性等特點。

2.促思想孕育

每個數(shù)學知識都兼有事實性、概念性、方法性、價值性四個側(cè)面。知識的事實性指人們在日常生活中的感悟和總結(jié)。沒有概念去概括，客觀的事實或現(xiàn)象只能是經(jīng)驗;沒有方法去運用，概念或原理只能是詞語符號;沒有價值取向的揭示，方法只能是機械的步驟，而這種價值取向，更多地聚焦于揭示數(shù)學知識背后的靈魂——數(shù)學思想。“倍的認識”的教學，我們在事實性、概念性和方法性等方面做足文章的同時，在數(shù)學思想的滲透方面也做了一定的嘗試。比如，通過多次變化比較雙方數(shù)值的大小得出倍數(shù)，引導學生多次對比，從而明白倍數(shù)的含義，有機滲透了抽象的基本思想;圍繞大問題，讓學生進行自由表征，在多幅作品的對比中，使學生明晰，所謂倍數(shù)，就是一個數(shù)量包含了幾個另一個數(shù)量，在“變與不變”的體驗中，有機滲透了建模的基本思想;結(jié)合觀察、表征、填空等環(huán)節(jié)，在兩種數(shù)量對比過程中，要求有序擺放，體會上下對齊的優(yōu)勢，有機滲透了“一一對應(yīng)”的思想。