復習千萬條 巧“串”第一條
——深度學習理念下的小學數學復習課的行與思

陳元隆

著名特級教師林良富老師對于復習課有一個精辟的論述：新授課猶如帶領學生尋找珍珠，練習課猶如將珍珠擦亮，復習課就是將閃閃發光的珍珠串起來。那么，走向深度學習的今天，我們的復習課中，如何將這些閃閃發光的珍珠更科學、更合理、更巧妙地串起來呢？筆者以《整數筆算乘法復習和整理》一課為例加以說明。

一、雙主“并串”，從教師到學生，領悟復習之源

學生是學習的主人，在復習課上，如何調動學生學習的主動性和積極性是關鍵所在。基于此，課堂上教師應讓自己在暗處“串”，讓學生在明處“串”，通過小任務、小展示、小討論……引導學生主動復習。

1.課前任務小驅動，從“先做”到“先理”。

為了使復習更有針對性，我在課前布置了《復習單》。

小任務驅使學生和教師同步開啟整理和復習的模式，引領學生在整理的過程中經歷回顧、分類、歸納、反思等過程。

2.課堂作品小展示，從“統一”到“多樣”。

基于同一內容復習和整理，因為每個學生學習能力不同，思維方式不一，學生所呈現的整理作品（略）也是各不相同。這些蘊含著學生思維的整理作業本身就是一種學習資源，當把多樣化的學習資源進行交流分享時，學習也就開始了。

3.典型習題小討論，從“生生串講”到“題組串講”。

錯題講評是復習課上少不了的環節，如何引導學生對錯題有深刻的感悟？這就需要教師精心設計。

如，在前測中有一道習題（如下圖），學生的錯誤率比較高。

于是，在復習課的練習環節中，設計了兩個針對性跟進環節。

【跟進教學1】生生串講，辨中領悟。

第一步：呈現學生前測中的答題情況。

第二步：究竟應該選擇哪個答案呢？請你說說理由。

（此環節教師延遲判斷）

第三步：學生說理由，建議先讓選擇③的學生說理由，再讓選擇①的學生說理由。

（思維從不嚴謹到嚴謹的過程）

生1：（選擇③）因為個位不確定，所以乘積也就不確定，那么積可能是三位數，也可能是四位數。

生2：（選擇①）這道習題的結果不僅和個位相關，也和十位相關。我們來看，十位是2，所以如果個位最大填 9，29×29≈900（把29看作30），也就是估大了才 900（29×29＜900），所以不可能是四位數。

第四步：再次判斷，你認為哪個答案是正確的，為什么？

此時，在生生互講中，學生明白了這道習題的正確答案。

【跟進教學2】題組跟進，深度領悟。

當學生通過討論、交流，明白了“2□×2□的積，結果（一定是三位數）”。那么他對這類題目是不是真的會了呢？于是教師設計了一個題組引發學生的思維向深度推進。

2□×2□的結果一定是三位數，那么，

（1）3□×3□的結果（ ）。

（2）4□×4□的結果（ ）。

隨著數字的變化，答案也隨之發生了變化。

3□×3□的結果（可能是三位數，也可能是四位數）。

而4□×4□的結果（一定是四位數）。

教師追問：為什么類似的題目，答案卻不一樣呢？

通過題組對比、教師追問，學生不僅感悟到數據對結果的影響，而且領悟到此類習題的解答關鍵所在——不能簡單記住一個結果，而應有效運用“估算策略”推算出積的大小，這樣解題才能做到“萬無一失”。

二、主圖“串構”，從局部到整體，體悟復習之方

復習課往往需要把一些已經學過的知識進行整理、歸類，使之系統化、科學化。實踐表明，對于小學生來說，有效運用圖示的方式，可以幫助學生更快、更好地進入“復習世界”。

1．呈“學習進階圖”，思未來學習之途。

在課的導入時采用了一個階梯流程圖，把小學階段整數乘法的學習進階過程進行呈現。

師：小學階段，我們二年級學習了表內乘法，三年級我們學習了多位數乘一位數和兩位數乘兩位數，四年級我們學習了三位數乘兩位數。請同學們猜猜看，接下來，我們會學習整數乘法的什么內容？

生：會學習三位數乘三位數，四位數乘四位數……

師：老師告訴大家，學到這里小學階段的整數乘法（板書）學習就告一段落了。為此，對于整數乘法的這部分內容，就非常有必要來整理和復習一下。

在這個環節的教學中，教師利用了“學習進階圖”，不僅喚起學生對整數乘法學習之路的回顧，也在回顧中引發學生對后繼學習內容的思考。復習階段，引導學生“瞻前又顧后”地想問題，這樣就在一定程度上打破了為了復習而復習的粗淺定位，提升了復習的價值。

2．畫整數乘法復習圖譜，明整數乘法學習之路。

關于整數乘法的復習，課前老師已經布置了整理的小任務，除了用“課前小展示”的方式分享學生整理的作品，還在課堂上聚焦“關于整數乘法，一般可以從哪些方面入手進行復習”進行全班交流，共繪復習圖譜。

