新模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革初探

江慧敏

隨著社會的進步和科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到自然科學(xué)、工程、經(jīng)濟、金融、社會等各個領(lǐng)域，是各個學(xué)科進行科學(xué)研究的重要工具。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”主要研究隨機現(xiàn)象并揭示其統(tǒng)計規(guī)律，是廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟、科學(xué)等各個領(lǐng)域的定量和定性分析的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，和高等數(shù)學(xué)等課程略有不同，概率論更強調(diào)知識的應(yīng)用性，但是由于概率論一般是在大一下學(xué)期或者大二上學(xué)期開課，因此對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識有一定的要求。另一方面，由于概率論相較而言更注重數(shù)學(xué)知識的綜合運用，現(xiàn)在是一個數(shù)據(jù)爆炸的時代，如果只采用原來的傳統(tǒng)模式去開展教學(xué)，一方面既無法發(fā)揮概率論的實踐意義，另一方面也無法真正調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂上盡早開展教學(xué)改革顯得刻不容緩。

一、現(xiàn)階段教學(xué)中遇到的問題

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱，削弱學(xué)習(xí)熱情。一方面在高中時，很多學(xué)生就開始接觸關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計的知識例如線性回歸方程、直方圖等內(nèi)容;另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程一般是在大一下學(xué)期或者大二上學(xué)期開課，因此在概率論的課程當(dāng)中會或多或少的涉及到高等數(shù)學(xué)中有關(guān)一元和二元積分的知識，而很多學(xué)生由于原本的課程知識不扎實，又有為難情緒，在面對積分計算的時候顯得較為消極，因此在課程推進到連續(xù)型隨機變量的時候明顯學(xué)習(xí)熱情下降，由于知識的連貫性后面的章節(jié)學(xué)起來就更為吃力。

2、書本知識理論性較強，應(yīng)用性體現(xiàn)不足。概率雖然應(yīng)用性很強，但是書本上更多的還是注重理論知識的講解，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)到后來的學(xué)習(xí)熱情薄弱，例如在第一章當(dāng)中頻率與概率的知識當(dāng)中三個關(guān)于概率的公理化定義，學(xué)生可能依然容易將頻率與概率的概念弄混。到了第二章后面的章節(jié)，學(xué)生完全感受不到概率的應(yīng)用性，覺得概率和高等數(shù)學(xué)一樣充斥著積分計算等內(nèi)容，反而讓概率的實際意義減少了。

3、課時緊張，習(xí)題無法處理。以學(xué)校為例，我們授課計劃當(dāng)中涉及到五個章節(jié)，課時僅為36課時，因此在課堂上只能完成課本的基本理論部分的講解，對于有些較難的習(xí)題很少有足夠的時間去給學(xué)生思考，對于課后布置的作業(yè)就更難有足夠的時間去給學(xué)生講解。在課堂講授的過程里不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂如果可以結(jié)合定理講出某個例題，學(xué)生課后能夠及時輔助相應(yīng)的作業(yè)進行復(fù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和狀態(tài)會有明顯提升。

二、課程改革方向

1.打破原有知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生專業(yè)實際選擇教授內(nèi)容。以本人承擔(dān)的課程為例，我們學(xué)校開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的專業(yè)有公共事業(yè)管理、生物醫(yī)學(xué)工程等專業(yè)，這些專業(yè)里面有文科有理科，課時長度也不盡相同，雖然選擇的是同一本教材進行授課，但是如

果一刀切的采用一樣的教學(xué)內(nèi)容，一方面由于基礎(chǔ)知識的扎實程度不同，銜接上會讓有的班級覺得簡單，有的班級覺得很難;另一方面由于不同專業(yè)對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的需求不盡相同，例如生物醫(yī)學(xué)工程他們后續(xù)對于概率的需求比較高一些涉及隨機變量的一些計算，而公共事業(yè)管理則是對統(tǒng)計的需求更強一些，后續(xù)主要將概率用于統(tǒng)計分析;針對以上可能存在的這些問題，我們要結(jié)合不同專業(yè)的專業(yè)特點和需求打破原有的知識章節(jié)，但是在打破的過程中需要注意原本知識的連貫性，否則會導(dǎo)致學(xué)生更難以掌握知識，尤其是在例子的選取上，要靈活的結(jié)合基礎(chǔ)知識的扎實程度和后面對課程的需求來進行設(shè)計和安排。

