依托直觀建立抽象的數(shù)概念
——《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)案例與思考

牛獻(xiàn)禮（特級教師）

根據(jù)皮亞杰的研究，兒童智慧發(fā)展的程序是：動作性表象模式——映像性表象模式——符號性表象模式。也就是說，兒童對數(shù)概念的認(rèn)識與理解應(yīng)當(dāng)是有具體現(xiàn)實背景的，是直觀的。那么，如何依托直觀，幫助學(xué)生建立抽象的數(shù)概念呢？下面以人教版二年級下冊的《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》為例，談?wù)劰P者的實踐與思考。

教學(xué)片斷一

師：今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)（shǔ）數(shù)（shù），大家會數(shù)數(shù)嗎？這里一共有多少個小方塊？

生：太亂了，怎么數(shù)呀？

師：可以先猜一猜，大約有多少個？

生：大約有500個、300個、1000個……

師：到底有多少個小方塊呢？還是需要數(shù)一數(shù)。為了方便數(shù)數(shù)，我們把這些小方塊整理一下，讓它們的排列更有序。

課件演示，動態(tài)整理成下圖：

（結(jié)合課件的動態(tài)演示，師生一起，先一個一個地數(shù)，數(shù)出一行，共10個，板書：10個一是十；再一十一十地數(shù)，數(shù)出一片，共一百個，板書：10個十是一百；然后，一百一百地數(shù)，數(shù)出一共有五百個小方塊）

【思考：華羅庚先生說：“數(shù)起源于數(shù)”。數(shù)數(shù)活動是“自然數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中最重要最基本的活動。什么樣的“數(shù)數(shù)”才是有價值的呢？其核心是激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣與需求，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中帶著思考。上述“認(rèn)識整百數(shù)”的教學(xué)中，呈現(xiàn)從“雜亂無序”到“有序排列”的方塊圖，使學(xué)生了解用方塊圖表示計數(shù)單位的方法，明確方塊圖與計數(shù)單位之間的對應(yīng)關(guān)系，喚醒學(xué)生對計數(shù)單位“一”“十”“百”以及它們之間關(guān)系的回憶，使得抽象的數(shù)形象化，直觀顯示數(shù)的量化意義。學(xué)生結(jié)合方塊圖，經(jīng)歷了“一個一個地數(shù)數(shù)”“一十一十地數(shù)數(shù)”“一百一百地數(shù)數(shù)”的過程，體會“滿十進(jìn)一”的計數(shù)原則。】

教學(xué)片斷二

師：剛才我們用五百個小方塊表示五百，聰明的小猴卻說它只需要5顆珠子就行了。你知道它是怎么做的嗎？

生：小猴用的是計數(shù)器，把5顆珠子放在百位上，就表示五百。

（計算器圖略）

師：為什么百位上放5顆珠子就能表示五百呢？

生：因為百位上的一顆珠子表示一百，五個一百就是五百。

師：（小結(jié)）幾個一百是幾百。

出示：

師：這幅圖中一共有多少個小方塊？你是怎么數(shù)的？

生：它有5個百、2個十和7個一，所以是527。

師：由5個百、2個十和7個一組成的數(shù)是527，讀作：五百二十七，請在計數(shù)器上撥出527。

【思考：半直觀、半抽象的計數(shù)器顯示了數(shù)位和相應(yīng)的珠子數(shù)，有利于學(xué)生體會位值思想。借助方塊圖和計數(shù)器等直觀材料認(rèn)識幾百幾十幾，有助于學(xué)生更形象地把握數(shù)的組成，理解數(shù)的含義。學(xué)生經(jīng)歷了“直觀——半直觀——抽象”的認(rèn)知過程，深刻理解了1000以內(nèi)數(shù)的組成，初步體會了十進(jìn)制計數(shù)法的位值原則。】

