抓住本質 理解概念
——《用字母表示數》教學實錄與思考

沈 強

【教學內容】

北師大版四年級下冊第61、62頁。

【教學目標】

1．學生在具體情境中理解用字母表示數的意義，能夠根據具體情境理解用含有字母的式子表示一個數。

2．學生體會用字母表示數的概括性與簡潔性，初步體驗代數思維，培養符號意識。

3．感受數學與生活的聯系，體會數學的價值。

【教學重點、難點】

理解并掌握用字母表示數的意義。讓學生理解用含有字母的式子可以表示一個數。

【教學過程】

課前交流：和學生談論話題“平時的零花錢是如何得到的？”

一、初步感知用字母（或字母式）表示數

1．用具體的數表示一個已知數。

情境：沈老師通過做家務，沈老師的愛人以手機紅包的形式進行獎勵。

課件出示：紅包5.20元。

師：幫老師記錄一下收到了多少零花錢？

生：5.20元。

2.用字母表示一個未知數。

情境：沈老師做了早飯，愛人又獎勵他一個紅包，請你幫老師記錄一下。

生：你沒有點開，不知道里面是多少錢。

師：現在沒有點開這個紅包之前，你能用一個數來表示嗎？

（四人小組交流，反饋）

生：用“？”表示，用“x”表示等。

師：有誰看懂了他們的想法？

生：用“？”表示不知道里面是多少錢，也可以用字母表示未知數。

師：看來，我們不知道這個紅包里有多少錢，不能用一個具體的數記錄下來，但可以用字母來表示這個未知數。

板書課題：用字母表示數。

【思考：課始，教師采用了紅包作為學習素材，學生非常熟悉，激發了他們的學習興趣。當他們發現紅包在點開之前無法用一個確定的數來記錄，從而引發他們用字母或符號來表示數，知道字母可以表示未知數。】

師：除了用字母x表示外，還可以用哪些字母表示未知數？

生：可以用y，還可以用a表示。

生：26個字母都可以。

師：你覺得x可能表示哪些數呢？

生：8元，或是9.9元。

師：有誰知道發紅包有什么規定？

生：紅包不能超過200塊，至少要1分錢。所以，x可以表示0.01元到200元。

師：看來字母在具體的情境下是有取值范圍的。

【思考：學生知道發紅包的規則，所以從中了解到x的取值范圍。這樣的教學有利于學生借助生活經驗來初步感知用字母表示數的過程與方法，也讓他們了解字母在具體情境中是有取值范圍的。】

3．用字母式表示一個未知數。

情境：愛人覺得我出差在外比較辛苦，又發了一個紅包，并告訴我：第三個紅包比第二個紅包多80元。那第三個紅包應該用哪個數來記錄呢？

請學生用自己的方式記錄下來。

呈現學生的答案：

生：x。

生：y。

生：x+80。

師：你最喜歡哪種表示方式？

（四人小組交流，反饋）

生：我最喜歡x+80，因為它能看出比第二個紅包多80元。

生：x不可以用，如果用x的話，變成第三個紅包和第二個紅包一樣多了。

生：用y的話，也是可以的，但看不出來兩個紅包有什么關系。

師：你們分析得非常到位，知道了這三種表示方式的優缺點。

師：我們來回顧一下剛才所學的內容，第一個紅包是用一個具體的數來表示，第二個紅包是用一個字母來表示數，第三個紅包是用含有字母的式子來表示數。今天我們學習的內容是“用字母（或字母式）表示數”。

【思考：用含有字母的式子來表示數，對學生來講是一個挑戰。為什么“x+80”的表示最好？很多教師認為它具有兩個功能：不僅表示出了第三個紅包的數量，又表示出了與第二個紅包之間的關系，所以是最好的。細細分析一下，并不是這個原因，而是“x+80”是建立在第二個紅包（x元）的基礎上來表示數，它不再使用新的字母。這個環節的目標是讓學生感受到不僅用字母可以表示數，還可以用字母式來表示數。】

二、理解用字母和字母式表示倍數關系

情境：牛頓，大家都聽說過，他因為蘋果掉落，發現了萬有引力，萬有引力不但對地球上的物體產生影響，同樣對月球上的物體也產生影響，我們一起來看看吧。

出示信息：一個人在月球上舉起的物體重量是在地球上的6倍。

師：你能用字母或字母式表示出這兩個量嗎？

學生反饋，教師板書：

師：哪些答案是相似的？

生：第一種和第二種，他們只是用了不同的字母表示。

師：你能看懂第一種和第三種表示方法有什么不同？

生：第一種是把地球上舉起的物體重量用x表示，那么月球上舉起的物體重量是x×6來表示。

生：第三種是倒過來，把月球上舉起的物體重量看作x，那么地球上舉起的物體重量是x÷6表示。

（介紹字母和數字的簡便記錄方式）

【思考：“用字母（或字母式）表示數”這節課，是為后續學習方程作準備的。用方程解決問題，首先是找到等量關系，其次是思考把什么設為未知數。而很多學生在“解設”的過程中，總是不知道把誰設為未知數，而是看問句問什么，就把什么設為未知數。所以這個環節，通過思考與交流，讓學生能理解當遇到未知量時，我們可以用字母來表示其中的一個量，通過數量關系用含有字母的式子來表示另一個量。】

三、鞏固練習，提升字母理解能力

（學生獨立完成，小組內交流。呈現學生的作品，讓學生說一說自己的想法）

【思考：通過練習設計，再次讓學生感受到已知數可以用具體的數來表示，未知數可以用字母或字母式來表示，并且在同一情境中，不同的未知數要用不同的字母來表示。】