2.在教授內(nèi)容的選擇上，盡量選擇從直觀到抽象再到直觀的教學(xué)手段。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》涉及到的問題滲透到生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景，但是隨著知識的深入，學(xué)生更多的感受依然是數(shù)學(xué)的枯燥和無趣。例如在第二章一開始引入隨機變量的定義的時候，我們都知道隨機變量是從隨機試驗當(dāng)中對應(yīng)出來的函數(shù)關(guān)系，在這一個小節(jié)知識介紹的時候，學(xué)生是可以直觀的感受到隨機變量的實際含義的。但是到第二章第四小節(jié)連續(xù)型隨機變量的時候，由于書本在章節(jié)排布時認為已經(jīng)抽象過了隨機變量，因此在這個章節(jié)當(dāng)中并沒有具體實例，只是直接給出了概率密度函數(shù)的定義，這個時候?qū)W生學(xué)習(xí)起來就比較困難，既無法真正知道概率密度函數(shù)是什么也無法真正將他和實際的應(yīng)用場景聯(lián)系起來，但是在后面的統(tǒng)計圖像當(dāng)中我們會指出直方圖的中點連成的曲線就是我們的概率密度函數(shù)的圖像，如果可以將這兩個知識點合并并且配合上直觀的例子，學(xué)生就更容易理解這些抽象的概念。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的授課當(dāng)中有別于一般的數(shù)學(xué)課程，我們更應(yīng)該強調(diào)先帶領(lǐng)學(xué)生觀察實際的生活抽象出問題，形成抽象化的知識，最終再將抽象的知識還原應(yīng)用到生活當(dāng)中去。

3.在教學(xué)方式上，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，融入現(xiàn)代化教學(xué)手段。以我們學(xué)校為例，我們生物醫(yī)學(xué)工程的課時為36課時，公共事業(yè)管理的課時為48課時，不論是哪個專業(yè)，對比上內(nèi)容來說課時都是非常少的，那么意味著對于老師來說課堂的時間是十分寶貴的，但是數(shù)學(xué)在課下是需要相應(yīng)的練習(xí)來鞏固課上的內(nèi)容的，在這里有幾點建議：（1）積極采用雨課堂等線上線下翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，這樣教師可以在上課前給學(xué)生一些實例準(zhǔn)備今天上課的內(nèi)容，課下可以讓學(xué)生對應(yīng)一些練習(xí)鞏固當(dāng)天知識，并且可以和學(xué)生在線上進行互動，節(jié)約了課堂的時間。（2）課下的作業(yè)可以采用小組式的方式進行，進入大學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)較為分散，但是通過眾多教育學(xué)研究表明，集體學(xué)習(xí)更有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加上數(shù)學(xué)課程互相討論更有利于促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此可以考慮在授課的過程中采用分組的模式讓學(xué)生完成課后的題目或者研討。

4.改變單一的評價模式，將概率的應(yīng)用性體現(xiàn)在考核手段上。一般來說目前比較常見的數(shù)學(xué)評價模式就是以平時作業(yè)和期末總評組成的，平時作業(yè)也主要以課后習(xí)題為主，期末總評則是主要以計算題填空題等傳統(tǒng)形式出現(xiàn)，如果只單一的改變教學(xué)模式，而不去改變考核模式，那么學(xué)生的積極性很容易在最后被磨滅。所以為了配合多元化的教學(xué)手段，我們在考核方式上也用該考慮多元化。一方面概率論由于是一門實踐性較強的學(xué)科，因此在考察中也可以考慮適當(dāng)?shù)脑黾娱_放性的題目，平時的作業(yè)可以在分組的情況下考慮采用小論文的形式，不必拘泥于課后習(xí)題的方法，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己主動的將概率課程當(dāng)中涉及到的知識點和日常生活聯(lián)系起來。

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的數(shù)學(xué)課程，對于學(xué)生充分的理解生活中的隨機現(xiàn)象和規(guī)律有著重要的意義，采用新興的教學(xué)手段和方法，提升對于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)熱情也顯得尤為必要。