教學(xué)片斷三

撥珠、數(shù)數(shù)活動：

1.教師在計數(shù)器上撥珠子，學(xué)生數(shù)數(shù)。

一十一十地數(shù)，從五百四十起，數(shù)到六百三十。

2.同桌兩人，左邊學(xué)生撥珠子，右邊學(xué)生數(shù)數(shù)。

一十一十地數(shù)，從六百三十起，數(shù)到七百九十。

3.同桌兩人，右邊學(xué)生撥珠子，左邊學(xué)生數(shù)數(shù)。

一個一個地數(shù)，從七百九十起，數(shù)到八百零三。

4.教師隨機撥，全班學(xué)生數(shù)。

教師不斷變化數(shù)的“對象”，從八百零三起，數(shù)到九百九十九。

【思考：教學(xué)中重視直觀學(xué)具的價值，為學(xué)生提供了可操作的、直觀化的計數(shù)器，讓學(xué)生通過感知、操作活動體驗、發(fā)現(xiàn)計數(shù)的方法。在撥珠、數(shù)數(shù)過程中，教師不斷變化數(shù)的“對象”：有時數(shù)“一”，有時數(shù)“十”，有時數(shù)“百”，將動作性表征、形象性表征和符號性表征有機結(jié)合起來，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中體會所數(shù)的“單位”以及單位的個數(shù)決定數(shù)的大小。尤其在“拐彎數(shù)”時，教師放慢“節(jié)奏”，不斷加強操作和演示，使學(xué)生直觀感受到“滿十進(jìn)一”。從790到803、從999到1000則更是放慢速度，多次“退去10顆珠子，同時在前一位撥上1顆珠子”，讓學(xué)生直觀感受計數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。通過形象的“滿10向前一位進(jìn)一”的動作，加深學(xué)生對十進(jìn)制關(guān)系的理解，同時也突破了拐彎數(shù)的難點，為學(xué)生掌握拐彎數(shù)的方法提供了形象支撐。】

教學(xué)片斷四

師：999是個很特別的數(shù)，你知道它特別在哪里嗎？

生：每個數(shù)位上都是9。

師：這三個9表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，從左到右分別表示9個百、9個十、9個一。

生：999是最大的三位數(shù)。

生：999再加上1就是1000。

師：999個再加上1個真的是1000嗎？你會在計數(shù)器上撥一撥、數(shù)一數(shù)嗎？

（同桌合作，嘗試撥珠、數(shù)數(shù)，請一學(xué)生上前撥珠，全班數(shù)數(shù)）

師：百位滿十要向前一位進(jìn)一，需要在百位的前面添上一個新的數(shù)位，這個新的數(shù)位叫做千位，千位的計數(shù)單位是“千”，千位上的一顆珠子就是一千。999添上1就是1000。

（課件演示：讓學(xué)生看著課件上逐次出現(xiàn)的小方塊圖，一百一百地數(shù)，從100起，數(shù)到1000）

小結(jié)：10個一百是一千。

【思考：上述教學(xué)，充分借助計數(shù)器的直觀，突破“接近整千數(shù)時拐彎處如何數(shù)”這一難點，讓學(xué)生經(jīng)歷了計數(shù)單位“千”的產(chǎn)生過程，體會了“千位”產(chǎn)生的必要性，進(jìn)一步加深對各計數(shù)單位之間十進(jìn)關(guān)系的認(rèn)識。同時，還呈現(xiàn)了把10片方塊（每片由100個小方塊組成）合并成一個大正方體的過程，促使學(xué)生借助直觀表征“千”的概念，并主動發(fā)現(xiàn)“10個一百是一千”的結(jié)論。需要強調(diào)的是，教學(xué)時，先讓學(xué)生理解：自然數(shù)是一個加一個大起來的，也就是說，1000是999加1得到的，而不是10個100相加得到的，這樣學(xué)生才易于理解自然數(shù)的基數(shù)、序數(shù)的意義和大小關(guān)系。】

教學(xué)片斷五

1.看計數(shù)器讀數(shù)。

出示：

生：五百零三、一百五十。

師：這兩個計數(shù)器上都有一位上是5顆珠子，它們表示的意思相同嗎？

生：不同。左邊的5顆珠子在百位上，表示5個百；右邊的5顆珠子在十位上，表示5個十。

師：我們在認(rèn)數(shù)時，不僅要數(shù)對珠子的個數(shù)，還要看清珠子所在的數(shù)位。

2.感知一千的大小。

師：1000到底有多大呢？我們先來看看1000張紙有多少。

出示：1包A4紙。

師：1包 A4紙是 500張，2包A4紙就是1000張（把2包紙摞起來）1000張A4紙摞起來有多厚呢？

師生一起用尺子測量，發(fā)現(xiàn)1000張的厚度大約有10厘米。

出示：學(xué)校小劇場座位圖片。

師：小劇場的座位全部坐滿大約是200人，1000人需要幾個這樣的小劇場？

生：5個。

生：1000人這么多呀！

師：是呀！1000是一個很大的數(shù)了，我們以后還會學(xué)到比1000更大的數(shù)呢！

【思考：本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計不僅繼續(xù)鞏固位值制，還補充了感知1000的大小觀念的練習(xí)題。多材料多角度利用學(xué)生經(jīng)驗，如1000張紙、1000人等，讓學(xué)生感知1000的實際大小，有利于學(xué)生建立起豐滿的、立體的“1000有多大”的觀念。】