基于電氣距離與層次聚類分析的配電網分區策略研究

姜訸，盧佳

（云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明650217）

0 前言

隨著分布式電源和集群性負荷的大規模利用，配電網越發龐大復雜。負荷間歇性、隨機性、難以調度等特點使配電網分析與管理面臨嚴峻挑戰。實際配電網運行中，電能質量尤其電壓質量是反映其網架結構配置和運行管理水平的一個重要指標[1]。因此，電壓穩定的有效監控成為一個系統運行的重要關注點。當前電壓監控方案主要基于時間上分級或空間上分區的原則，將電網劃分為若干子區域以降低調度控制的復雜度，如法國電力公司提出的基于空間耦合分區控制的分級電壓控制[2]方案，該方案尤其在法國、意大利、西班牙、比利時等國廣泛應用。

國內外研究已提出了多種電網分區的方法。傳統電網分區主要運用于輸電網，如Tabu 搜索法[3-4]、模擬退火法[5]、遺傳算法[6-7]等數學方法，其主旨是對各節點組合優化。文獻[8]以節點間的無功/電壓靈敏度來衡量節點間的距離，以反映配電網中的電氣特性。文獻[9]采用節點間空間距離來反映其電氣聯系，結合電壓/無功的電氣靈敏度，提出一種基于D-S證據理論的電網無功電壓控制分區方法。

隨著負荷增長和分布式電源的大規模利用，配電網中的節點電壓變化趨勢具有復雜性和不確定性。因此，利用上述方法對電網分區不具有動態性，且不能滿足子區域內部節點的長期緊密聯系。鑒于上述不足，本文提出了一種適用于龐大復雜網絡結構和主動性負荷參與的配電網分區模型，以電壓/無功靈敏度為基礎確定聚類中心，結合層次聚類算法對配電網分區，從而保證所分區域間的弱耦合性和區域內的強耦合性。

1 基于電氣距離的層次聚類

1.1 電氣距離

電氣距離是反映節點間電氣聯系程度的重要指標[10]，通常認為節點ij間電氣距離為節點i電壓變化幅值ΔUi對節點j處負載注入變化量的靈敏度，其大小表征節點間電氣聯系強弱。

用戶側負荷節點多為PQ節點，中樞點為PV節點。負荷節點潮流公式矩陣形式如式(1)(2)。

式中，ΔP，ΔQ為負荷節點注入有功和無功變化量；Δσ，ΔU為負荷節點電壓相角和幅值變化量；U為初始電壓；B'B''分別為對應元素的導納矩陣虛部；m 為矩陣階數。進一步得：

式中，S為電壓對無功變化的靈敏度矩陣。

由于配電網中末端線路存在非全相運行的可能，本文定義三相完整運行的線路稱為主干線路，其他非主干線路的電氣參數將基于式(4)加以修正進而參與電氣距離的測算。

式中，lijA，lijB，lijC分別為節點ij間三相線路長度，bijA，bijB，bijC分別為節點ij間三相線路單位長度導納值，w1，w2，w3分別為三相間導納權重。

由于節點i至節點j的電氣距離應等于節點j至節點i的電氣距離，對式(3)采用映射函數修正電氣距離指標如式(5)。

長期配電網演化過程中，負荷節點、線路數量等拓撲結構將隨規劃發展增減或變動，這勢必需要一個相對固定的節點充當電氣距離的參考節點。而電力中樞點旨在調控關鍵線路首（末）端電壓，從而改善后續節點電壓，選其作為參考節點，具有難以比擬的優勢。

