習題分析可否“一勞永逸”

何月豐

某天批學生的作業(yè)，下圖這道習題的正確率是100%，心里頓時高興不已。

很多教師此時一定會想：這樣的習題正確率100%是很正常的事情，有什么可特別高興的呢？

產(chǎn)生這樣的疑問很正常，因為這樣的習題本身確實沒什么特別的地方。不過，這道習題如果放到一周之前，情況可就完全不一樣了。請看下圖：

這是學生剛學長方形和正方形之后出現(xiàn)在作業(yè)本上的習題。圖中的涂涂畫畫便是我分析此題時留下的痕跡。這些痕跡在說明我分析這道習題時的三個指向：

第一，畫幾格。題中說明每個小方格的邊長是1厘米，實際圖中小方格的邊長是5毫米。于是，很多學生就開始犯糊涂了——1厘米到底是畫1格還是畫2格？由于這個問題困擾著學生，最終他們畫出的圖形也就五花八門了。所以，在分析這道習題時，第一要解決的就是“1厘米畫幾格”的問題。

第二，畫陰影。我在圖中的長方形里畫了陰影（由于時間關系正方形沒畫陰影）。在方格紙上給平面圖形畫陰影，相信老師們都是感同身受的。首先是不畫陰影的情況，學生鉛筆淡一點的話，還真不知道他畫在哪，甚至會懷疑他到底畫了沒有；其次是全部涂黑的情況，差不多要把本子涂破了；第三是用尺子非常規(guī)范畫斜線的情況，漂亮，但實在費時；最后是徒手畫斜線的情況，有的寥寥幾筆，如春風中的楊柳，甚為寫意，有的畫到邊線外面去，如雜草叢生。因此，我認真教學了用斜線畫陰影的方法。

第三，標數(shù)據(jù)。如同給畫好的圖形畫上陰影一樣，標出長度本不是必須的要求，但我會把這個要求附加上去。一則，我認為這是一種規(guī)范；二則，標出數(shù)據(jù)也是回顧檢查的過程。

正是在這樣的背景下，當我批作業(yè)時看到學生畫的長方形和正方形圖，心里頓時高興不已。從我隨手拍到的學生畫的圖上可以看到，上述三個指向，全部得到了實現(xiàn)：畫幾格、畫陰影、標數(shù)據(jù)。雖然尚未實現(xiàn)全班學生都達到如此規(guī)范、清晰，但這次的練習是上次分析之后學生的第一次運用，能達到所有學生畫對，大部分學生畫得規(guī)范、清晰，應該是一個比較理想的結果了。

能看到這種比較理想的結果，得益于第一次面對學生的問題時，我就表示出了足夠重視的態(tài)度，同時對這道題的后續(xù)情況有足夠長遠的考慮。

所謂“足夠重視的態(tài)度”，主要指向于對學情的深入分析和對解答的詳細指導。

今年是我時隔18年重返三年級課堂，因此對三年級學生在這之前的數(shù)學學習情況不是很熟悉（主要是之前的學習要求）。但是，當我看到學生對于“1厘米畫幾格”不清晰時，我腦海里馬上基于教材結構，梳理出了學生在此之前的“畫圖”經(jīng)歷，大概判斷出將5毫米當成1厘米是這些學生第一次碰到的情況。為了進一步確認自己的判斷，我也特地打電話詢問了學校里一直教學第一學段的數(shù)學骨干教師，她給我的答復與我的判斷是一致的，即在這之前，學生畫幾厘米就是幾厘米，都是真實的。

掌握了上述學情，我自然就對這道習題的反饋分析有了更為充分的準備，特別是對解答的過程，給予更為詳細地指導。例如，對于“1厘米畫幾格”這個問題，我先是組織學生討論、說理，再配合長方形花壇、草地畫在紙上等實際例子，引導學生逐步達成共識，實際長度可以和畫的長度不一致。然后，對于怎么畫標準、清楚都提出明確要求，并要求訂正的時候要做到這樣的規(guī)范。

所謂“足夠長遠的考慮”，主要指向于我知道學生今后還會一直碰到這樣的習題，我要為此做好充分的準備。

這次的習題是要求學生按照長和寬的長度來畫長方形。今后，學生除了按長和寬畫，還會按周長畫、按面積畫，除了畫長方形和正方形，還會畫平行四邊形、三角形和梯形，在觀察物體時，還會畫各種小正方形的組合圖形，如此等等。而今，學生是第一次碰到這樣的習題，是第一次碰到這樣的“知識”和“規(guī)范”。面對這樣的“第一次”，如果能在一開始就使所有學生理解、達成共識，使所有學生都明確規(guī)范、正確操作和解答，顯然是一種“一勞永逸”的做法。

