小學數學畢業復習材料精選與方法改善的探究

繆鳳鳳

如何有效上好畢業總復習課，一直困擾著很多老師。究其原因，一是畢業復習課的目標定位不好把握，二是復習內容的深度和廣度不好把握。但許多教師未能意識到這兩點，畢業復習方法簡單無效，結果導致教師和學生在這個過程中都十分疲累，而且低效。一次有效的畢業總復習，可以使學生在知識與知識之間，能力與知識之間建立新的聯系，可以幫助學生總結學習經驗，獲取他人經驗，提高學生數學學習的能力，有利于促進學生的全面發展。筆者就從梳理方式和復習材料兩個角度提出一些想法：

一、設計有效的梳理方式

(一)問答回顧式

“固點”，“串線”，“組面”是知識形成的重要過程。其中“固點”是最基礎的，也是最重要的。這個“點”就是孩子們對某個知識點的獨家記憶，當老師喚醒他們腦中的這段記憶時，每個人紛紛提取對這部分知識的最深刻理解和回憶。

例：《式與方程的復習》

師：今天我們一起來復習式與方程(板書課題)，你能回憶出哪些有關知識?

生1：我們學了用字母表示數。

生2：我知道什么是方程。

生3：我們還學了解方程和列方程解決實際問題。

(根據學生的回答，老師把各個知識點板貼在黑板上)

師：想一想用字母可以表示什么呢?

生：用字母可以表示數量。

師：你會用含有字母的式子來表示這些數量嗎?

(課件出示，生練習)

師：用字母還可以表示什么?

生：還可以表示運算定律和公式。師：你能舉例來具體說一說嗎?

(二)由練到理式

整理復習不同于新知的學習，所涉及的內容學生比較熟悉，不需要像新授課那樣慢慢悟出，我們可以開門見山直接給出復習內容。由練到理式是復習課常見的梳理方式，學生在做題過程中自然提取相關知識，通過練習能夠喚醒學生對知識的記憶。

例：《分數應用題的整理與復習》

師：同學們，今天這節課我們來復習分數應用題(直接揭題)，請大家先來完成幾道題。(生拿出練習紙)

列式計算

1.一本書，小紅第一天看了40 頁，第二天看的是第一天的3/4，第二天看了多少頁?

2.一堆沙子，運走36 噸，占總數的4/9，這堆沙子原有多少噸?

3.果園里蘋果樹有210 棵，梨樹比蘋果樹多1/3，梨樹有多少棵?

4.食堂有大米150 千克，比面粉少2/5，面粉有多少千克?

生獨立完成反饋(有錯的，生討論更正)。

師：如果把這4 道題分分類，你會怎么分?

生：我會把第1 題和第3 題歸一類，第2 題和第4題歸為一類。

師：你為什么這么分?

生：因為第1 題和第3 題都是求分率的對應量，第2 題和第4 題都是求單位“1”的量。

師：是的，這一類是求——單位“1”的量，這一類是求——分率的對應量。這是分數應用題中的兩種基本類型。誰來說說單位“1”的量怎么求?分率的對應量呢?

根據生答后板貼出示：

單位“1”的量×分率＝分率的對應量

分率的對應量÷分率＝單位“1”的量

二、構建有效的復習材料

(一)精編例題

1.遞進式例題

例如：《分數、百分數應用題的復習》

教師先出示基本例題：

李娜看一本250 頁的故事書，第一天看了全書的20%，第一天看了多少頁?

再改題：

(1)變問題：將問題改為還剩下多少頁?已看的比剩下的少幾頁?

(2)變條件：李娜看一本250 頁的故事書，第一天看了全書的20%，第二天比第一天多看了30%，第二天看了多少頁?(共看了多少頁?)

(3)拓展：李娜看一本書，已看的與未看的頁數比是1∶4，如果再看20 頁，則已看的頁數與未看的頁數比是3∶7，這本書有多少頁?

在復習階段的課堂教學中，例題教學處于舉足輕重的地位，在對例題的選擇上，要注意發揮它的示范輻射功能，力求在例題的基礎上進一步變化，通過合理改編，將學生平時的零散知識進行適度整合，通過這樣的層層遞進，巧妙地把分數、百分數問題以及比和分數的關系等有關知識融為一體，促進知識系統化。

2.多解式例題

例如：《行程問題的復習》

一輛汽車從甲地出發到乙地需要2 小時，一輛貨車從乙地開到甲地需要3 小時，兩車同時從兩地相對開出，相遇時汽車比貨車多行了60 千米，求甲乙兩地之間相距多少千米?