假設中樞點編號為節點0，據(5)可求解各負荷節點i至中樞點的電氣距離σi0，得節點電氣距離集合a，如式(6)。

依據數值大小對集合a做排序，得新集合β，如式(7)所示。

1.2 簇分區

定義同一區域內節點電氣距離集合為簇{n}，該區域內潮流最上游節點電氣距離為簇中心，定義第n 區域簇中心為則簇中心判定依據如式(8)。

式中，θ%為聚類標準值，隨城市配電網地理跨度增大而增大。若滿足式(8)，則為第n區域的簇中心。

基于層次算法[11-13]，簇中心選定后，剩余對象將根據簇內誤差平方和J(σ,n)分配給與其最相似的簇，并循環選擇得解。

綜合式(6)-(10)，實現了節點電氣距離集合的簇和中心劃分，區域劃分也隨之完成。其中，調壓節點（即為無功功率分點）應為簇中心。

2 分區流程

根據上述方法對配電網進行分區的流程具體步驟為：

1)根據配電網的拓撲關系確定中樞點，進而求解線路導納矩陣；

2)確定各節點與中樞點的電氣距離；

3)將上述所求電氣距離進行排序，并將最上游節點與中樞點的電氣距離作為層次聚類算法的初始簇中心，計算k 個簇的中心；

4)對每個數據節點，計算該節點與k 個簇中心的距離，并選擇距離最小（相似度最大）的簇，將該節點歸入該簇；

5)簇中心選定后，剩余對象將根據簇內誤差平方和J(σ,n)分配給與其最相似的簇，判斷公式(10)是否取最小值，若是，則結束。

3 可行性算例分析

為了驗證所提方法的有效性和可行性，本文采用上述方法對IEEE 123 node test feeder系統加以仿真驗算。IEEE 123 node test feeder為電氣電子工程師學會（IEEE，Institute of Electrical and Electronics Engineers）提供的123節點的配電網研究示例，其拓撲結構如圖1所示，其中箭頭所指為開關位置。

圖1 IEEE 123 node test feeder系統拓撲圖

正常運行下，兩區域間的聯絡線路（54-94,151-300）的斷路器處于斷開狀態，此時未環網運行。若負載加重或部分線路承載能力越界，為提高供電的可靠性，系統將采用環網運行的供電模式以分擔潮流，保證負荷需求，從而改變各節點間的電氣距離。假設主網系統運行和控制能力正常，配變低壓側（即149節點）電壓趨于恒定，故選取149節點為平衡節點。本文將在四種場景下（兩聯絡線路斷路器狀態的四種組合），如表1所示，分析配電網區域的劃分。

表1兩聯絡線路斷路器組合狀態

3.1 模型驗證

基于式(1)-(5)的計算，當系統正常運行時，任意兩節點XY 間電氣距離如圖2所示，坐標（X,Y）或（Y,X）所對應的Z軸值即為XY間電氣距離。圖2呈現的軸對稱（沿X=Y）特性，這反映了無論是節點X 到節點Y 還是節點Y 到節點X 的電氣距離值的統一性，驗證了提出的式(1)-(5)的合理性。

若選取節點95,300,450為電氣距離參考節點，則各場景下的各節點與參考節點的電氣距離依次如圖3(a)(b)(c)所示。對比圖3(a)(b)(c)，若選取的參考節點不同，區域內各節點的相對電氣距離也不同。但總體而言，環網運行時較正常運行時將出現電氣距離的降低情況，且在參考節點附近的電氣距離變化最大（虛線段所示），而遠離參考點節點的電氣距離受運行方式影響較小。此外，不同斷路器組合狀態下，電氣距離變化趨勢基本同步，呈現出環網運行比正常運行時節點間電氣距離小的特點，這滿足了環網運行比正常運行時節點關聯度高的運行實際。

圖2正常運行時各節點間的電氣距離圖

圖3各參考節點下各場景的節點電氣距離(依次為圖a-c）

3.2 配電網區域的劃分

選取節點450為參考節點，在不同場景下，根據各節點與參考節點的電氣距離與聚類標準值的不同組合對配電網進行分區，各場景的配電網分區如圖4所示。

由圖4可知，在同一運行場景下，如場景1所對應列，隨著聚類標準值的減小，配電網區域劃分變化更為細致，區域內節點間的無功電壓屬性更為相似；在同一聚類標準值下，如聚類標準值為50%時，場景2,3,4的配電區域較正常運行場景1的變化也較大，這是因為環網運行改變了系統結構所致，需調整區域劃分管理方式以適應運行方式。

進一步分析圖4可知，當聚類標準值為50%時，聯絡線54-94節點間的斷路器處于環網運行時，分區變化的關鍵線路為87-86；聯絡線151-300節點間的斷路器處于環網運行時，分區較正常狀態變化的關鍵線路為42-40，300-108，53-54；聯絡線54-94和151-300節點間的斷路器均處于環網運行時，分區較正常狀態變化的關鍵線路為44-47，52-53，105-101，67-97。應對以上這些線路加以重點關注。

總體而言，基于本文提出的配電網劃分模型，隨著聚類標準值的減小，區域數量將增多；當聚類標準值一定時，配電網區域劃分也將隨著運行方式變化而變化。基于本文提出的模型，還可根據分區變化識別出關鍵線路，由此可重點監測關鍵線路，并采取相應措施，為保證配電網安全運行提供了保障。

4 結束語

配電網區域劃分是開展無功電壓控制的研究基礎，本文基于這一目的，提出了以電氣距離確定聚類中心、結合層次聚類的配電網區域劃分模型，制定了劃分流程和策略，并在IEEE 123節點算例中驗證了該方法的可行性。

本文提出的方法基于聚類標準值保證了所分區域內電壓無功的強耦合性和各分區之間的弱耦合性，能應對不同的運行方式，能識別區域間關鍵線路，便于配電網系統的控制與管理。

圖4不同的聚類標準值和不同場景下的配電網分區