師：回憶舊知，看看書，想一想，關于整數乘法，一般可以從哪些方面入手進行復習？

生1：整數乘法的筆算方法。

生2：整數乘法的口算、估算等。

生3：關于整數乘法中積的變化規律……

教師根據學生的回答，在黑板即時板書、板貼、描線……形成整數乘法的復習圖譜，在這一過程中，不僅是教師對學生復習整理小任務的反饋，也是教師充分發揮自身主導作用，對科學整理、高效整理的現場示范。

3．繪縱橫發散圖譜，通運算領域復習之道。

一張整數乘法的知識圖譜，不僅讓學生明晰“已經學到了什么”，也在啟迪著學生“可以怎么學習”。

在課的小結部分，教師引導學生繼續思考。

師：回憶一下，今天我們從哪些方面入手復習了整數乘法，你有什么收獲？

生：我們從整數乘法意義、計算、運算規律和生活應用等方面對整數乘法進行了整體復習。

師：學習中算法可以遷移，其實許多時候，學習方法也是可以遷移的。

師：下次如果復習關于整數除法的內容，想一想，你可以從哪幾個方面入手進行？

生：我們可以從意義、計算、運算規律、生活應用……這幾方面入手進行復習。

師：想一想，接下來我們還會學習小數乘法、分數乘法，是不是也可以從這幾方面入手進行學習……

基于上述的思考和對話，教師對原有的“圖譜”進行了再加工，試圖把關于數學學習的“昨天——今天——明天”有機串聯，從一張“整數乘法復習整理圖”演變為小學階段“數的運算領域學習圖譜”，引學生從“理之有序”到“理之有道”。

三、主線“串聯”，從多到少，感悟復習之道

學生對整數乘法的學習，源于整數乘法意義的學習——求幾個相同加數和的簡便運算。然而在學習的過程中，許多學生已經忘記“整數乘法意義”的存在，也說不清什么是整數乘法的意義。那么，當我們進行《整數乘法的整理和復習》時，如何喚醒學生對整數乘法意義的理解，又如何基于現有的學習階段進行再提升呢？在課堂研究中，筆者本著“把握本質、融會貫通”的原則，進行了幾組教學設計。

1.練習鋪墊，喚起記憶。

在前測的練習中，穿插若干道與意義相關的練習，喚醒學生對整數乘法意義的記憶。

從答題情況來看：學生對“整數乘法基本意義”的掌握情況是令人滿意的。

2.數形結合，以形釋義。

在復習筆算乘法的時候，有機運用“數形結合”的方式，引導學生對筆算過程中所得到的每一步，從意義的角度進行解讀。

生 1：36是由 12×3 得到的，表示圖形A的大小。

生2：筆算過程中的12表示12 個 10，就是 120，結合圖意，就是圖形B的面積。

生 3：那么 156就是 36+120的和，表示圖形A+B的總面積。

利用數形結合的方式來復習乘法的意義，讓學生進一步感悟多位數筆算乘法中往往先求各部分積，再把各部分積相加求和。

3.立中求破，破而后立。

在整數乘法的學習過程中，整數乘法的意義不僅融合在解決問題的數量關系的分析中，也在筆算算理的解讀中。為了使學生對整數乘法意義有更深入的理解，在鞏固多位數筆算乘法的基本方法后，教師隨之呈現“異化”的筆算豎式（見下圖），在“破”中引發學生思考。

師：你覺得這樣列式，可以嗎？請說說理由。

在比較中，教師打破了學生頭腦中已經固化的筆算方法，學生通過觀察、比較、思考，慢慢感悟到 145×23既可以看作（23）個（145），也可以看作 （145）個（23），繼而發現兩種筆算方法只是觀察的角度不同，在算法上本質相同——都是求幾個相同加數的和。

生1：第一種是把第一個因數看作相同加數，求23個145是多少？在計算過程中，把23看作3個一和2個十，然后用3和20分別與145相乘，最后把兩次乘積相加。

生2：第二種是把第二個因數看作相同加數，求145個23是多少？在計算過程中，把145看作5個一、4個十、1個百，然后用5、40、100分別去乘23，最后把三次所得的積相加。

師：（小結）這兩種筆算乘法都是源于乘法的意義，求幾個相同加數的和，在計算過程中我們只要先確定相同加數，然后求得各部分的乘積，最后把各部分積相加。

師：為了使筆算過程相對簡約，一般會拆數位少的那個因數。

多位數整數乘法的復習的重點就是筆算乘法，而掌握筆算乘法的算理和算法的核心是整數乘法的意義，學生在復習課上以筆算豎式為載體，經歷了“立——破——立”的過程（見下圖）。教學實踐表明：這個對比設計讓學生對整數乘法意義的理解更深入，領悟得更透徹。

復習不僅僅是為了理清學習的知識，而且為了“生長”出自主學習的能力，感悟學習之道。以上只是筆者基于深度學習的理念進行的一次實踐和探索，真所謂：復習之路千萬條，巧串第一條，深度學習是關鍵，只做不串不全面！