深挖概念內(nèi) 涵增強(qiáng)度量意識(shí)
——《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析

執(zhí)教/王曉丹 評(píng)析/劉圣良

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第60~62頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、談話導(dǎo)入，激活生活經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們知道我是誰(shuí)嗎？你們打算怎樣稱(chēng)呼我？

生：王曉丹老師。

師：能再換個(gè)親切點(diǎn)的嗎？

生：曉丹老師。

師：好！來(lái)，擊掌慶祝我們達(dá)成的共識(shí)。擊掌時(shí)，我悄悄比了一下，你們的手有大有小，我比的是什么呢？對(duì)，手掌面的大小。今天咱們就來(lái)聊聊關(guān)于面的事。（板書(shū)“面”）

師：如果你和同桌比一比手掌的大小。你打算怎么比？

生：擊掌，重疊比較。

（教師巡視，尋找最小的手掌面，并用它進(jìn)行測(cè)量，得出教師的手掌大約是A學(xué)生兩個(gè)手掌大）

師：你們的手掌很少有比我大的，如果和姚明的手掌面比，還需要重疊嗎？

生：一眼就能看出來(lái)。

師：那姚明的手掌面比老師的大多少呢？

生：還是用我的手掌去測(cè)量一下。姚明的手掌面大約比老師的手掌大2個(gè)A學(xué)生的手掌面。

師：剛才比手掌面的過(guò)程中，我們知道不同人的手掌大小各不相同，你手掌面的大小也就是你手掌面的面積。這節(jié)課我們重點(diǎn)要來(lái)認(rèn)識(shí)一下面積。（板書(shū)課題）

二、感知比較，理解概念內(nèi)涵

1．認(rèn)識(shí)生活中的面和面積。

生：我找的是數(shù)學(xué)書(shū)的面積。

師：你摸的是哪個(gè)面？

生：這是數(shù)學(xué)書(shū)封面。

師：數(shù)學(xué)書(shū)封面有多大？

生：大約有我6個(gè)手掌大。

師：你6個(gè)手掌這么大的面積，這就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積。

師：還有找到和剛才這些平平的面不一樣的面嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)紙卷的側(cè)面是弧形的，它和其他平面不同。

［師生共同尋找學(xué)具中的曲面（橘子和小球的表面），摸的過(guò)程中再感受曲面］

2.比較中理解面積的內(nèi)涵。

（1）數(shù)學(xué)書(shū)封面和姚明手掌面比較。

學(xué)生采用重疊比較和手掌測(cè)量的方法。

師：我們還請(qǐng)剛才測(cè)數(shù)學(xué)書(shū)封面的同學(xué)，用他的手掌面來(lái)測(cè)測(cè)姚明手掌面的面積。

（學(xué)生測(cè)量大約是5個(gè)手掌面那么大）

師：我們通過(guò)測(cè)量不僅知道了數(shù)學(xué)書(shū)的封面比姚明手掌面大，還知道了大約大這位同學(xué)1個(gè)手掌那么大。

（2）平面和曲面面積的比較。比信封和卷紙側(cè)面的大小。

①手掌測(cè)量法。②把信封包在紙卷側(cè)面比較。③把紙卷側(cè)面剪開(kāi)鋪平和信封比較。

師：利用了我們以前學(xué)習(xí)周長(zhǎng)時(shí)用到過(guò)的化曲為直的方法，這里化曲面為平面，化平面為曲面進(jìn)行面積比較。

3.在辨析中理解概念的本質(zhì)。

師：剛才我們研究的是生活中物體的面，那我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)的圖形朋友們有面積嗎？

（學(xué)生作品展示匯報(bào)并自主糾錯(cuò)）

教師總結(jié)并板書(shū)，圖形一周邊線的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。圖形的大小是圖形的面積。

（展示幾種角不同的涂法來(lái)辨析）

讓1號(hào)同學(xué)采訪其他三位同學(xué)為什么這樣涂。2號(hào)說(shuō)以兩條邊長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)涂了角的面積。1號(hào)同學(xué)問(wèn)：角的邊是可以延長(zhǎng)的呀，它再延長(zhǎng)，你還得再接著涂，那什么時(shí)候能涂完呀。2號(hào)和3號(hào)都明白了涂的方法不對(duì)。再追問(wèn)4號(hào)，你為什么要多加一條線段呢？4號(hào)答：得把這個(gè)圖形封住了才能涂出它的面積。1號(hào)問(wèn)：你這樣一封就變成三角形了，不是角了。所以我認(rèn)為角這個(gè)圖形沒(méi)有面積。

