追本溯源，深度理解數學本質
——《分數的意義》教學

王幫華

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第52頁。

【教學過程】

活動1：認識單位“1”

師：同學們，請看大屏幕，說說你都看到了什么？

生：我看到了一個月餅、一個長方形、一米長的線段。

師：像這樣一個物體、一個圖形、一個計量單位它們都可以用自然數1來表示。

繼續出示：

師：現在你又看到了什么？

生：3個蘋果。

師：這里我們用“一個蘋果”為標準來表達數量的多少。

師：（課件呈現盤子）如果裝在盤子里，還可以怎么說？

生：這里有1盤蘋果。

師：如果將3個蘋果看成一個整體，可以用1來表示，我們可以這樣圈起來。（課件演示用圓圈將三個蘋果圈起來）

師：（課件出示一組學生照片、一盤桃）這些學生、這些桃可以看成一個整體嗎？我們可以怎么說？

生：一組學生、一盤桃。

師：怎樣可以讓人清楚地看出它們是一個整體呢?

生：我們也可以用圓圈把他們圈起來。

師：像一盤蘋果、一組學生、一盤桃等都是由許多物體組成的一個整體，也可以用1來表示。

師：一個物體、一個圖形、一個計量單位可以用1表示，由許多物體組成的一個整體，也可以用自然數1來表示。數學上通常把它叫做單位“1”。

師：生活中還可以把哪些物體或是許多物體組成的整體看作單位“1”？

【設計意圖：這個環節在單位“1”的理解上分兩個層次：一是先讓學生觀察單個物體、1個計量單位，明確它們都可以用自然數1來表示。二是由單個物體延伸出由許多物體組成的一個整體也可以用單位“1”來表示。從學生的生活經驗出發，利用貼近學生生活的素材，通過直觀演示，在學生已有認知的基礎上充分理解單位“1”。】

活動2：理解分數的意義和分數單位

師：把單位1平均分，可以得到哪些數呢？（出示第52頁例1）

（讓學生先用分數表示涂色部分，再依次說出前三個分數各把什么看作單位“1”，平均分成幾份，表示這樣的幾份）

生：把6個圓看作單位“1”，平均分成3份，涂色部分表示這樣的1份。

師：（強調）對于由許多物體組成的一個整體，為了能清楚地找出把單位“1”平均分成幾份，通常我們會用虛線把每一份分開，我們把這樣的虛線稱之為等分線。

師：把單位“1”平均分成 2份、3份、4份……數學上可以說成：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份。

（出示課本第56頁練習八第1題）

生：第一幅圖把3個桃看作單位“1”，平均分成3份，涂色表示這樣的2份。第二幅圖是把6個桃看作單位“1”，也平均分成3份，涂色表示這樣的2份……

師：看一個分數，首先應看分子還是分母呢？

生：我覺得一個分數首先應看它的分母，再看分子。

師：為什么？

生：因為分數的分母是把單位“1”平均分成若干份，分子是表示這樣的一份或幾份。只有先平均分成若干份，然后才能表示其中的幾份。

師：你的發言很精彩，老師決定獎勵你8顆五角星。

1．板貼8顆☆圖片。

師：給出分母4，圖上應該怎么操作？

生：平均分成4份。

師：再給出分子3呢？

2．再次板貼8顆☆圖片。

師：給出分子1，圖片能涂色嗎？為什么？

（學生相互觀望，拿不定注意）

生：不能，因為我們不知道要平均分成幾份。

師：給出分母2呢？

（學生上臺涂色）

3．第三次板貼8顆☆圖片。

教師在圖片下面只寫上分數線。

（指定兩名學生上臺合作，一人寫分數，一人給☆涂色）

師：現在你對分數有了更深的認識嗎？

（師生共同總結分數的意義）

師：我們知道，自然數是用1作單位，在分數中，也有分數單位。把單位“1”平均分成若干份，我們把表示其中一份的數叫做分數單位。

【設計意圖：設計3個不同層次的探究活動：看圖寫分數，看分數涂色，自己創造分數，層層推進，步步深入。出示3張有8顆五角星組成的圖片，依次出示分母、分子、分數線，讓學生上臺涂色這一活動，將整節課的氣氛推向高潮。富有挑戰性的活動激發了學生的探究欲望，學生在自主探索、互動交流的過程中真正理解了分數的意義，為進一步概括分數的意義提供了豐富的感性經驗。】

活動3：反饋完善，加深理解

1．看圖填分數。（完成課本第52頁“練一練”第1題）

要求學生說出每個分數的分數單位以及各有幾個這樣的單位。

師：觀察分數和分數單位，你有什么發現？

生：分母是幾，分數單位就是幾分之一。

2．在數軸上填分數。（完成課本第52頁“練一練”第2題）

師：我們已經學過用帶有箭頭的直線上的點表示整數，分數也可以用這樣的直線上的點來表示。你能在括號里填上分數嗎？

指名說說所填分數的意義。

3．理解具體情境中分數的意義。

師：請說出下面每個分數的意義。

（課件出示）

學生依次說出每個分數的意義。

【設計意圖：練習鞏固活動以教材的練習設計為主，設計簡潔明了，重點突出。】

活動4：評價反思，學以致用（略）