以上想法和做法，是不足為奇的，因為我相信很多教師對此比我更有經(jīng)驗、更有方法。不過，對這件“不足為奇”的事情的敘述，就慢慢浮現(xiàn)出了另一個問題：像上述這樣“一勞永逸”的做法，在我們平時的教學中是否具有普適性？有沒有具體可操作的方式方法呢？

我想，這樣的做法一定是具有普適性的。也就是說，在小學數(shù)學教學過程中，我們經(jīng)常會遇到類似于這樣的習題，需要我們在第一次時就把它“講透”，進而避免后續(xù)再碰到類似的習題時錯誤的發(fā)生。

這樣的話，就需要思考第二個問題，即如何在第一次時就將習題“講透”，以實現(xiàn)“一勞永逸”？對此，上述“足夠重視的態(tài)度”和“足夠長遠的考慮”已經(jīng)對這個問題給出一定的回答。但這還是有點“就題論題”的感覺。因此，下面就以此為基礎，再談四點想法。

一、需要理性認識“一勞永逸”

必須明確，學生在解題過程中，錯誤是無法徹底消除的。從錯誤到正確，本身就是學習的體現(xiàn)。因此，此處所謂的“一勞永逸”，本質(zhì)是指通過第一次分析時的“用心”和“用力”，使后續(xù)盡可能減少不必要的錯誤。所以，上述案例中談到的以及后續(xù)將要提及的，都不是“包治百病”和“徹底根除”的方法，而是想努力改善以往“我都講了幾遍了你怎么還錯”這種現(xiàn)象。

我想，這樣的理性認識是這篇文章想要闡述的觀點的最大前提，必須明確。

二、能夠正確選擇“講透”習題

顯然，不是所有小學數(shù)學中的習題都需要在第一次分析時就大動干戈地“講透”。這就需要做出判斷，正確選擇。

1.提前預判。

小學數(shù)學中的一些習題，有時候?qū)W生還沒做，我們就已經(jīng)知道學生的出錯率會很高。比如五年級學了分數(shù)的意義之后，出現(xiàn)像“一根繩子長5米，平均剪成5段，每段長（ ）米，每段占全長的（ ）”這樣的習題，可謂“千年難題”。類似于這樣的習題，在小學各年級教學中都是客觀存在的，我們誰都無法回避。對于這樣的習題，教師自然要在第一次分析時就想辦法“講透”，有時甚至花一節(jié)課時間，也是值得的。

這樣的選擇，很大程度上依賴于教師的已有教學經(jīng)驗，當然也可在與有經(jīng)驗的教師交流中獲知。

2.批閱確定。

因為學情的不同、教學經(jīng)驗的差異，很多時候教師需要在批閱了學生做的習題之后，才知道這樣的習題學生做起來有問題，進而確定這樣的習題需要在第一次分析時就“講透”。比如上述案例中“1厘米畫幾格”的問題，我是在批了學生的作業(yè)之后才發(fā)現(xiàn)，于是馬上結合自己之前一直教學高段的經(jīng)驗，決定要在第一次分析時就好好“講透”這道題的。

那么，這樣的習題到底具有怎樣的特征呢？如果一定要找到共性，我想大致可以這樣概括（最為顯著）：

（1）題目形式是學生首次碰到且后續(xù)學習中也會經(jīng)常碰到的。

（2）題目結構中包含多個知識，且知識之間容易混淆。

（3）第一次碰到的題目結構只是這類習題的一種樣式，后續(xù)會發(fā)生很多變式習題。

三、精心設計并實施習題分析過程

前文中說這樣的習題需要我們“講透”，當然這不是真正依靠“講”來實現(xiàn)“透”，而是指教師對這道題的分析有精心的設計，有充分的準備，有扎實的過程，進而使學生有深刻的理解。

1．精心設計。

教師要像進行一節(jié)課的教學設計一樣，精心設計一道題的分析過程，涉及習題的呈現(xiàn)、展開形式，組織學生討論、反饋的形式等等。

2．充分準備。

主要指對學生錯誤形式和原因的分析，以及分析過程中課件、教具學具的制作等等。

3．扎實過程。

即要引導學生認真審題，充分討論，展現(xiàn)各種不一樣的方法，引領學生進行對比分析，進而實現(xiàn)深刻理解。

四、必要的跟蹤強化

理解是促進掌握的重要手段，但僅靠理解是遠遠不夠的。因為理解之后，也是會有遺忘的。特別是在班級授課制下，我們認為的理解，不是班級意義上的理解。因為在班級中，有些學生的理解是被動的，他們其實是在記憶?；谶@樣的現(xiàn)實，在第一次努力追求“講透”之后，還需要在后續(xù)的習題中加以必要的跟蹤強化。比如文中案例，后續(xù)我又對那些不畫陰影、不標數(shù)據(jù)的學生進行了個別指導，以此方法進行強化。當然也可面向全體就幾個關鍵處強調(diào)來進行強化。

以上是結合自己的實踐與思考，就習題分析中的“一勞永逸”，談了幾點個人的看法，與大家交流。