師：（總結(jié)）你的采訪非常精彩。4號(hào)同學(xué)雖然錯(cuò)了，但是這個(gè)“封”字用得好，只有封閉圖形我們才能涂出它的面積。

三、多種比較，感知統(tǒng)一面積單位的必要性

師：老師請(qǐng)你們幫個(gè)忙。老師家裝修，請(qǐng)了兩位師傅來(lái)刷墻，你們看看誰(shuí)刷的墻面積大？

師：你們想怎么比較？

生：我想重疊比較。

生：我想在這里填充圖形進(jìn)行比較。

師：你打算填充什么圖形？

生：正方形、圓形、三角形。

師：請(qǐng)選擇你喜歡的方法進(jìn)行比較。

（學(xué)生操作學(xué)具重疊比較，然后再兩次剪切）

生：我覺(jué)得這種方法有點(diǎn)麻煩，而且墻不能移動(dòng)重合、剪切！

師：很有生活經(jīng)驗(yàn)，看來(lái)重疊比較的方法有一定的局限性。

生：我是用圓形來(lái)填充的，左面長(zhǎng)方形填充了15個(gè)圓，右面長(zhǎng)方形填充了14個(gè)圓，所以第一位師傅刷墻的面積大，應(yīng)該多給錢(qián)。

生：在用圓填充的時(shí)候也沒(méi)有填充滿呀，它有空隙。

師：有價(jià)值的質(zhì)疑，圓形填充也能比較，就是不夠精確。

生：我是用填正方形的方法比較的，也是第一位師傅應(yīng)該多得錢(qián)。

生：我喜歡這種填充方法，它能填滿。

師：為什么沒(méi)人用三角形填呢？

生：我開(kāi)始用三角形填的，太麻煩而且填不滿整個(gè)長(zhǎng)方形，不好比圖形的面積。

師：對(duì)比剛才兩種填充方法，你認(rèn)為填充的哪種圖形面積能代表長(zhǎng)方形的面積？

生：填小正方形的面積正好能代表長(zhǎng)方形面積。

師：看來(lái)用正方形做面積單位更簡(jiǎn)單、科學(xué)、精準(zhǔn)。

四、鞏固練習(xí)，引出面積單位

1.比裝飾畫(huà)面積。

（學(xué)生用透明格子圖量?jī)蓚€(gè)圖形面積，得到面積一樣大）

2.比房間地面面積。

我家A房間的地面鋪了20塊正方形地磚，B房間的地面鋪了16塊正方形地磚，哪個(gè)房間地面的面積大一些？

給出圖片，學(xué)生豁然開(kāi)朗，題中沒(méi)有說(shuō)鋪同樣的地磚。總結(jié)出在填充比較時(shí)，不僅僅得用正方形去填充，還得用同樣的正方形去填充才能比較面積大小。

3.介紹文化，拓展延伸。

播放面積產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化微課。（微課略）

教師總結(jié)：后來(lái)數(shù)學(xué)上規(guī)定邊長(zhǎng)是1的正方形面積為1，用這樣的單位正方形來(lái)度量其他平面幾何圖形。這就是我們下堂課要學(xué)習(xí)的面積單位。

【評(píng)析：對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘是深度學(xué)習(xí)的顯著特征。面積的本質(zhì)是什么？對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”表示它的大小，這就是面積的本質(zhì)。本節(jié)課，王老師能夠圍繞著這樣一個(gè)本質(zhì)特征設(shè)計(jì)教學(xué)，體現(xiàn)明暗兩條主線。明線是比較大小，比大小貫穿始終。從比手掌、比生活中面的大小，到比較教師家墻面大小等，都在通過(guò)“比”讓學(xué)生感受到“面”的大小，也呈現(xiàn)出比較方法的多樣化。因?yàn)楸容^的需要，引出用面積度量方法來(lái)進(jìn)行比較，這是教學(xué)暗線。這條主線潛移默化滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。比如，在比手掌時(shí)教師追問(wèn)：姚明的手掌比老師的大多少？當(dāng)學(xué)生找到了數(shù)學(xué)書(shū)封面時(shí)，教師追問(wèn)：數(shù)學(xué)書(shū)封面有多大？并引導(dǎo)學(xué)生利用小手來(lái)比較姚明手掌和數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積。這些環(huán)節(jié)和問(wèn)題的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了教師時(shí)刻把握著度量意識(shí)和方法的滲透，使課堂教學(xué)主線清晰，突出度量概念教學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，這對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)面積的概念具有很好的鋪墊作用。】