解法一：轉化為按比分配的問題

根據題意得：汽車與貨車的速度比是1/2∶1/3＝3∶2，那么相遇時汽車和貨車的路程比就是它們的速度比是3∶2，所以全程就是：60÷(3-2)×(3＋2)＝300(千米)。

解法二：轉化成分數問題

根據題意得：在相同時間里汽車和貨車所行的路程比是3∶2，那么相遇時汽車就行了全程的3/5，貨車就行了全程的2/5，60 千米所對應的分率差就是1/5，所以全程就是60÷(3/5-2/5)＝300(千米)。

解法三：轉化成工程問題

根據題意得：汽車與貨車的相遇時間是1÷(1/2＋1/3)＝6/5(小時)，那么汽車比貨車每小時多行的路程是60÷6/5＝50(千米)，全程就是50÷(1/2-1/3)＝300(千米)。

行程問題的基本數量關系學生是容易掌握的，但在解決稍復雜的行程問題時，學生往往找不到解決問題的突破口，本例題的三種不同解法，不但讓學生感受解決問題的不同策略，也有效溝通了“相遇問題”和“行程問題”“按比分配問題”和“工程問題”的聯系，為學生解決稍復雜的行程問題打開了思路。

3.引申式例題

例如：《立體圖形的體積復習與整理》

師創設情境，買魚缸養金魚。如果魚缸為上述三個立體圖形，要求生分別計算出它們的體積。(給出數據)

生完成后，反饋并總結出：直柱體的體積都可以用底面積×高來計算。

通過對立體圖形體積計算方法的歸納整理，使學生對這部分內容有了整體上的認識。但老師不止步于此，而是對例題進行了引申拓展。

師：我愛人覺得我買的魚缸沒有創意，于是他又看中了3 個魚缸。

(課件顯示下圖)

師：如果給這些魚缸里加滿水，你會計算它們的體積嗎?

第1 個圓錐，生說后，師追問：它與哪個圖形有聯系?(圓柱)

第2 個三棱柱，生猜測它是與之等底等高的長方體體積的1/2。(師生驗證)

第3 個斜柱，此圖形的出現引發學生多角度思考問題，既可以割補轉化成長方體來解決，也可以翻轉成直柱來解決，還可以利用等積變形的思想來解決。

通過四棱錐和斜柱體的出現，引發學生思考其他錐體和柱體的體積的計算方法，學生不僅僅在猜想中發展了數學推理能力，也更深刻地認識了所學立體圖形體積計算方法的本質。

(二)巧設習題

1.練習題要有拓展性

例如，在《比的應用》的練習題中，我們設計了這樣的拓展題：

(1)甲乙兩袋大米的重量比是5∶1，如果從甲袋取出7 千克放入乙袋，則甲乙兩袋大米的重量比是3∶2，原來甲袋有多少千克大米?

本題首先引導學生發現由于“從甲袋取出7 千克放入乙袋”，所以前后兩次甲乙兩袋大米的重量比發生變化，但“甲乙兩袋大米的重量和”是一個不變量，要以這個不變量為單位1，找出7 千克所對應的分率差，列式為7÷[5/(1＋5)-3/(3＋2)]×[5/(1＋5)]。

(2)甲乙兩袋大米的重量比是5∶1，如果從甲袋取出7 千克，則甲乙兩袋大米的重量比是3∶2，原來甲袋有多少千克大米?

通過解決上一題，學生發現了要抓住此類問題的不變量，這時教師再繼續拓展，改變條件，引導學生發現本題的不變量是“乙袋大米”，此時要以這個不變量為單位1，找出7 千克所對應的分率差，列式為7÷(5/1-3/2)×5。

最后，對比兩題，提煉解題關鍵為找到不變量，將它定為單位1，同時區分兩種類型，提醒學生不變量不一定是總數，也可能是其中一個量，要注意審題仔細。

2.練習題要有靈活性

在畢業復習時，一定要避免題海戰術，但不是說就不做題了。對數學知識來說，必要的練習和鞏固是十分必要的，教師應思考如何使我們的練習更加有效，更利于學生知識結構的形成和思維的發展，為此，在練習設計時可采用題組式的結構，幫助學生概括方法。

例如：《分數應用題的整理和復習》

教師設計了如下練習題組：

(1)小紅三天看完一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15 頁，這本書共有多少頁?

(2)森林動物運動會開始了，一共有120 個動物參加，有狗、羊、馬3 個代表隊，已知狗的數量占其他動物的1/2，馬的數量占其他動物的1/3，羊有幾只?

在練習完這兩題后，教師引導學生發現兩題的相同點，即這里的分率的單位“1”的量都不相同，那么就要將這些分率轉化成相同的單位“1”，從而解決問題。這也就是解決稍復雜的分數應用題的一種思路。

3.練習題要有綜合性

眾所周知，畢業總復習不僅僅是對六年知識的再次回憶鞏固，更重要的是要發展學生的思維，培養學生解決問題的能力，為此，我們要設計一些綜合性強的練習，培養學生的思維能力。

例如：

下圖中長方形ABCD的AB＝7 cm，AD＝10 cm。有一動點P從A點開始按順時針方向沿長方形的四周作勻速運動，已知點P走了5 秒時所形成的△ADP面積與走了15 秒時所形成的△ADP面積正好相等。求點P走了4 秒后所形成的△ADP的面積是多少平方厘米?

本題結合了三角形的面積計算，用方程解決實際問題以及推理能力等知識，通過這類問題的練習，可以培養學生思維的靈活性和深刻性。